14.1.4.2 多项式与多项式相乘 同步课件(共19张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

(共19张PPT)
第14章
整式的乘法
与因式分解
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
14.1.4.2
多项式与
多项式相乘
情景引入
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，
如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)，其面积可以怎样表示
图1






图2
情景引入




扩大后长方形纸片的面积：
1、可以将扩大后的长方形看成四个小的长方形：
2、可以将扩大后的长方形看成两个稍大的长方形：
沿紫线分开：
沿红线分开：
3、可以将扩大后的长方形直接看成一个大的长方形：
mn
mb
ab
an
mn+mb+an+ab
m(n + b) + a(n + b)
n(m + a) + b(m + a)
(m + a)(n + b)
情景引入
因为3种方法算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b)
=m(n+b)+a(n+b)
= mn+mb+an+ab
或
(m+a)(n+b)
= n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+an+ab
多项式×
多项式
单项式×
多项式
单项式×
单项式
新知探究
思考：
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
1
2
3
4
(m+a) (n + b)
=
mn
1
2
3
4
+mb
+an
+ab
(m+a)(n + b)
=
mn
+mb
+an
+ab
新知探究
多项式乘多项式
+bn
+bm
+an
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
记忆口诀
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1
计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) ；
=2x2－xy －y2.
解：(1)原式=
1×0.6
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) 原式=
2x·x + 2x·(－y) + y·x + y·(－y)
=2x2－2xy+xy－y2
+ 1×(－x)
+ (－x)×0.6
+ (－x)·(－x)
典例精析
例1
计算：(3) (－7x2x－8y2)(－x2＋3y2) (4) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
解：
(3) 原式 = －7x2·(－x2)＋(－7x2)·3y2＋(－8y2)·(－x2)＋ (－8y2)·3y2
=7x4 ＋(－21x2y2)＋8x2y2＋(－24y4)
=7x4－13 x2y2－24y4
(4)原式＝
x·x＋x·1－[x·x+ x·(－2)＋1×x+1×(－2)]
＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)
＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.
新知探究
归纳总结
1.注意符号：相乘的两项系数是有符号的
2.不重复不遗漏（箭头法）
3.合并同类项前项数等于两个多项式的项数之积
4.多个多项式相减，加括号
5.结果要最简
新知探究
归纳总结
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算 (1－x) (0.6－x) 时，可
在草稿纸上作如下标注：
根据箭头指示，即可得
到1×0.6，1×(－x)， (－x)×0.6 ，(－x)·(－x) 把各项相加，
继续求解即可．
(1－x) (0.6－x)
典例精析
例2
先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，
其中：x＝－1，y＝2.
原式＝x·x＋x·3y＋(－2y)·x＋(－2y)·3y-[2x·x＋2x·(－4y)＋(－y)·x＋(－y)·(－4y)]
解：
=x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
典例精析
例3
若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，
所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，
因此a＝－2，b＝－24.
所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.
典例精析
例4
已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
归纳总结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是先转化为单项式×多项式,进而转化为单项式×单项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12
当堂检测
1.计算：
(1) (m+2n) (m－2n) ； (2) (2n+5) (n－3) ；
(3) (－x+2y)2 ； (4) (ax＋b) (cx+d) .
解：
m·m+ m·(－2n)＋2n·m+ 2n·(－2n)
＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2.
(2)(2n＋5)(n－3)
＝
2n·n+ 2n×(－ 3)＋5·n＋5×(－3)
＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.
(1)(m＋2n)(m－2n)
＝
(3)(－x＋2y)2
＝
(－x＋2y)(－x＋2y)
＝(－x)·(－x)＋(－x)·2y＋2y·(－x)＋2y·2y
＝x2－2xy－2xy＋4y2
＝x2－4xy＋4y2.
(4)(ax＋b)(cx＋d)
＝
＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
当堂检测
2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
C
3.下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
B
9a2＋24ab＋16b2
当堂检测
4.已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值.
解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
∵ a、b 均为正整数，故可分以下情况讨论：
① a = 1，b = 28 或 a = 28，b = 1，此时 m = 29；
② a = 2，b = 14 或 a = 14，b = 2，此时 m = 16；
③ a = 4，b = 7 或 a = 7，b = 4，此时 m = 11.
综上所述，m 的取值与 a、b 的取值有关，m 的值为 29 或 16 或 11.
当堂检测
5. 计算求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 =
当 x = 1，y = －2 时，
原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
= 22 + 14－56 = －20.