3.1用字母表示数分层练习（含答案）

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3.1用字母表示数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（ ）
A．（a+20%）个 B．a（1+20%）个 C．个 D．个
2．一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（ ）
A． B．7（a－b） C．7（a+b） D．
3．环形花坛需要铺草坪,需要铺草皮面积为（ ）
A． B．
C． D．
4．某公园要将一块长方形草地进行改造，其中长增加，宽减少，则这块草地的面积将（ ）
A．增加 B．减少 C．减少 D．不发生改变
5．观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2018个式子的值是（　　）
A．8068 B．8069 C．8070 D．8071
6．2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家补贴（ ）
A．a元 B．13%a元 C．（1－13%）a元 D．（1＋13%）a元
7．一种商品每件成本 a 元，按成本增加 120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的 85%出售，现售价是（ ）
A．0.85a 元 B．1.02a 元 C．1.2a 元 D．1.87a 元
8．元旦，是公历新一年的第一天“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正逆元旦之春”．中国古代间以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A． B． C． D．
9．按图示的方法,搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒,依此类推,若搭个三角形需2019根火柴棒,则
A．1008 B．1009 C．1010 D．1011
10．正整数构成的数列，满足：①数列递增，即；②，则称为“类斐波拉契数列”，例如：.则满足的“类斐波拉契数列”有（ ）种.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图中的数1，5，12，22…，由于这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第40个图形表示的五边形数是 ．
12．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为 .
13．下列是用火柴棒拼出的一列图形
第6个图中共有 根火柴，第n个图形中共有 根火柴（用含n的式子表示）
14．某轮船顺水航行了2小时，又逆水航行了1小时．已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则轮船在顺水中比在逆水中多航行了 千米．
15．小明沿一条直路走了后，再以的速度继续往前走了，那么小明共走了 ．
16．如图1，把一个长为m、宽为2n的长方形（m＞2n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ．
17．比a的倍大1的数，用式子表示是 ．
18．一组按规律排列的式子，，，，…，则第n个式子是 （n为正整数）．
19．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ．
20．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： ．（为正整数）
三、解答题
21．观察以下等式:
第1个等式:×3=12，
第2个等式:×5=12+22，
第3个等式:×7=12+22+32，
第4个等式:×9=12+22+32+42，
第5个等式:×11=12+22+32+42+52，
……
按照以上规律，解决下列问题:
（1）写出第6个等式: _________；
（2）计算：19492+19502+…+20202．
22．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．
(1)已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板；
(2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图2-2，2-3，2-4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；
(3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是______．（直接写出答案）
23．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于或等于100元 不予优惠
超过100元但低于或等于500元 超过100元部分给予九折优惠
超过500元 超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款多少元？小明妈妈一次性购300元的衣服，那么她实际付款多少元？
（2）该超市一次性购物元生活用品，当大于500时，她实际付款多少元？(用含的式子表示，需要化简)
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为元(其中超过200元但是少于300元，即：)，两次购物小芳奶奶实际共付款多少元？(用含的式子表示，需要化简)
24．某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买到了苹果千克，用表示小王付款后的剩余现金.
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．D
6．B
7．D
8．A
9．B
10．D
11．2380
12．
13． 25
14．/
15．（3+4t）/（4t+3）
16．
17．
18．
19．10x-18．
20．
21．（1）12+22+32+42+52+62；（2）283584396．
22．(1)；
(2)按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少；
(3)50厘米，62厘米．
23．（1）小明的爷爷实际付款190元；小明妈妈实际付款280元；（2）她实际付款（0.8x＋60）元；（3）两次购物小芳奶奶实际共付款（0.1a＋790）元．
24．小王付款后的剩余现金为元.
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