3.1.1 一元一次方程(含答案)-

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3.1.1一元一次方程
【知能点分类训练】
知能点1 等式与方程的概念
1．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？
①1+2=3 ②S=R2 ③a+b=b+a ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧
2．下列说法：①等式是方程；②x=4是方程5x+20=0的解；③若x%=y%，则x=y；④x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法正确的是_______．（填序号）
3．在下列方程中，解是x=-1的是（ ）．
A．2x+1=1 B．1-2x=1 000
C．=2 D．=2
4．下列说法正确的是（ ）．
A．x=-2是方程x-2=0的解 B．x=6是方程3x+18=0的解
C．x=-1是方程-=0的解 C．x=是方程10x=1的解
5．下列各式中，是方程的为（ ）．
①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x2+x=1 ⑥2x2-5x-1
A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是
知能点2 一元一次方程的概念
6．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．
①5+4x=11 ②=1 ③2x+y=5 ④x2-5x+6=0
⑤=3 ⑥3（x+1）-2（2x-5）=0
7．下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．-5x+4=3y2 B．5（m2-1）=1-5m2 C．2- D．5x-3
8．已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=______，x=______．
9．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解．
（1）3x2-2x=5x-1 _______________;
（2）3+4-（-5）=12 ______________;
（3）200+4x=-480 ______________.
10．在下列各式中：2x-1=0，=-2，10x2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a≠0），方程数记为m，一元一次方程记为n，则m-n=______．
知能点3
11．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）．
A．一个数的是6 B．a与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
12．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）．
A．3x+5=-2 B．3x+5=+2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
13．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A．2.1x=160 B．x+2.1x=160 C．x=2.1×60 D．x+=160
14．根据下列条件列出方程:
（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小4.
【综合应用提高】
15．若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．
16．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了_____场，平了______场，负了_______场．
17．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
18．用自己的年龄和父亲（或母亲）的年龄编一道问题，并列出方程．
【开放探索创新】
19．小明说：“我发现一个结论：任何一个两位数，把它的十位上的数字与个位上的数字对调，得一个新的两位数，这个数与新两位数的和一定是11的倍数．”你认为他的结论正确吗？为什么？
【中考真题实战】
20．（福州）某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．
21．（江苏）若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是_______．
答案:
1．①②③⑤是等式，②⑤是方程，①④⑥⑦⑧是代数式
[点拨：方程是特殊的等式]
2．③④
3．D [点拨：∵x=-1是方程的解，故将x=-1代入方程可使方程的左右两边相等]
4．D [点拨：根据方程的解的意义求解]
5．C [点拨：含有未知数的等式叫方程]
6．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程．
⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程．
7．C [点拨：根据定义判断]
8．-2 -[点拨：∵（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，∴a-2≠0，│a│-1=1，
∴a=-2．当a=-2时，x=-]
9．（1）未知数的次数是2，不是
（2）没有表示未知数的字母，不是
（3）是；当x=-15时，200+40x=-400
当x=-16时，200+40x=-440
当x=-17时，200+40x=-480
当x=-18时，200+40x=-520
从上面过程可以看出方程的解为x=-17
[点拨：判断是否为一元一次方程的根本标准就是看它是否符合一元一次方程的条件；估算一元一次方程的解时要先根据经验估出范围，再逐一代入计算]
10．3 [点拨：2x-1=0，ax+1=0（a≠0）为一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3]
11．A [点拨：B，C，D三选项只能列出代数式]
12．A [点拨：注意区分3x+5与3（x+5）的意义]
13．B
14．（1）5x-（-x）=10
（2）设某数为x，则-x=4
[点拨：设某数为x，则“某数的”为x，“它的倒数”为]
15．-
16．6 3 2
[点拨：设负了x场，则平了（x+1）场，胜了2（x+1）场，
∴3×2（x+1）+1×（x+1）+0=21
解得x=2，∴x+1=3，2（x+1）=6]
17．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1+20%）x；
根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x-10）．
（2）由于（1+20%）x，2（x-10）都表示甲班植树的株数，便得方程（1+20%）x=2（x-10）．
（3）把x=25分别代入方程的左边和右边，得
左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，
因为左边=右边，所以25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解．
这就是说乙班植树的株数的确是25株，从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株．
18．本题属开放题，答案不唯一．
19．正确． [点拨：设原来的两位数为10a+b，则对调后的两位数为10b+a，
所以10a+b+10b+a=11（a+b）]
20．2x+35=131
21．-1 [点拨：根据方程的解的意义，把方程的解代入方程得关于k的一个一元一次方程4+3k-1=0]
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