(共24张PPT)
人教版6年级下
数学思考
创设情境，导入新课
6个点可以连成多少条线段，8个点呢
别着急，从两个点开始，逐渐增加点数，找找规律。
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合作探究
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点 数
增加 条数
总 条数
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4
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…
通过刚才的探究，你有什么发现
每增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点连出一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。
即：N个点，可以连成线段的总条数就等于从1开始，前（N－1）个连续自然数的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。
解决问题
1、下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！
12个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到11，为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数。
列式：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45
20个点同理可得，1＋2＋3……＋17＋18＋19＝190
2、根据规律，你能算出12个点、20个点能连几条线段吗？n个点那。
解决问题
n个点线段数＝1＋2＋3……＋（n－1）＝
n个点能连出多少条线段
提升练习
1、第7幅图有多少个棋子？第15幅那？
2、第n幅有多少个棋子？
棋子总数＝n
新知探究
六年级有3个班，每个班有2个班长。班长开会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次到会的有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
这个问题好复杂啊？
用列表方法试一下。
用数字1表示到会，用数字0表示没到会。
生1：我们小组用A、B、C、D、E、F分别表示三个班的6位班长；每班各有2位班长，每次开会，每班都只有1位班长参加。第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和B 、C同班。如从第一次和第三次到会情况看见，A去了两次，这两次其他班到会的班长是B、C和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。
用列表的方法解决问题真方便啊。
自己推出B、C分别与谁同班
经过推理：C与E同班，B和F同班
提升运用
完成做一做
经推理：丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔是工人。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
1、已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。
一个△等于3个□的和
把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，这叫等量代换
可以把△＋□＝24 中的△换成□＋□＋□，这样就是四个□的和等于24。四个□的和是24，那么就是4×□＝24，那么□＝6， 所以△＝□＋□＋□＝18。
练习一
○＋☆＝160，◎＋☆＝160，○是否＝◎？
两个等式里都有☆
可以利用等式的性质
生：已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。可以推出○＝160－☆，◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。
深入探索
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图两条直线相交于O点。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共可以组成几个平角？
生：平角两边在一条直线上，∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
生1：∠1和∠2 ，∠2和∠3都能组成平角。
生2：可以利用等量代换，将他们用等式表示出来，根据结论第一题的结论，∠1＋∠2＝180° ，∠2＋∠3＝180°。根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，则有，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。
成果展示
总结
主要渗透了化难为易的方法，学会归纳，推理，类比，寻找规律，培养数学逻辑思维。
作业布置
完成练习二十二
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《数学思考》教案
教学目标
1、知识与技能
渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
2、过程与方法
通过观察、探索，使同学们掌握数线段的方法。培养同学们归纳推理探索规律的能力。
3、情感态度与价值观
结合学生认知规律，充分发挥信息技术与学科 ( http: / / www.21cnjy.com )教学整合的功能，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。
课时1
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们 ( http: / / www.21cnjy.com )拿出纸和笔在纸上任意点上6个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段，8个点那
生：太乱了，我都快数昏了。
师：大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
（板书课题）
二、实践探索，发现规律
1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？
师：为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。
师：如果再增加1个点，用点D表示，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点可以连出几条线段？
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？
2、观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：每次增加的线段数和点数相差1。）
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几 ( http: / / www.21cnjy.com )？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3、进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了5个点可以连10条线段，现在你们有什么办法知道6个点可以连多少条线段吗？
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线。 （板示）21·cn·jy·com
