(共33张PPT)
新课标人教版小学数学五年级下册
数学思考
数学思想方法可以化难易，
帮助我们解决问题。
每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？
一、找规律
点数
增加条数
总条数 1
A
B
A
B
点数
增加条数 2
总条数 1 3
A
B
C
A
B
A
B
C
点数
增加条数 2 3
总条数 1 3 6
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
A
B
C
D
E
点数
增加
条数 2 3 4
总条数 1 3 6 10
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
仔细观察这张表格，你能得到什么信息？
3个点共连：1+2=3 （条）
4个点共连：1+2+3=6 （条）
点数 2个点 3个点 4个点 5个点 6个点
增加条数 2 3 4
总条数 1 3 6 10
5个点共连：1+2+3+4=10 （条）
n个点：
1+2+3+…+（n-1）
8个点共 连：
1+2+3+4+5+6+7=28 （条）
6个点共连：
1+2+3+4+5=15（条）
6个点可以连成多少条线段？
8个点呢？
12个点共连：
20个点共连：
1+2+3+4+5+6+7+8+
9+10+11=66（条）
1+2+3+…+19=190（条）
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条小段？请写出算式。
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45（次）
算一算
摆一摆，找规律。
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（15根）
…
多边形
边 数
3
4
5
6
内角和
180°
360°
540°
720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个九边形的内角和是多少度？
多边形内角和＝（边数－2）×180°
（9－2）×180°＝1260°
找规律，填一填
（1）
3，9，11，17，20，＿，＿，36，41，…
+2 +3 +4 +5
（2）1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…
+3 + 3 +3 +3
×2 ×2 ×2 ×2
26
30
9
8
16
+6 +6 +6 +6
二、逻 辑 推 理
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
例2
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
例2
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
例2
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
A B C D E F
第一次
第二次
第三次
第一次到会的情况：
A只可能和D、E或F同班。
第二次到会的情况：
A只可能和D或E同班。
第三次到会的情况：
A只可能和D同班。
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
例2
做一做
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
答：王阿姨是教师、刘阿姨是工人、丁叔叔是军人、李叔叔是工人。
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
教师
军人
√
×
√
√
√
学校组织了足球，航模和
电脑兴趣小组，淘气、
笑笑和小明分别参加了其
中一项。笑笑不喜欢踢足
球，小明没有参加电脑小
组，淘气喜欢航模。
足球 航模 电脑
淘气
笑笑
小明
×
×
×
×
×
×
√
√
√
淘气在航模小组
笑笑在电脑小组
小明在足球小组
笑笑不喜欢踢足球
小明没有参加电脑小组
淘气喜欢航模
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
＊共分两步，第一步有4种选择，第二步有2种选择。
4×2=8（种）
例3
△、□、○、☆、 各代表一个数。
（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。
一个△等于三个正方形的和。
把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□这叫等量代换。
已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。
可得□＋□＋□＋□＝24，即：4×□＝24，
△＝□＋□＋□＝18。
所以□＝6。
（2）已知○＋☆＝160， ＋☆＝160。○是否等于 ？
两个等式里都有☆。
可以利用等式的性质换。
已知○＋☆＝160， ＋☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。
可推出○＝160－☆，
＝160－☆。
所以○＝ 。
（2）已知○＋☆＝160， ＋☆＝160。○是否等于 ？
因为☆代表同一个数，
例4
什么叫平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角。
想：平角的两边在一条直线上。
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
已知○＋☆＝160， ＋☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。
可推出○＝160－☆，
＝160－☆。
所以○＝ 。
（2）已知○＋☆＝160， ＋☆＝160。○是否等于 ？
因为☆代表同一个数，
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
那接下来怎么办呢？
把∠1和∠2，∠2和∠3，的关系用等式表示出来。
想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。
根据题意（1）题的结论，可以得到1＋∠2＝180°，
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，
可得到∠1＝180°－∠2，
因为180°－∠2＝180°－∠2，
所以∠1＝∠3。
∠3＝180°－∠2。
归纳总结
推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。
能用“符号”表达并解释思考过程
n个点：
1+2+3+…+（n-1）
某班要从50名学生中选出正、副班长各一名，有多少种不同的选法？
＊共分两步，第一步有50种选 择，第二步有49种选择。
50×49=2450（种）
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《数学思考》习题
一、找规律
（1）3、11、20、30、____、53、____
（2）1、3、2、6、4、9、8、_____、_____、15、_____、18
（3）1、4、10、22、____、94、____
（4）0、4、0、16、_____、_____、_____
二、摆一摆、找规律
△○○□□□△△○○○□□□□_________________
1、下一组有多少个三角形、圆形、正方形
_________________________________
2、你知道地n组有多少个三角形、圆形、正方形吗？
_________________________________
三、探索规律
( http: / / www.21cnjy.com )
1、多边形内角和与它的边数有什么关系？
_____________________________________
2、一个八边形内角和度数是多少？
____________________________________
3、一个n边形内角和是多少？
_____________________________________
四、推理
1、 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得 ( http: / / www.21cnjy.com )一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。”结果王老师只猜对了一个。那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。21世纪教育网版权所有
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2、 赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学 ( http: / / www.21cnjy.com )在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，赵说：“我不是。”钱说：“是李。”孙说：“是钱。”李说：“不是我。”他们中只有一人没有说真话，问到底是谁获了奖？21教育网
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3、甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，丁胜了几场？21cnjy.com
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五、看图做题
△ □ ○ 分别代表一个数，○比□ ( http: / / www.21cnjy.com )大17，下面的每一个图形都是由○△□两个构成的，观察下列图形，根据图下表示的数找出规律，并在左起第三个图下写出对应的数。
35 52 （ ）
（1）正方形表示数字几？ 三角形表示数字？圆形表示数字？
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（2）在括号里填上合适的数。
（3）○＋□＋△=（ ）。
《数学思考》习题答案
一、1、 41、69
2、 12、16、32
3、 46、190
4、 0、25、0
二、1、 3、4、5
2、 n 、n+1、 n+2
三、1、内角和=180°（边数-2）
2、1080°
3、n边形内角和=180°（n-2）
四、1、小明 铜牌、小华 金牌、小强 银牌
2、钱
3、0场
五、1、10、25、27
2、37
3、62
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