人教版小学数学三年级上册第九单元 数学广角——集合 基础练
一、单选题
1．（2020三上·河东期末）同学们到动物园游玩，参观狮子馆的有30人，参观老虎馆的有27人，两个馆都参观的有12人。去动物园的一共有（ ）人。
A．39 B．42 C．45
【答案】C
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】30+27-12
=57-12
=45（人）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了集合问题，参观狮子馆的人数+参观老虎馆的人数-两个馆都参观的人数=去动物园的人数，据此列式解答。
2．（2019三上·永吉期末）三（1）班有学生45人，喜欢喜羊羊的有38人，喜欢美羊羊的有36人，每个学生至少喜欢喜羊羊和美羊羊中的一个，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有（ ）人．
A．12 B．29 C．33
【答案】B
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：38+36﹣45
＝74﹣45
＝29（人）
既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有29人．
故答案为：B．
【分析】先求出喜欢喜羊羊、美羊羊的人数和，再用人数和减去全班的人数就是既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的人数．
3．（2023三上·丰台期末）下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（ ）人。
A．13 B．18 C．27
【答案】B
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：13＋5=18（人）。
故答案为：B。
【分析】喜欢“踢足球”的同学人数=只喜欢“踢足球”的同学人数＋两项都喜欢的人数。
4．（2023三上·广阳期末）40人参加了智力竞赛，答对第一道题的有23人，答对第二道题的有21人，两道题都答对的有15人。两道题都没答对的有（ ）人。
A．4 B．11 C．25
【答案】B
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：23＋21-15
=44-15
=29（人）
40-29=11（人）。
故答案为：B。
【分析】两道题都没答对的人数=参加智力竞赛的总人数-（答对第一道题的人数＋答对第二道题的人数-两道题都答对的人数） 。
5．（2022三上·天津市期末）三年级共有21人参加学校跳绳、踢毽比赛。参加跳绳的有15人，参加踢毽的有17人，这两项比赛都参加的共有（ ）人。
A．4 B．6 C．11
【答案】C
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：15+17-21
=32-21
=11（人）
故答案为：C。
【分析】两项比赛都参加的人数是重复计数的，因此用参加跳绳的人数加上参加踢毽的人数，减去21人即可求出两项比赛都参加的人数。
二、填空题
6．（2022三上·秀山期末）42名乐队成员全部都会拉小提琴或手风琴，其中会拉小提琴的有25人，会拉手风琴的有22名，两种琴都会拉的有 人。
【答案】5
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：25+22-42
=47-42
=5（人）
故答案为：5。
【分析】把会拉小提琴和手风琴的人加起来为：25+22=47人，结果却比总人数多了，说明多出的这部分肯定是两者都会的，据此解决问题。
7． 学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三(1)班参加“制作宣传画”的有12人，参加“变废为宝作品展”的有18人，两项都参加的有8人，只参加一项的有 人。
【答案】14
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：12-8+18-8
=4+10
=14（人）
故答案为：14。
【分析】参加制作宣传画的人数-两项都参加的人数=只参加制作宣传画的人数；参加变废为宝作品展的人数-两项都参加的人数=只参加变废为宝作品展的人数；只参加制作宣传画的人数+只参加制作宣传画的人数=只参加一项的人数。
8．（2023三上·南召期末）三（1）班共有49人订了《童眼看数学》或《童话说数学》，每人至少订一种杂志。订《童眼看数学》的有30人，订《童话说数学》的有35人，两种书都订的有 人。
【答案】16
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：30＋35-49
=65-49
=16（人）。
故答案为：16。
【分析】两种书都订的人数=订《童眼看数学》的人数＋订《童话说数学》的人数-三（1）班共有的人数。
9．（2023三上·鄂伦春期末）把两根都是12厘米长的纸条粘在一起，重复的部分是5厘米.粘好后一共长 厘米。
【答案】19
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】12+12-5
=24-5
=19（厘米）
故答案为：19。
【分析】根据题意可知，先用加法求出两根纸条的总长度，然后减去重复的部分长度，就可以得到粘好后的长度，据此列式解答。
10．（2020三上·新疆期末）三（1）班有42人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人， 人既参加了美术小组又参加了音乐小组。
【答案】20
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】34+28-42
=62-42
=20（人）
故答案为：20。
【分析】此题主要考查了集合重叠问题，参加美术小组的人数+参加音乐小组的人数-三（1）班的人数=既参加了美术小组又参加了音乐小组的人数，据此列式解答。
11．（2020三上·南岗期末）三年一班参加跳绳比赛的有10人，参加滑冰比赛的有15人，两项比赛都参加的有7人，三年一班参加这两项比赛的一共有 人。
【答案】18
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：10+15-7
=25-7
=18（人）
故答案为：18。
【分析】参加跳绳比赛的人数+参加滑冰比赛的人数-两项比赛都参加的人数=参加这两项比赛的总人数。