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？
生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）（板示）www.21-cn-jy.com
师：那么按着这个方法，你能列出6个点8个点共连线段的算式吗？（找同学板示）
（2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生：每次增加一个点时，增加的线段数就是总点数减1。
（3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1开始前（n－1）个连续自然数的和。
因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？2·1·c·n·j·y
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！www-2-1-cnjy-com
4、回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了 ( http: / / www.21cnjy.com )课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。21教育网
（2）反馈
师：根据规律，你能算出12个点、20个点能连几条线段吗？n个点那。
师：12个点共连的线段数为：1＋2＋3 ( http: / / www.21cnjy.com )＋4＋5一直加到11，为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示），20个点同理。【来源：21cnj*y.co*m】
n个点线段数＝1＋2＋3……＋（n－1）＝
5、提升练习。
师：利用上面的探索经验，完成做一做，学生独立完成，教师给予引导。
1、第7幅图有多少个棋子？第15幅那？
2、第n幅有多少个棋子？
（教师提示仔细观察棋子摆的图形边长与棋子个数、总个数之间的关系，找出
棋子总数＝n2）
三、图片导入
师：仔细读题，想一想，哪两位班长是同班的？（出示例题）
四、探索交流，解决问题
1、让学生谈谈看了条件的看法，是否有办法是条件一目了然。
2、组织进行小组讨论
3、全班反馈交流
师：谁愿意来分享下你的方法。
生：我用列表的方式，用数字1表示到会，用数字0表示没到会。然后对条件进行筛选，对号入座，在表格中很清晰的看出他们之间的关系。【来源：21·世纪·教育·网】
师：谁来说一说你是怎么分析的 （出示表格）
生1：我们小组用A、B、C、D、E ( http: / / www.21cnjy.com )、F分别表示三个班的6位班长；每班各有2位班长，每次开会，每班都只有1位班长参加。第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和B、C同班。如从第一次和第三次到会情况看见，A去了两次，这两次其他班到会的班长是B、C和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。【出处：21教育名师】
师：刚才同学的推理实际上用到“排除 ( http: / / www.21cnjy.com )法”以A为例。和A同班的可能是B、C、D、E、F，有五种情况，所以只要排除其中四种情况，剩下的一种情况就是答案。
从已知条件可以看出，A、B、E各到会两次，因 ( http: / / www.21cnjy.com )此A、B、E都可以作为“突破口”。从A或B入手的推理，上面已作介绍，下面再给出从E入手的推理。
从第二次到会的是B、D、E ( http: / / www.21cnjy.com )，排除了B、D与E同班的可能，再从第三次到会者是A、E、F，排除A、F与E同班的可能，所以剩下的C与E同班，那么B就和F同班。
4、提升运用
完成做一做，学生自主练习，核对答案。
五、总结
学生自主总结，主要渗透了化难为易的方法，学会归纳，推理，类比，寻找规律，培养数学逻辑思维。
六、作业布置
完成练习二十二第1、2、3题
课时2
一、谈话导入
师：上节课咱们初步学习了数学思考，学会了怎样将一个复杂的数学问题化难为易，那么这节课咱们就继续探讨有关于数学思考的问题。21世纪教育网版权所有
二、出示课件（例题3）
师：仔细审题，看你是否能够解决该问题，能否运用前面学到的知识解决？
生1：一个△等于三个□的和。
生2：可以把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，这样就是四个□的和等于24。
师：非常棒，这位同学说的很好，前面咱们学过等量关系，那么这题就用到了等量之间代换。我们把它叫做等量代换。那么谁来说说你的结果。21cnjy.com
生3：四个□的和是24，那么就是4×□＝24，那么□＝6，所以△＝□＋□＋□＝18。
师：同学们都很棒，学会了等量代换，那么下面有一个问题，看大家是否能够解决。
练习一 ○＋☆＝160，◎＋☆＝160，○是否＝◎？
生1：两个等式里面都有☆，而且两个等式结果都是相同的。
师：观察的非常仔细，那我们应该怎样运用这些条件那？
生2：我们可以利用等式的性质。（两个等式一边相等，那么另一边也相等）
师：很好，同学们已经学会了如何分析解决问题，那么下面谁来说说具体你是在怎么做的？
生3：已知○＋☆＝160 ( http: / / www.21cnjy.com )，◎＋☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。可以推出○＝160－☆，◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。
师：这位同学表述的很完整，看来大家这的是很聪明那。那不知大家能不能完成下面的挑战那，咱们一起来看下吧。21·世纪*教育网
三、深入探索
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图两条直线相交于O点
( http: / / www.21cnjy.com )
生：角是一条射线绕着它的端点从一个位置 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所以平角有顶点、始边及终边；直线是可以向两端无限延伸的，两端都没有端点，长度不可测量。平角是180度，平角两边在一条直线上。2-1-c-n-j-y
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共可以组成几个平角？
生：平角两边在一条直线上，∠1和∠2，∠2和∠3，，∠3和∠4，，∠4和∠1一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
生1：∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角。
生2：可以利用等量代换，将他们用等式表 ( http: / / www.21cnjy.com )示出来，根据结论第一题的结论，∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°。根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，则有，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。 21*cnjy*com
师：同学们非常棒，对于如何分析问题，化难为易，怎样运用等量代换解决实际问题已经很熟练了。
四、自主练习
完成练习二十二第9、10题。
五、总结
学生自主总结今天学习的主要内容以及心得体验。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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