5.2 平面直角坐标系（第3课时）（同步课件）（30张ppt）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

(共30张PPT)
第5章 · 平面直角坐标系
5.2　平面直角坐标系（3）
第3课时　建立坐标系描述点的位置
学习目标
1. 在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系；
2. 能建立适当的平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题；
3. 进一步感受数形结合的数学思想.
思考与探索
你知道视频中的机械手是如何工作的吗
　　如果你是工程师，那么你怎样向机械手下达指令，让它能把元器件准确插入相应的孔眼中？
需要提供“地址”.
思考与探索
O
y
x
a
d
如果在线路板上建立平面直角坐标系，用坐标表示焊孔A、B的位置，那么向电脑输入点A、B的坐标后，机械手就会按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入焊孔A、B.
b
c
( a，d )
(b，c )
尝试与交流
站在中心广场，你能根据这张旅游景点分布图，说出各个景点的位置吗？说说你的想法.
尝试与交流
以“中心广场”为坐标原点，以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向，画出平面直角坐标系(小方格的边长为1个长度单位).
你能说出各旅游景点的位置吗？
O
y
x
（0，0）
（5，7）
（－8，5）
（－11，1）
（－8，－3）
（－12，－8）
（3，－6）
尝试与交流
以“碑林”为坐标原点，写出各景点的坐标.
O
y
x
尝试与交流
以“钟楼”为坐标原点，写出各景点的坐标.
O
y
x
思考：为什么同一个景点的坐标不同？
因为建立直角坐标系的方法不同，所以得到的点的坐标也不相同.
A
B
C
D
例题讲解
3
1
4
2
O
1
2
3
4
5
y
x
5
6
例 已知正方形 ABCD 的边长为4，建立适当的直角坐标系，分别写出各顶点的坐标.
解：以点A为坐标原点，分别以边AB、
AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角
坐标系，点A的坐标(0，0).
∵AB=AD=4
∴点B的坐标为(4，0)，点D的坐标为(0，4)
∵DC=AB=4，BC=AD=4，
∴点C的坐标为(4，4).
3
1
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
-5
A
B
C
D
讨论交流
还能建立不同的平面直角坐标系表示正方形各顶点的坐标吗？
A
B
C
D
3
1
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
-5
4
归纳总结
(3)标出正方向与单位长度；
建立直角坐标系描述点的位置一般步骤：
(1)分析条件，选择适当的点作为原点；
(2)过原点在两个垂直的方向上分别作出x轴与y轴；
(4)求出各点的坐标.
(4)以某个已知点为原点建立平面直角坐标系.
归纳总结
如何建立直角坐标系较为合适？
建立平面直角坐标系的常见方法:
(2)以某些特殊的线段所在的直线为x轴或y轴(如高线、等腰三角形底边上的中线等)；
(3)以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴；
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
1. 根据某动物园的平面示意图，以大门所在的位置为坐标原点，以正东方向为轴正方向、正北方向为轴正方向，以1cm为单位长度，建立平面直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园和熊猫馆的位置：
新知巩固
O
5
6
7
8
9
1
2
3
4
x
5
3
4
1
2
y
新知巩固
2. 在△PAB 中，PA=PB，AB=2．建立适当的平面直角坐标系，分别写出△PAB是等边三角形、等腰直角三角形时各顶点的坐标.
P
A
B
y
x
O
P
A
B
y
P
A
B
新知巩固
2. 在△PAB 中，PA=PB，AB=2．建立适当的平面直角坐标系，分别写出△PAB是等边三角形、等腰直角三角形时各顶点的坐标.
x
y
O
P
A
B
y
新知巩固
3.某校八年级(1)班周日组织学生春游，参观了如图所示的一些景点和设施，为了便于确定位置，带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形的边长均为1个单位长度).
(2，-2)
(-3，2)
x
y
(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为(2，-2)，湖心亭的坐标为(-3，2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系；
(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，指出其他景点的坐标.
解:(1)如图所示.
(2)其他景点的坐标分别为音乐台(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹园(3,3),文艺馆(0,0).
课堂小结
建立坐标系描述点的位置
根据已知点的坐标确定物体的位置
建立适当的直角坐标系确定几何图形中点的坐标
当堂检测
1. 在平面内有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，3)；若以点A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴、y轴方向一致)，则点B的坐标是(　　 )
A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(2，3)
A
2. 有一个边长为4的正方形，在建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为(1，1)，(－3，1)，(－3，5)，则第四个顶点在(　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A
当堂检测
3. 如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为( 0，1 )，表示熊猫馆的点的坐标为( 2.5，-0.5 )，则表示百鸟园的点的坐标为( )
A．( -2，-1 ) B．( -1，-2 )
C．( 2，-1 ) D．( -1，2 )
A
y
x
O
当堂检测
4.天水历史悠久，文物古迹星罗棋布，是中国历史文化名城，也是中国优秀旅游城市．如图是秦州区的部分旅游景点，请你以中心广场为坐标原点建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标：
城隍庙：___________；
胡氏民居：_________；
泰山庙：___________；
玉泉观：___________；
伏羲庙：___________；
李广墓：___________．
O
y
x
(4，0)
(1，0)
(3，3)
(－3，3)
(－6，－1)
(2，－4)
5.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，如图.建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；
乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；
丙同学：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；
丁同学：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是__________.
甲、乙、丙
C
D
A
B
当堂检测
当堂检测
6. 如图为某公园的示意图．
(1)以虎山为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标；
解：如图，建立平面直角坐标系．
虎山(0，0)，熊猫馆(3，2)，
鸟岛(－1，3)，狮子馆(－2，－2)，猴园(3，－1)．
y
x
O
当堂检测
(2)以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，并写出各景点坐标；
y
x
O
解：如图，建立平面直角坐标系．
虎山(－3，1)，熊猫馆(0，3)，
鸟岛(－4，4)，狮子馆(－5，－1)，猴园(0，0)．
当堂检测
(3)比较两个平面直角坐标系下各景点的坐标，你发现了什么规律？
解：与(1)中各景点的坐标相比，(2)中各景点的坐标横坐标减小3，纵坐标增加1.
当堂检测
7. 如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．
C
D
A
B
解：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4).
x
y
当堂检测
7. 如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．
C
D
A
B
x
y
O
C
D
A
B
x
y
O
思维提升
①当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣2，﹣3)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(6，﹣4)；②当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4，﹣6)时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8)；③当表示政府广场的点的坐标为(1，1)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣3，﹣5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(13，﹣7)；④当表示政府广场的点的坐标为(1.5，1.5)表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4.5，﹣7.5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(19.5，﹣10.5)．
上述结论中，所有正确结论的序号是_______________.
①②③④
8. 如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
思维提升
9.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°．
(1)试建立适当的平面直角坐标系表示该菱形并写出其各顶点的坐标．
C
D
A
B
x
y
O
E
解：以点为坐标原点，菱形BC的所在的直线为x轴，BC所在直线的垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图，
过点A作于点，
∵菱形的边长为6，，
∵ ，
∴ ，
∴，，
∵，
∴，，，．
思维提升
(2)若要计算该菱形的面积，你有什么办法？
C
D
A
B
x
y
O
E
（2）∵，，，
∴S菱形
．