12．（2020三上·西工期末）学校体育小组中会打篮球的有7人，会打乒乓球的有8人。其中既会打篮球又会打乒乓球的有2人，学校体育小组有 人。
【答案】13
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：7＋8-2
=15-2
=13（人）
故答案为：13。
【分析】学校体育小组的人数=会打篮球的人数＋会打乒乓球的人数-既会打篮球又会打乒乓球的人数。
13．（2022三上·椒江期末）三（1）班有40人参加美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有21人，参加音乐兴趣小组的有24人，两个兴趣小组都参加的有 人，只参加美术兴趣小组的有 人，只参加音乐兴趣小组的有 人。
【答案】5；16；19
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：21+24-40=45-40=5（人）
21-5=16（人）
24-5=19（人）
故答案为：5；16；19。
【分析】参加美术兴趣小组的人数+参加音乐兴趣小组的人数-总人数=两个兴趣小组都参加的人数；
参加美术兴趣小组的人数-两个兴趣小组都参加的人数=只参加美术兴趣小组的人数；
参加音乐兴趣小组的人数-两个兴趣小组都参加的人数=只参加音乐兴趣小组的人数。
三、作图题
14．（2020三上·邳州期末）20个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第13个；从右往左数，方方排在第13个。芳芳和方方之间有（ ）个小朋友。
用20个○表示20个小朋友，请根据题意在下面画一画，再填一填。
【答案】
20－8－8＝4（人）
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】方法一：20个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第13个，芳芳和芳芳右边有8个人；同理可得，方方和方方左边有8个人，总人数-芳芳和芳芳右边的人数-方方和方方左边的人数=他们中间的人数；
按集合重叠问题考虑，左边13个+右边13个-总人数=重叠的人数，重叠的人数是6人，这6人包括芳芳和方方，去掉他们两个，他们之间有4个人。
四、解决问题
15．
三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？
【答案】解：27+31-45
=58-45
=13（人）
答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】两个小组都参加的人数是重复计数的，因此用参加体育小组的人数加上参加音乐小组的人数，再减去这个班的总人数即可求出两个小组都参加的人数。
16．三年级一班有40人，报名参加书法社团的有18人，报名参加合唱社团的有20人，没报名参加这两个社团的有15人。既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有多少人？
【答案】解：（18+20）-（40﹣15）
=38﹣25
=13（人）
答：既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有13人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】报名参加的人数=三年级一班的人数-没报名参加的人数，所以既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的人数=报名参加书法社团的人数+报名参加合唱社团的人数-报名参加的人数，据此代入数值作答即可。
17．
六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？
【答案】解：22+39-55
=61-55
=6（人）
答：两种报纸都订阅的有6人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】两种报纸都订阅的人数是重复计数的，因此用订阅《小学生数学报》和订阅《中国少年报》的人数和减去总人数即可求出两种报纸都订阅的人数。
18．（2020三上·十堰期末）同学们参加运动会，参加跑步的有28人，参加跳远的有35人，两个比赛项目都参加的有17人。
（1）请把下图中的信息补充完整。
（2）参加跑步和跳远的一共有 人。
【答案】（1）
（2）80
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】（1）28-17=11（人）；35-17=18（人）；
（2）28+35-17=46（人）；
答： 参加跑步和跳远的一共有46人。
【分析】（1） 参加跑步的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=只参加跑步的学生人数；
参加跳远的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=只参加跳远的学生人数；
（2）参加跑步的人学生人数+参加跳远的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=参加跑步和跳远的 学生总数。
19．（2020三上·莲都期末）光明小学三年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？
【答案】解：54+13-45
=67-45
=22（人）
答：订阅《数学大世界》的有22人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】订阅《数学大世界》的人数=班级人数+ 订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的人数- 订阅《小学生优秀作文》的人数。
20．（2020三上·莒南期末）一次数学随堂测试，全班36人，做对第一道测试题的有31人，做对第二道测试题的有29人，每人至少做对了一道题，两道题都做对的有几人？
【答案】解：31＋29－36
＝60－36
＝24（人）
答：两道题都做对的有24人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】两道题都做对的人数=做对第一道测试题的人数＋做对第二道测试题的人数-全班参加数学随堂测试的总人数。
