第四章 图形的相似 单元达标测试 北师大版九年级数学上册 （无答案）

第四章 图形的相似 单元达标测试 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
(时间：120分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、若，则的值等于（ ）．
A． B． C． D．
2、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
3、已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为(　 　)
A．2　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　C．6　　　　　　　　　D．54
4、如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（ ）
A.6.4米 B.7.0米 C.8.0米 D.9.0米
5、如图所示4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则下列网格图中的三角形与△ABC相似的是(　　)
6、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(　　)
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，连接AC，则下列结论错误的是 (　　)
A.= B.= C.= D.=
8、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（　　）
A. B. C. D.
9、如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　 　)
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为(　　)
A. B．2 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共18分)
11、如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是____．
12、如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=　　　　.
13、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9那么AE＝ ．
14、两个相似三角形的对应边分别是10cm和20cm，它们的周长相差20cm，则较小三角形的周长是_____cm．
15、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于__________．
16、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形BCED的面积，S2表示长为AG、宽为AC的矩形ACFG的面积，其中AG=AB.则S1与S2的大小关系为　　　　.
三、解答题(共72分)
17、如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.
18、已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.
19、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.
(1)在图中的第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；
(2)求△A′B′C′的面积．
20、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD=CE,AD、BE相交于点M
(1)△AME∽△BAE; (2)BD2=ADDM.
21、如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求∠ACB的度数；（2）求CD的长．
22、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若BD＝3，BE＝2，求AC的值.
23、在矩形ABCD中，DC＝，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF。
⑴求证：△DEC∽△FDC；
⑵当F为AD的中点时，求BC的长度。
24、在平面直角坐标系O中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
25、如图，在中，，，，点分别是边上的动点（点不与重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为．
（1）试说明不论为何值时，总有∽；
（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边形，试说明理由；
（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值．