数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
4.4.1对数函数的概念
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指数
对数
幂
真数
底数
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活动1：在4.2.1的问题2中，我们设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？
转化为对数形式
问题1：对于表达式，是否是关于的函数？
是关于的函数
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问题2：对于指数函数，将其改写为对数形式，我们能否判断是否是关于的函数？
，
是关于的函数，每个都有唯一确定的与之对应
通常，我们习惯用表示自变量，用表示因变量。故而，我们将上式中与的位置进行调换。
新知探究
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
问题3：为什么定义域是？
，根据指数函数性质可得，，即。
所以，对数函数定义域是
新知探究
问题4：判断下列函数是否为对数函数？如何判断函数是否为对数函数？
①系数是1
②底数为大于0且不等于1的常数
③对数的真数仅有自变量
辨析1：下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦.
．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
√
×
×
×
练习巩固
练习1：下列函数表达式中，是对数函数的有( ).
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥ ⑦.
.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】：
变式1：(1)函数是对数函数，则实数
(2)函数是对数函数，则函数
【答案】：
练习巩固
例1：求下列函数的定义域：
(1) (2)
解：(1)∵即
∴函数的定义域是或
(2)∵即
∴的定义域是或.
练习巩固
练习2：求下列函数的定义域：
(1) (2)(3)
解：(1)由得
∴定义域为
(2)由得.由指数函数的单调性知，
∴定义域为
(3)据题意得：且，得且
∴定义域为
练习巩固
练习巩固
例2：假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
解：(1)由题意可知，经过年后物价为
，即
由对数与指数间的关系，可得
由计算工具可得，当时，
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
练习巩固
例2：假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0
解:(2)根据函数，利用计算工具，可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
练习巩固
练习3：大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是多少？
解:(1)由可知，
当时，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是
练习巩固
练习3：大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数.
(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
解:(2)由可知，
当时，
所以一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100
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变式3：声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围.
(2)平时常人交谈时的声强约为，求其声强级.
解：(1)∵，∴令得，，
令得，，∴人听觉得声强级范围为：
(2)∵，令得，，
∴其声强级为.
小结
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
注：①系数是1
②底数为大于0且不等于1的常数
③对数的真数仅有自变量