1 / 1人教版小学数学三年级上册第九单元 数学广角——集合 基础练
一、单选题
1．（2020三上·河东期末）同学们到动物园游玩，参观狮子馆的有30人，参观老虎馆的有27人，两个馆都参观的有12人。去动物园的一共有（ ）人。
A．39 B．42 C．45
2．（2019三上·永吉期末）三（1）班有学生45人，喜欢喜羊羊的有38人，喜欢美羊羊的有36人，每个学生至少喜欢喜羊羊和美羊羊中的一个，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有（ ）人．
A．12 B．29 C．33
3．（2023三上·丰台期末）下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（ ）人。
A．13 B．18 C．27
4．（2023三上·广阳期末）40人参加了智力竞赛，答对第一道题的有23人，答对第二道题的有21人，两道题都答对的有15人。两道题都没答对的有（ ）人。
A．4 B．11 C．25
5．（2022三上·天津市期末）三年级共有21人参加学校跳绳、踢毽比赛。参加跳绳的有15人，参加踢毽的有17人，这两项比赛都参加的共有（ ）人。
A．4 B．6 C．11
二、填空题
6．（2022三上·秀山期末）42名乐队成员全部都会拉小提琴或手风琴，其中会拉小提琴的有25人，会拉手风琴的有22名，两种琴都会拉的有 人。
7． 学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三(1)班参加“制作宣传画”的有12人，参加“变废为宝作品展”的有18人，两项都参加的有8人，只参加一项的有 人。
8．（2023三上·南召期末）三（1）班共有49人订了《童眼看数学》或《童话说数学》，每人至少订一种杂志。订《童眼看数学》的有30人，订《童话说数学》的有35人，两种书都订的有 人。
9．（2023三上·鄂伦春期末）把两根都是12厘米长的纸条粘在一起，重复的部分是5厘米.粘好后一共长 厘米。
10．（2020三上·新疆期末）三（1）班有42人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人， 人既参加了美术小组又参加了音乐小组。
11．（2020三上·南岗期末）三年一班参加跳绳比赛的有10人，参加滑冰比赛的有15人，两项比赛都参加的有7人，三年一班参加这两项比赛的一共有 人。
12．（2020三上·西工期末）学校体育小组中会打篮球的有7人，会打乒乓球的有8人。其中既会打篮球又会打乒乓球的有2人，学校体育小组有 人。
13．（2022三上·椒江期末）三（1）班有40人参加美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有21人，参加音乐兴趣小组的有24人，两个兴趣小组都参加的有 人，只参加美术兴趣小组的有 人，只参加音乐兴趣小组的有 人。
三、作图题
14．（2020三上·邳州期末）20个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第13个；从右往左数，方方排在第13个。芳芳和方方之间有（ ）个小朋友。
用20个○表示20个小朋友，请根据题意在下面画一画，再填一填。
四、解决问题
15．
三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？
16．三年级一班有40人，报名参加书法社团的有18人，报名参加合唱社团的有20人，没报名参加这两个社团的有15人。既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有多少人？
17．
六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？
18．（2020三上·十堰期末）同学们参加运动会，参加跑步的有28人，参加跳远的有35人，两个比赛项目都参加的有17人。
（1）请把下图中的信息补充完整。
（2）参加跑步和跳远的一共有 人。
19．（2020三上·莲都期末）光明小学三年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？
20．（2020三上·莒南期末）一次数学随堂测试，全班36人，做对第一道测试题的有31人，做对第二道测试题的有29人，每人至少做对了一道题，两道题都做对的有几人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】30+27-12
=57-12
=45（人）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了集合问题，参观狮子馆的人数+参观老虎馆的人数-两个馆都参观的人数=去动物园的人数，据此列式解答。
2．【答案】B
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：38+36﹣45
＝74﹣45
＝29（人）
既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有29人．
故答案为：B．
【分析】先求出喜欢喜羊羊、美羊羊的人数和，再用人数和减去全班的人数就是既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的人数．
3．【答案】B
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：13＋5=18（人）。
故答案为：B。
【分析】喜欢“踢足球”的同学人数=只喜欢“踢足球”的同学人数＋两项都喜欢的人数。
4．【答案】B
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：23＋21-15
=44-15
=29（人）
40-29=11（人）。
故答案为：B。
【分析】两道题都没答对的人数=参加智力竞赛的总人数-（答对第一道题的人数＋答对第二道题的人数-两道题都答对的人数） 。
5．【答案】C
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：15+17-21
=32-21
=11（人）
故答案为：C。
【分析】两项比赛都参加的人数是重复计数的，因此用参加跳绳的人数加上参加踢毽的人数，减去21人即可求出两项比赛都参加的人数。
6．【答案】5
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：25+22-42
=47-42
=5（人）
