鲁教版（五四学制）数学九年级下册帝5章 圆大单元教学设计

探索中整体把握，
活动中层层递进
《圆》大单元教学设计
探索中整体把握，活动中层层递进
---------《圆》大单元教学设计
【单元教材分析】 ：
本章比较系统地研究了圆的概念和有关性质.圆是一种特殊的曲线，圆的许多性质是通过与圆有关的线段（如直径、弦等）和角（如圆心角、圆周角等）体现。
本章还研究了点和圆、直线和圆的位置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等.数形结合以及类比是我们研究这些关系时采用的主要方法，它们也是探索数学新知识的重要方法.
通过对《标准(2022 年版)》和教学内容的分析，我们可以看到圆学习的学科价值。为了培养学生的数形结合素养，我们在现有教材的基础上，设计更具挑战性的学习任务，以激发学生对圆的学习主动性。因此，把本单元的学习主题定位为“探索中整体把握，活动中层层递进”。
整章的学习任务分为三个课段：圆的基本性质认识，点、线、圆的位置关系，圆与几何图形的融汇运用。此设计力图让学生在初始课阶段，通过对章前图的深入研究，系统建构本章的学习路径，力图站在全局处理局部，让学生“既见树木，更见森林”。
二、【单元问题梳理】 ：
圆是轴对称图形，它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，它还是旋转对称图形.圆的许多性质都与圆的这些对称性有关.
圆的位置及大小由哪些要素确定？如何从点的集合的角度理解圆的概念？
垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？
同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？你能举出一些它们的实际应用吗？
点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？
你能用直尺和圆规做出一个三角形的外接圆和内切圆吗？圆的内接四边形有什么性质？正多边形和圆有什么关系？
怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形面积公式？
三、【学情分析】 ：
奥苏贝尔说过：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并依此进行教学。 第一阶段圆的基本性质的学习，知识点比较直观 ，单节学生掌握较好，8个基础不出问题。
外接圆和内接多边形变化较多，图形的变化学生掌握不灵活，但好在图形对称性强，学生磨练多一点掌握也不错。
内心、外心的应用，解题模型的掌握有助于掌握位置特点对解题的作用。
正多边形课转化为直角三角形来解答。学生有基础，牢记图形代表的意义即可。掌握度较高。需要关注计算的准确性。
与圆的位置关系是大应用的构成部分，变化多，学生学习的难点。从点开始，运动中求规律解题。
直线与圆的位置关系需要动态的分析与固定解法的结合，对想象力缺乏的学生是个难点，多停留些时间，有助于学生的掌握。
圆心角、弧、弦通过弧勾连转化应该找学生理解并灵活应用。
圆一章最常用的垂径定理，平分垂直的灵活转化运用的特殊性需要让学生掌握使用熟练，
重点等量关系定理学生需要明确内容的前提条件，使用灵活，学生容易
忽略坐标系圆中的直角运用
切线长定理是本章中最重要的定理，在图一的基础上可以不断添加切线，学生掌握不够灵活，需多练习。
计算公式以及总结的量与量之间的转化小窍门公式的灵活转化，学生表示有点困难。哪里不会多训练会有进步。
立体图形与平面图形转换需要制作教学模具进行演示，位置与量的关系需要立体记忆。
正多边形计算转化为直角三角形三边关系的计算学生较好掌握。
四、【单元学时安排】 ：
课时划分一般因人而异、因学情而定。
（1）单元主题课（前建构、统领介绍）
（2）圆的基本性质（重点是明确会运用圆的定义、对称性、垂径定理、五元素等量定理、圆周角定理去解问题）
（3）点、线与圆位置有关的性质（重点是运用性质解决更复杂问题）
（4）与圆有关的计算（重点会综合运用圆性质计算有关的量）
（5）用圆知识点解决问题
（6）单元复习课（后建构）
【单元教学设计】 ：
1.教学宏观架构
本节课通过唤醒已有“圆”“几何图形”的知识和经验，通过类比探究的方式为学生整章学习架设了一条宏观学习途径，即“定义——表示方法——分类——度量——性质——特例”。这样的架构方式利于学生把握几何图形学习的基本套路，积累数学学习基本活动经验。
站在研究的视角，让学生感受“学”的价值，具体设计考量为：
（1）通过研究方向的确立，让学生感受“为何学”；
（2）通过研究思路的规划，领悟“怎样学”；
（3）通过研究过程的开展，体悟“学什么”；
（4）通过研究成果的运用，理解“有何用”；
（5）通过研究活动的评价，感悟 “得失处”。
2．策略内涵分析
根据教材特点以及学生认知心理和认知规律，综合运用多种教法，具体来说主要做了以下尝试：
（1）在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导学生构建《圆》知识结构，理解类比基本方法。在章前学习时就能“见木见林”，站在高处俯视内容。增强学生学习的目的性和主动性，形成学习的内驱力，激发他们主动研究的愿望。
（2） 在活动中学生着眼于“探”，倡导类比学习方式，达到对知识的“发现”和接受的目的，积累基本活动经验；帮助学生用“研究”的视角来认识“几何图形”：一方面在研究学习中培育学生研究的意识和能力，培养创新能力；另一方面学生感受数学的整体性、结构性和关联性，发展学生的核心素养，为其终身发展奠定基础。
六、【单元评价设计】
在大单元理念的推动下，数学教学更加关注以单元为整体的作业的设计也随之改变，结合单元视角，整体统筹设计作业，与课堂教学高度融合，减负、增效、提质贯穿于整个教学活动，让学生能通过多元的作业设计更好的进行自我评价。通过课前初探作业、课中反馈作业、课后践行作业的分层设计，帮助学生对照梳理思路，让知识脉络更加清晰。帮助学生构建单元知识体系，更重要的是逐步形成单元思想方法的基本结构。方法结构一旦形成，就会有很强的迁移能力，为之后的学习打下坚实基础。
七、【作业设计】
本章的作业设计与评价设计要关注：
（1）关注学生参与学习的过程。如课堂听讲、自主学习、合作探究、交流展示等环节的积极性和态度。
（2）关注学生对知识与技能的理解。比如对圆的基本性质的掌握，不单纯关注解题的速度，也要关注学生能否根据几何图形的条件特点的特征灵活选用适当的解法，体现思维水平层次；用圆的性质解决问题，不局限于能否做对，还要去发现最佳、最简便的途径去解答。根据情境正确地建立模型，还要关注参与活动的积极性和在探究过程中思维的准确性、广阔性、灵活性等。题目的难度要适中，不能太难。
（3）关注学生的数学应用意识的提高。可安排学生根据一般性自编问题，或开放性添加条件解答问题。
（4）关注数学思想方法与分类、类比、化归、几何直观等相关问题。