27.4 正多边形和圆 分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.4 正多边形和圆 分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 603.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-29 15:40:24 | ||
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文档简介
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27.4正多边形和圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．75 B．50π C．75π D．75
2．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ）
A．60° B．72° C．144° D．随着点的变化而变化
3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，在边长为的正六边形中，连接BE，，相交于点O，若点分别为，的中点，则的长为（ ）
A．6 B． C．8 D．9
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝60°，则∠C的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙P为△ABC的内切圆，点O为⊙P与AB的切点，BC＝6，AC＝8，则OB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．圆内接正六边形的边长为，则该圆内接正三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．圆内接正六边形的边长为 3，则该圆的直径长为（ ）
A．3 B．3 C．3 D．6
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70 ，则∠ABD的度数是（ ）
A．35 B．55 C．70 D．110
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的内心到三边的距离相等
二、填空题
11．若正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形内切圆的半径为 ．
12．如图,是⊙O上的点,若,则 度．
13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ．
14．边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ．
15．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是 ．
16．在中，，，则该三角形的内切圆半径为 ．
17．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．
18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②连接，，若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的序号是 ；
19．如图，某酒店有一张桌面边长为2米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据1米长的桌沿），可坐下12人．现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐1人，也可坐下12人．改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少 米．（精确到0.01米，参考数据：≈1.73）
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
三、解答题
21．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)
AC BC AB r S
图甲 0.6
图乙 5.0 1.0
(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立
22．，圆半径为2，为中点，且．
(1)求证：；
(2)______；
(3)为的内心，求．
23．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积．
24．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．
（1）如图1，求证：GD＝GF；
（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝12，HM+CN＝MN，求DK的长．
25．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形
（1）概念理解
①根据上述定义举一个等补四边形的例子：
②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形
（2）性质探究：
③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD ∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；
④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：
（3）问题解决
在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．D
9．A
10．D
11．
12．130°.
13．36°/36度
14．
15．（20+20）cm．
16．
17．九
18．①②④
19．0.08
20．①③④
21．(1)略；(2).
22．(1)略
(2)
(3)
23．．
24．（1）略；（2）∠ADF＝45°；（3）．
25．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD的值为2或4．
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27.4正多边形和圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．75 B．50π C．75π D．75
2．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ）
A．60° B．72° C．144° D．随着点的变化而变化
3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，在边长为的正六边形中，连接BE，，相交于点O，若点分别为，的中点，则的长为（ ）
A．6 B． C．8 D．9
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝60°，则∠C的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙P为△ABC的内切圆，点O为⊙P与AB的切点，BC＝6，AC＝8，则OB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．圆内接正六边形的边长为，则该圆内接正三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．圆内接正六边形的边长为 3，则该圆的直径长为（ ）
A．3 B．3 C．3 D．6
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70 ，则∠ABD的度数是（ ）
A．35 B．55 C．70 D．110
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的内心到三边的距离相等
二、填空题
11．若正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形内切圆的半径为 ．
12．如图,是⊙O上的点,若,则 度．
13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ．
14．边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ．
15．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是 ．
16．在中，，，则该三角形的内切圆半径为 ．
17．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．
18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②连接，，若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的序号是 ；
19．如图，某酒店有一张桌面边长为2米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据1米长的桌沿），可坐下12人．现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐1人，也可坐下12人．改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少 米．（精确到0.01米，参考数据：≈1.73）
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
三、解答题
21．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)
AC BC AB r S
图甲 0.6
图乙 5.0 1.0
(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立
22．，圆半径为2，为中点，且．
(1)求证：；
(2)______；
(3)为的内心，求．
23．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积．
24．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．
（1）如图1，求证：GD＝GF；
（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝12，HM+CN＝MN，求DK的长．
25．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形
（1）概念理解
①根据上述定义举一个等补四边形的例子：
②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形
（2）性质探究：
③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD ∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；
④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：
（3）问题解决
在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．D
9．A
10．D
11．
12．130°.
13．36°/36度
14．
15．（20+20）cm．
16．
17．九
18．①②④
19．0.08
20．①③④
21．(1)略；(2).
22．(1)略
(2)
(3)
23．．
24．（1）略；（2）∠ADF＝45°；（3）．
25．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD的值为2或4．
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