故答案为：5。
【分析】把会拉小提琴和手风琴的人加起来为：25+22=47人，结果却比总人数多了，说明多出的这部分肯定是两者都会的，据此解决问题。
7．【答案】14
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：12-8+18-8
=4+10
=14（人）
故答案为：14。
【分析】参加制作宣传画的人数-两项都参加的人数=只参加制作宣传画的人数；参加变废为宝作品展的人数-两项都参加的人数=只参加变废为宝作品展的人数；只参加制作宣传画的人数+只参加制作宣传画的人数=只参加一项的人数。
8．【答案】16
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：30＋35-49
=65-49
=16（人）。
故答案为：16。
【分析】两种书都订的人数=订《童眼看数学》的人数＋订《童话说数学》的人数-三（1）班共有的人数。
9．【答案】19
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】12+12-5
=24-5
=19（厘米）
故答案为：19。
【分析】根据题意可知，先用加法求出两根纸条的总长度，然后减去重复的部分长度，就可以得到粘好后的长度，据此列式解答。
10．【答案】20
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】34+28-42
=62-42
=20（人）
故答案为：20。
【分析】此题主要考查了集合重叠问题，参加美术小组的人数+参加音乐小组的人数-三（1）班的人数=既参加了美术小组又参加了音乐小组的人数，据此列式解答。
11．【答案】18
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：10+15-7
=25-7
=18（人）
故答案为：18。
【分析】参加跳绳比赛的人数+参加滑冰比赛的人数-两项比赛都参加的人数=参加这两项比赛的总人数。
12．【答案】13
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：7＋8-2
=15-2
=13（人）
故答案为：13。
【分析】学校体育小组的人数=会打篮球的人数＋会打乒乓球的人数-既会打篮球又会打乒乓球的人数。
13．【答案】5；16；19
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：21+24-40=45-40=5（人）
21-5=16（人）
24-5=19（人）
故答案为：5；16；19。
【分析】参加美术兴趣小组的人数+参加音乐兴趣小组的人数-总人数=两个兴趣小组都参加的人数；
参加美术兴趣小组的人数-两个兴趣小组都参加的人数=只参加美术兴趣小组的人数；
参加音乐兴趣小组的人数-两个兴趣小组都参加的人数=只参加音乐兴趣小组的人数。
14．【答案】
20－8－8＝4（人）
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】方法一：20个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第13个，芳芳和芳芳右边有8个人；同理可得，方方和方方左边有8个人，总人数-芳芳和芳芳右边的人数-方方和方方左边的人数=他们中间的人数；
按集合重叠问题考虑，左边13个+右边13个-总人数=重叠的人数，重叠的人数是6人，这6人包括芳芳和方方，去掉他们两个，他们之间有4个人。
15．【答案】解：27+31-45
=58-45
=13（人）
答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】两个小组都参加的人数是重复计数的，因此用参加体育小组的人数加上参加音乐小组的人数，再减去这个班的总人数即可求出两个小组都参加的人数。
16．【答案】解：（18+20）-（40﹣15）
=38﹣25
=13（人）
答：既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的有13人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】报名参加的人数=三年级一班的人数-没报名参加的人数，所以既报名参加书法社团又报名参加合唱社团的人数=报名参加书法社团的人数+报名参加合唱社团的人数-报名参加的人数，据此代入数值作答即可。
17．【答案】解：22+39-55
=61-55
=6（人）
答：两种报纸都订阅的有6人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】两种报纸都订阅的人数是重复计数的，因此用订阅《小学生数学报》和订阅《中国少年报》的人数和减去总人数即可求出两种报纸都订阅的人数。
18．【答案】（1）
（2）80
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】（1）28-17=11（人）；35-17=18（人）；
（2）28+35-17=46（人）；
答： 参加跑步和跳远的一共有46人。
【分析】（1） 参加跑步的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=只参加跑步的学生人数；
参加跳远的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=只参加跳远的学生人数；
（2）参加跑步的人学生人数+参加跳远的学生人数-两个比赛项目都参加的学生人数=参加跑步和跳远的 学生总数。
19．【答案】解：54+13-45
=67-45
=22（人）
答：订阅《数学大世界》的有22人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】订阅《数学大世界》的人数=班级人数+ 订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的人数- 订阅《小学生优秀作文》的人数。
20．【答案】解：31＋29－36
＝60－36
＝24（人）
答：两道题都做对的有24人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】两道题都做对的人数=做对第一道测试题的人数＋做对第二道测试题的人数-全班参加数学随堂测试的总人数。
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