数学人教A版(2019)必修第一册1.3集合的基本运算 课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
1.3 集合的基本运算
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。集合是否也有类似的运算呢？
问题1：
思考：
考察下列各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
1.并集概念
A∪B
A
B
A∪B
A
B
（1） A=｛1，2，3｝， B=｛4，5，6，7｝，则A∪B=？
（2） A=｛1，2，3｝， B=｛2, 3，5, 6｝，则A∪B=？
（3） A=｛1，2，3｝， B=｛1, 2，3，4, 5｝，则A∪B=？
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
A
B
思考：
下列关系式成立吗？
（1）
（2）
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
解：
例2．设集合A={x|-1解：
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
典型例题
由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
2.交集概念
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
（1） A=｛1，2，3｝， B=｛4，5，6，7｝，则A∩B=？
（2） A=｛1，2，3｝， B=｛2, 3，5, 6｝，则A∩B=？
（3） A=｛1，2，3｝， B=｛1, 2，3，4, 5｝，则A∩B=？
A
B
A
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
例3 立德中学开运动会，设
A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求
解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以， =｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
典型例题
例4.设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系.
解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线 、 相交于一点P可表示为
=｛点P｝
（2）直线 、 平行可表示为
（3）直线 、 重合可表示为
思考：
下列关系式成立吗？
（1）
（2）
问题2：
在下面的范围内求方程 的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围．
并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2， ， ，即：
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．
Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
补集概念
记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
A
U
A
例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B= {1，2，7，8}．
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
典型例题
例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ ，
A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
典型例题
例7 已知全集U=R，集合 ， , 求 .
解：
典型例题
达标检测
回顾本节课你有什么收获？⑴并集、交集、补集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；u（2）利用数轴和Venn图求交集、并集、补集；（3）性质A∩A＝A，A∪A＝A，A∩ ＝ ，A∪ ＝A；A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.课堂小结1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的表示方法：
5.常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
1.1 集合的基本概念
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: ,但存在 ∈B且 A.
3.集合相等：A＝B A B且B A.
4.性质: ① A，若A非空， 则 A.
②A A. ③A B，B C A C.
1.2 集合间的基本关系
⑴ 并集、交集、补集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
u
（2）利用数轴和Venn图求交集、并集、补集；
（3）性质 A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩ ＝ ，A∪ ＝A；
A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
1.3 集合的基本运算