19.6轨迹（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
沪教版八年级上册
第 19 章 几何证明
19.6轨迹（第2课时）
学习目标
1．通过生活实例理解交轨思想和交轨法作图的原理。
2．能够运用三个基本轨迹进行交轨法作图。
1.到点O的距离等于1.5厘米的点的轨迹是
____________________________________________________________
以点O为圆心、1.5厘米长为半径的圆
复习
A
B
P
2.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是
______________________
线段AB的垂直平分线
1.到点O的距离等于1.5厘米的点的轨迹是
____________________________________________________________
以点O为圆心、1.5厘米长为半径的圆
复习
2.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是
______________________
线段AB的垂直平分线
3.在∠AOB的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是____________________.
∠AOB的角平分线
O
A
B
P
E
D
到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心定长为半径的圆.
基本轨迹
线段的垂直平分线
角的平分线
________________________点的集合是线段的垂直平分线
和线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线
______________________________________________点的集合是这个角的平分线
在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
A
B
C
问题：如图，三个居民区A、B、C之间要建一所学校，要使
学校到三个居民区的路程相等，如何确定学校的位置P？
P
利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.
例题3 已知：∠AOB和∠AOB内一点C.
求作：点P，使PC=PO，
且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.
点P在线段OC的垂直平分线上
作法：
1.联结OC，
作线段OC的垂直平分线.
点P在∠AOB的平分线上
2.作∠AOB的平分线，
3.∠AOB的平分线与OC的
垂直平分线相交于点P，
P
∴点P就是所求作的点.
利用轨迹相交进行作图的方法
叫做交轨法.
利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.
步骤：
①先找出符合一部分作图要求的点的轨迹；
②再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹；
③然后得出这两个轨迹的交点.
问1：画一个三角形关键是确定其三个顶点，
本题中可先确定哪些顶点？
例题4 已知线段 a、h，求作等腰三角形，使其底边长
为a，底边上的高为h.
可先确定等腰三角形的底边的两个端点，
设为BC，BC=a.
问2：顶点A满足什么条件？
AB=AC.
说明点A在线段BC的垂直平分线上，
问3：底边上的高为h？
说明AD=h
∴△ABC就是所
求作的三角形.
例题5 要在某天然气管道MN上修建一个泵站，
分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，
可使所用的输气管线最短？
B
N
A
M
P
联结线段AB，
交直线MN于点P.
作法：
∴点P就是所求作的点.
P
两点之间线段最短.
理由：
PA+PB最小？
利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.
步骤：
①先找出符合一部分作图要求的点的轨迹；
②再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹；
③然后得出这两个轨迹的交点.
作图时，保留作图痕迹
归纳
1.如图,已知△ABC,求作△A'B'c‘,使△AB‘C‘≌△ABC
[答案]解:作法1:(1)作线段 B'C'=BC.
(2)分别以点 B'C'为圆心,BA,CA 的长为半径画弧,两弧交于点A’.
(3)连接A'B',A'C',则A'B'C’即为所求.(如图（1）所示)
作法 2:(1)作线段B‘C’=BC.(2)分别以点B‘,C’为顶点,B‘C’为一边,在B‘C’的同侧作∠MB‘C’=∠A‘B’C‘，∠NC’B‘=∠A’C‘B’,射线B‘M,C’N交于点A‘,则△A’B‘C’即为所求.(如图（2）所示)
作法 3:(1)作∠MB‘N=∠A’B‘C’.（2)在射线BM上截取B‘A’=BA,在射线B‘N上截取B’C‘=BC.(3)连接A’C‘,△A’B‘C’即为所求(如图（3）所示)
课本练习
2.要在某天然气管道MN上修建一个泵站，
分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，
可使所用的输气管线最短？
B
N
M
A
作法：
1.作点A关于MN的对称点A’.
A’
P
PA+PB最小？
PA'+PB最小？
√
√
P
2.联结A’B，与MN交于点P.
∴点P就是所求作的点.
3.如图，已知∠AOB及点E、F，求作点P，
使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF.
A
E
O
B
F
P
∴点P就是所求作的点.
作法：
2.联结EF，作线段EF
的垂直平分线
1.作∠AOB的平分线.
3.线段EF的垂直平分线
与∠AOB的平分线交于
点P.
4.如图，已知∠MON及线段a，点G在OM上，
作点P，使点P到OM、ON的距离相等，且PG=a.
a
O
M
N
G
P1
P2
∴点P1，P2就是所求作的点.
作法：
2.以点G为圆心，
a为半径作圆
1.作∠MON的平分线.
3.∠MON的平分线与圆
交于点P1，P2.
填空
(1)过点A,并且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是 .
(2)底边为线段AB的等腰△ABC的顶点C的轨迹是 .
(3)在等腰三角形内部,到两腰距离相等的点的轨迹是 .
(4) 线段AB=10cm,到A和B的距离和等于10cm的点的轨迹是 .
以A点为圆心,5cm的长为半径的圆
线段AB的垂直平分线(AB的中点D除外)
底边上的高(中线)
线段AB
随堂检测
(5) 到点A的 距离等于3cm的点的轨迹是
(6)和△ABC 面积相等的 △DBC 的顶点D的轨迹是
(7)以AB为底边的等腰三角形,它的两底角平分线交点的轨迹是
(8)直线a⊥b,垂足为点O,到直线a与直线b距离相等的点的饿轨迹是
(9)线段AB=10cm,点P在直线AB上,且PA-PB=10cm的点的轨迹是
以A点为圆心,cm的长为半径的圆
平行于BC且与BC的距离等于BC边上的高的两条直线
线段AB的垂直平分线(AB的中点D除外)
经过点O,且与直线a和直线b的夹角为45度的两条直线
1.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是
______________________
线段AB的垂直平分线
A
B
P
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是____________________.
∠AOB的角平分线
O
A
B
P
E
D
课堂小结
3.到定点的距离等于定长的点的轨迹是
____________________________________________________________
1.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是
______________________
线段AB的垂直平分线
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是____________________.
∠AOB的角平分线
以这个定点为圆心、定长为半径的圆
课堂小结