3.1.2 等式的性质(含答案)-
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质(含答案)- |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 33.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-07-27 10:36:00 | ||
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文档简介
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3.1.2等式的性质 ( http: / / )
【知能点分类训练】
知能点1 等式的基本性质
1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．=230
2．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
3．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5
4．下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;
④x=-1是方程-1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．回答下列问题：
（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
知能点2 利用等式的性质解方程
6．写出下列方程的解．
（1）方程4x-1=7的解是____________; （2）方程-=-的解是________．
（3）方程5x=4x+9的解是__________; （4）方程5x-4=6的解是___________．
7．用等式的性质解下列方程:
（1）7x-6=8 （2）x+4=-5 （3）0.02x=0.8x-7.8
8．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
9．下面是一个方程的求解过程，请在括号中填上根据等式的什么性质．
2x+3=5
2x+3-3=5-3 （ ）
x= （ ）
x=1
知能点3 用一元一次方程解答实际问题
10．七年级（1）班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？
11．根据题意，列出方程:
（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
【综合应用提高】
12．某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一 ( http: / / )道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．
【中考真题实战】 ( http: / / )
13．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该品现在的售价是（ ）．
A．160 B．128元 C．120元 D．8元
14．（辽宁）根据条件，列出方程并解之．
（1）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1，求某数．
（2）长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3：2，求长方形面积．
答案:
1．B [点拨：本题应利用分式的有关性质进行变形]
2．D [点拨：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式]
3．B [点拨：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x]
4．B [点拨：①③④错误]
5．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等 ( http: / / )式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．
（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．
6．（1）x=2 （2）x=1 （3）x=9 （4）x=2
7．（1）两边同加6，得7x=8+6．
化简，得7x=14．
两边同除以7，得x=2．
（2）两边同减去4，得x=-5-4，
化简，得x=-9，
两边同乘以3，得x=-27．
（3）两边同减去0.8x，得0.02x-0.8x=-7.8，
化简，得-0.78x=-7.8，
两边同除以-0.78，得x=10．
8．错，符号错误．
正确解法：先在方程两边同减去7x，得
3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得
3x-7x=3，
化简，得-4x=3．
两边同除以-4，得x=-．
9．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等
等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式
10．要编写应用题，关键是要抓住等量关系，就可以编写许多不同的应用题．如：某校七年级（2）班的10名学生为学校绿化捐款，共计30元，其中部分学生每人捐款2元，另一部分学生每人捐款4元，捐款2元的学生是几人？
11．（1）设约翰的年龄x岁，则3x-2×13=10，∴x=12． （2）设降低了x%，则（1-x%）·3000=1600 ( http: / / )
（2）设降低了x%，则（1-x%）·3000=1600，∴x=46.6，即降低了46.6%．
12．解：补充部分，若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时相遇？
设经过x小时两车相遇，依题意可得
45x+35x=40
整理得80x=40，两边同除以80，得x=0.5
答：经过半小时两车相遇．
[点拨：本题答案不唯一]
13．B [点拨：打八折即为原价的80%，假设该商品现在的售价为x元，
则x=200×80%×80%=128]
14．（1）设某数为x，则
5x-4=6x+1
根据等式的性质，最后可得x=-5
（2）设长方形的长为3x厘米，则宽为2x厘米，
则2（3x+2x）=50，解得x=5
∴长为3×5=15（厘米），宽为2×5=10（厘米）
∴S=15×10=150（平方厘米）
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3.1.2等式的性质 ( http: / / )
【知能点分类训练】
知能点1 等式的基本性质
1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．=230
2．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
3．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5
4．下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;
④x=-1是方程-1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．回答下列问题：
（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
知能点2 利用等式的性质解方程
6．写出下列方程的解．
（1）方程4x-1=7的解是____________; （2）方程-=-的解是________．
（3）方程5x=4x+9的解是__________; （4）方程5x-4=6的解是___________．
7．用等式的性质解下列方程:
（1）7x-6=8 （2）x+4=-5 （3）0.02x=0.8x-7.8
8．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
9．下面是一个方程的求解过程，请在括号中填上根据等式的什么性质．
2x+3=5
2x+3-3=5-3 （ ）
x= （ ）
x=1
知能点3 用一元一次方程解答实际问题
10．七年级（1）班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？
11．根据题意，列出方程:
（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
【综合应用提高】
12．某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一 ( http: / / )道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．
【中考真题实战】 ( http: / / )
13．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该品现在的售价是（ ）．
A．160 B．128元 C．120元 D．8元
14．（辽宁）根据条件，列出方程并解之．
（1）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1，求某数．
（2）长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3：2，求长方形面积．
答案:
1．B [点拨：本题应利用分式的有关性质进行变形]
2．D [点拨：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式]
3．B [点拨：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x]
4．B [点拨：①③④错误]
5．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等 ( http: / / )式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．
（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．
6．（1）x=2 （2）x=1 （3）x=9 （4）x=2
7．（1）两边同加6，得7x=8+6．
化简，得7x=14．
两边同除以7，得x=2．
（2）两边同减去4，得x=-5-4，
化简，得x=-9，
两边同乘以3，得x=-27．
（3）两边同减去0.8x，得0.02x-0.8x=-7.8，
化简，得-0.78x=-7.8，
两边同除以-0.78，得x=10．
8．错，符号错误．
正确解法：先在方程两边同减去7x，得
3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得
3x-7x=3，
化简，得-4x=3．
两边同除以-4，得x=-．
9．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等
等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式
10．要编写应用题，关键是要抓住等量关系，就可以编写许多不同的应用题．如：某校七年级（2）班的10名学生为学校绿化捐款，共计30元，其中部分学生每人捐款2元，另一部分学生每人捐款4元，捐款2元的学生是几人？
11．（1）设约翰的年龄x岁，则3x-2×13=10，∴x=12． （2）设降低了x%，则（1-x%）·3000=1600 ( http: / / )
（2）设降低了x%，则（1-x%）·3000=1600，∴x=46.6，即降低了46.6%．
12．解：补充部分，若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时相遇？
设经过x小时两车相遇，依题意可得
45x+35x=40
整理得80x=40，两边同除以80，得x=0.5
答：经过半小时两车相遇．
[点拨：本题答案不唯一]
13．B [点拨：打八折即为原价的80%，假设该商品现在的售价为x元，
则x=200×80%×80%=128]
14．（1）设某数为x，则
5x-4=6x+1
根据等式的性质，最后可得x=-5
（2）设长方形的长为3x厘米，则宽为2x厘米，
则2（3x+2x）=50，解得x=5
∴长为3×5=15（厘米），宽为2×5=10（厘米）
∴S=15×10=150（平方厘米）
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