数学人教A版(2019)必修第一册4.3.2对数的运算 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
4.3.2 对数的运算
理解对数的运算性质．
能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．
会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．
01
复习回顾
复习回顾
一般地，如果 ，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数.
1.对数的概念
2.对数的性质
(1)负数和零没有对数（即：真数大于零）;
(2)1的对数等于零,即log1=0;
(3)底数的对数等于1,即log=1;
(4)对数恒等式 .
复习回顾
3.实数指数幂的运算性质：
02
知识探究
化为对数式，
它们之间有何关系？
结合指数的运算性质能否将 化为对数式？
将指数式
知识探究一
试一试:由
得：
由
得
从而得出
知识探究一
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
结合前面的推导，由指数式
知识探究二
探究二：
知识探究三
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
结合前面的推导，由指数式
探究三：
03
对数的运算性质
对数的运算性质
同底对数相 加 , 底数不变,真数相 乘 ;
特别注意
同底对数相 减 , 底数不变,真数相 除 .
04
对数换底公式
我们把上式叫做 对数换底公式 .
探究四：根据对数的定义，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？
对数换底公式
1. ,且 ; ； ,且 .
2.对数换底公式的重要推论:
（1） ,且 ， ,且 ;
（2） ,且 ， ;
（3） , , , ,且 , ,
.
对数换底公式
05
当堂检测
探究点一 对数运算性质的应用
例1（1） 若 且 ，则下列各式中正确的个数是( )
； ；
； ．
A
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] ①②④显然错误；③只有当 时等式才成立.故选A.
探究点一 对数运算性质的应用
（2）求下列各式的值：
① ；
解： .
② ；
解： .
③ .
解： .
（3）用 , , 且 ， ， ， 表示下列
各式.
① ；
解： .
② ；
解： .
③ .
解： .
探究点一 对数运算性质的应用
［素养小结］
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
探究点一 对数运算性质的应用
探究点二 利用对数的运算性质化简、求值
例2 计算下列各式:
（1） ；
解： .
（2） ；
解： 原式 ．
（3） 1.8.
解： 原式 .
［素养小结］
利用对数的运算性质化简、求值：
（1）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对数，即公式的逆用；
（2）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差），即公式的正用；
（3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用 进行计算或化简.
探究点二 利用对数的运算性质化简、求值
探究点三 对数换底公式的应用
例3（1） 化简下列各式：
① ___；
8
[解析] 原式 .
② ___；
5
[解析] 方法一：原式 .
方法二：原式 .
③ ___.
2
[解析] .
探究点三 对数换底公式的应用
（2）[2023·湖北仙桃一中高一月考] 若 ，且 ，则实数 的
值为____.
18
[解析] 由题意得 ， 且 ，所以
，则 .
［素养小结］
（1）对数换底公式的主要用途在于将一般对数式化为常用对数或自然对数，然后查表求值，以此来解决对数求值的问题.
（2）对数换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法.
探究点三 对数换底公式的应用
探究点四 实际问题中的对数计算
例4 测定古植物的年代，可用放射性碳法．植物内部含有微量的放射性元素 ，
在植物死亡后，新陈代谢停止， 就不再产生，且原有的 会自动衰变，经
过5730年（ 的半衰期）它们的残余量就只有原始含量的 .经过科学测定，若
的原始含量为 ，则经过 年后的残余量 与 之间满足关系式 .
现有一出土古植物，其中的 的残余量约占原始含量的 ，则该古植物约
在______年前死亡.（结果保留整数，参考数据： ，
）
1066
[解析] 因为 ，所以 ，两边同时取以10为底的对数，得
.因为 的半衰期是5730年，即当 时， ，所以
，所以 .设该古植物约在 年前死亡，则
，将 代入，得 ，所以该古
植物约在1066年前死亡.
探究点四 实际问题中的对数计算
06
课堂小结
1. 对数运算性质：
2. 对数换底公式：