5.5 应用一元一次方程-“希望工程”义演 （21张ppt）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册
5 应用一元一次方程---“希望工程”义演
第五章 一元一次方程
学习目标
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题 .（重点）
2. 归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.（难点）
一、导入新课
情境导入
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
如何解决这个问题呢？
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售票1 000张，筹得票款6 950元．售出成人票与学生票各多少张？
二、新知探究
探究：应用一元一次方程解决实际问题
上面的问题中包含了哪些等量关系？
成人票数＋学生票数＝1 000张；①
成人票款＋学生票款＝6 950元．②
成人票8元/人，学生票5元/人
二、新知探究
　　某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售票1 000张，筹得票款6 950元．售出成人票与学生票各多少张？
学生
成人
票数/张
票款/元
　　解：设售出的儿童票为x张，填写下表：
　根据等量关系②，可列出方程
5x＋8（1 000－x）＝6 950．
　　解得 x＝350．1000-350=650
　　答：售出学生票350张，成人票650张.
x
5x
1 000－x
8（1 000－x）
这道题还有没有其他解法呢？
二、新知探究
根据等量关系①，可列出方程
解得 y＝1 750．????????????????????=350，1000-350=650，
答：售出学生票350张，成人票650张．
?
学生
成人
票数/张
票款/元
解法二：设所得的学生票款为y元，填下表：
y
6 950－y
?????????????????????????
?
????????
?
????????+?????????????????????????=????????????????
?
列表格能清晰明了的表示出各个量之间的关系．
二、新知探究
议一议：通过上面的探究，你们有什么发现？
知识归纳
1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
3.设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要灵活选择.
二、新知探究
想一想：（1）在“希望工程”义演的问题中，如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？
解：（1）不可能，假设出售1 000张票所得票款是6 930元，
设售出的学生票为x张，则售出的成人票为（1000-x）张.
由题意得 5x＋8（1 000－x）＝6 930，
解得 x≈356????????．
∴票的张数是正整数，所以所得票款不可能是6 930元．
?
方法总结：应用一元一次方程解决实际问题时，除了要检验方程的解是否正确，还要检验方程的解是否符合实际.
二、新知探究
（2）在上述问题中，所得票款可能是6 932元吗？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？
解：假设出售1 000张票所得票款是6 932元，设售出的学生票为x张，
　　由题意得5x＋8（1 000－x）＝6 932，
解得x＝356．
　　则：1 000－x＝1 000－356＝644．
　　 644－356＝288．
　答：所得票款可能是6 932元．其中成人票比学生票多售出288张．
二、新知探究
某校组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息右表所示：
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人；
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 元.
解：(1)设参观历史博物馆的有x人，
由题意可得：10x＋20(150－x)＝2000，
解得x＝100，150-100=50，
因此，参观历史博物馆有100人，民俗展览馆有50人．
500
跟踪练习
二、新知探究
知识归纳
想一想：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
抽象
寻找等量关系
数学问题（一元一次方程）
解方程
数学问题的解（一
元一次方程的解）
验证
实际问题的解
解释
例1：在甲处劳动的有27人, 在乙处劳动的有19人, 现在另调20人去支援, 使在甲处劳动的总人数为在乙处劳动的总人数的2倍，则应调到甲处多少人？
解：设调到甲处x人，则调到乙处有（20- x ）人，
据题意得27+x=2×[ 19+（20-x)] 　　
解得 x=17，
答：应该调到甲处17人．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
甲处
乙处
原有人数
27
19
调人员分配人数
现有人数
三、典例精析
审题关键: 等量关系：甲处总人数=乙处总人数×2
x
20-x
27+x
19+(20-x)
三、典例精析
例2：修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成。(1)现由甲、乙两个工程队合作承包,多少天可以完成?
(2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工程队另有任务,剩下的工作由乙工程队完成,则修好这条公路一共需要多少天完成?
解：(1)设两队合作需要x天完成.
由题意，得????×(????????????+????????????????)=????
解得 x=48.
答:两队合作需要48天完成.
?
(2)设乙队单独做还需要y天完成.
由题意，得????????×(????????????+????????????????)+????????????????=????
解得 y=45.
30+45=75(天).
答:修好这条公路一共需要75天.
?
三、典例精析
例3：一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？
解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承．
根据题意，得 12x×2＝16(90－x)．
解这个方程，得 x＝36. 90－36＝54(人)．
答：应调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．
方法归纳：解决有关配套问题的应用题时，关键是明确配套的物品之间的数量关系，它是列方程的依据．
若m个A与n个B配套，则n·A的个数＝m·B的个数．
2.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元.某日电影院售出门票200张，共得6 400元.设学生票售出x张，依题意可列方程为(　　)
A.20x＋40(200－x)＝6 400 B.40x＋20(200－x)＝6 400
C.20x－40(200－x)＝6 400 D.40x－20(200－x)＝6 400
四、当堂练习
1．已知七年级某班30名学生共种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(　　)
A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30
C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
D
A
3.笼子里有鸡、兔12只，共40条腿.设鸡有x只，根据题意可列方程为(　　)
A.2(12－x)＋4x＝40 B.4(12－x)＋2x＝40
C.2x＋4x＝40 D.????????????＝4(20－x)＋x
?
四、当堂练习
B
4.某校学生为灾区积极捐款.已知第二次捐款总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款________元.
780
5.甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，则需要从乙队抽调________人到甲队．
8
四、当堂练习
6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如右表所示.（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
解：（1）设黄瓜买了x kg，则土豆买了（40-x）kg，
根据题意得 2.4x+3（40-x）=114，
解得 x=10，40-10=30（kg）.
答：黄瓜购进10kg，土豆购进30kg；
（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）=76（元）.
答：如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.
7.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3 500册图书,实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%.问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
解：设初中学生原计划捐赠x册，则高中学生原计划捐赠（3 500－x）册.
由题意得：120%x+115%（3500-x）=4125，
解得 x=2000，3500-2000=1500（册），
答：初中学生原计划捐赠2 000册，高中学生原计划捐赠1 500册.
四、当堂练习
四、当堂练习
8.某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360－x)米的河道，
答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．
解得 x＝120.
所以360－x＝240.
根据题意，得
五、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
实际问题
抽象
寻找等量关系
数学问题（一元一次方程）
解方程
数学问题的解（一
元一次方程的解）
验证
实际问题的解
解释
六、作业布置
习题5.8