人教版小学数学三年级上册第九单元 数学广角——集合 提升练
一、单选题
1．（2023三上·沁阳期末）三（1）班参加跳绳比赛的有28人，参加踢毽子比赛的有23人，跳绳和踢毽子比赛都参加的有8人，参加这两项比赛的一共有（ ）人。
A．42 B．43 C．44 D．51
【答案】B
【知识点】集合中的重叠问题
【解析】【解答】解：28＋23-8
=51-8
=43（人）。
故答案为：B。
【分析】参加这两项比赛一共的人数=参加跳绳比赛的人数＋参加踢毽子比赛的人数-跳绳和踢毽子比赛都参加的人数。
2．（2020三下·济源期末）三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（ ）人。
A．8 B．15 C．17 D．18
【答案】A
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：25+23-40
=48-40
=8（人）
故答案为：A。
【分析】参加语文兴趣小组的人数中也有参加数学的，参加数学兴趣小组的人数中也有参加语文的，也就是两种都参加的是重复计数的。因此用25与23的和，减去这个班的总人数即可求出两个小组都参加的人数。
3． 把两根同样长的木条钉在一起(如图)，钉成一根长24分米的木条，中间重叠部分长4分米，原来一根木条长( )分米。
A．14 B．16 C．20 D．28
【答案】A
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：（24+4）÷2
=28÷2
=14（分米）
原来一根木条长14分米。
故答案为：A。
【分析】木条长+中间重叠部分长=2根木条的长度，2根木条的长度÷2=1根木条的长度。
4．（2022三上·西湖期末）三（1）班的同学去游乐园玩。乐乐把玩碰碰车和卡丁车的人数用维恩图记录下来。根据图中的信息，下列选项中，说法不正确的是（ ）。
A．只玩卡丁车的人数比只玩碰碰车的少2人
B．只玩碰碰车的有17人
C．去游乐园的同学一共有27+15-10=32人
D．两种车都玩的有10人
【答案】A
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：A：只玩卡丁车的人数比只玩碰碰车的少12人 ，原题说法错误；
B：只玩碰碰车的有17人，说法正确；
C：去游乐园的同学一共有27+15-10=32人 ，说法正确；
D：两种车都玩的有10人 ，说法正确。
故答案为：A。
【分析】图的意思就是只玩碰碰车的17人，只玩卡丁车的有5人，两个都玩的有10人。
5．（2020三上·西城期末）某班同学积极参加跳绳比赛，参加集体比赛的有10人、参加个人比赛的有19人，两项都参加的有8人，这个班共有（ ）人参加跳绳比赛。
A．27 B．21 C．29 D．37
【答案】B
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：10+19-8
=29-8
=21（人）
故答案为：B。
【分析】两部分相加后减去重复的部分，就是总数。
二、填空题
6．（2023五下·石家庄期末）四（1）班参加乐器兴趣小组的有13人，参加体育兴趣小组的有19人，其中两种都参加的有7人。四（1）班参加这两种兴趣小组的共有 人。
【答案】25
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：13+19-7=25（人）
故答案为：25。
【分析】两种都参加的7人是重复计数的，因此把参加两个小组的人数相加，再减去重复计数的7人即可求出这个班参加这两种兴趣小组的人数。
7．（2023·沙坪坝）某班30名同学参加植树活动，每人至少少参加两项劳动中的一项，其中有的同学参加了浇水劳动，的同学参加了挖坑劳动动，在这次活动中，有 人参加了两项劳动？
【答案】14
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：30×=20（人），30×=24（人），20+24-30=14（人），所以有14人参加了两项劳动。
故答案为：14。
【分析】参加浇水劳动的人数=一共有同学的人数×参加浇水劳动的人数占总人数的几分之几，参加挖坑劳动的人数=一共有同学的人数×参加挖坑劳动的人数占总人数的几分之几，所以两项劳动都参加的人数=参加浇水劳动的人数+参加挖坑劳动的人数-一共有同学的人数，据此代入数值作答即可。
8．（2023三上·华安期末）张芳爱吃的水果有 种，李青爱吃的水果有 种，两人爱吃的水果一共有 种。
【答案】5；6；9
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：张芳爱吃的水果有5种，李青爱吃的水果有6种；
5＋6-2
=11-2
=9（种）。
故答案为：5；6；9。
【分析】两人爱吃水果一共的种类数=张芳爱吃水果的种类数＋李青爱吃水果的种类数-两人都爱吃的种类数。
9．（2023·西峡）某校六年级一共有3个班，一班和二班共有93人，二班和三班共有94人，一班和三班共有91人。一班有 人，二班和三班相差 人。
【答案】45；2
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】（93+94+91）÷2
=278÷2
=139（人）
139-94=45（人）
93-91=2（人）
故答案为：45；2。
【分析】根据题意可知，（一班和二班的人数和+二班和三班的人数和+一班和三班的人数和）÷2=一、二、三班的人数和；
一、二、三班的人数和-二班和三班的人数和=一班的人数；
一班和二班的人数和-一班和三班的人数和=二班和三班的人数差，据此列式解答。
10．（2023三下·期末）一辆公交车到达B站后，下去6位乘客，又上来10位乘客，这时车上有22位乘客。到达B站前车上原来有 位乘客。
【答案】18
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：22-10+6=18（位）
故答案为：18。
【分析】用现在车上的人数减去上来的人数，加上下去的人数即可求出车上原来的人数。
11．（2020三上·松原期末）看下表，算一算聪聪三月和四月一共买了 种文具。
三月 水彩笔 尺子 橡皮 墨水 生字本 铅笔
四月 胶水 计算器 墨水 生字本 橡皮 剪刀
【答案】9
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：6＋3=9（种）
故答案为：9。
【分析】聪聪三月和四月一共买文具的种类数=三月买文具的种类数＋四月买文具的种类数（重复的不再计算）。
12．（2020三上·娄星期末）三班的学生全部报名参加绘画组和音乐组，绘画组报名的有38人，音乐组报名的有26人，两组都报名的有18人。这个班有 名学生。
【答案】46
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：38+26-18
=64-18
=46（名）
答：这个班有46名学生。
故答案为：46。
【分析】这班学生的总人数=绘画组报名的人数+音乐组报名的人数-两组都报名的人数，代入数值计算即可。
13．（2022三上·嘉鱼期末）运动会上，三（1）班同学有15人参加了跳绳比赛，8人参加了短跑比赛，赛后发现参加两项比赛的总人数是20人，两项比赛都参加的有 人。
【答案】3
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：15+8-20=3（人）
故答案为：3。
【分析】两项比赛都参加的人数是重复计数的，因此用15与8的和减去总人数即可求出两项比赛都参加的人数。
14．（2023三上·江陵期末）根据下图的信息填空：只交语文作业的有 人，交了数学作业的有 人，这个班一共有 人。
【答案】6；33；39
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：只交语文作业的有6人，交了数学作业的有：
25＋8=33（人）
这个班一共有：
6＋25＋8
=31＋8
=39（人）。
故答案为：6；33；39。
【分析】只交语文作业的有6人，只交数学作业的有8人，交数学作业的人数=只交数学作业的人数＋语文和数学都交的人数；这个班一共的人数=只交语文作业的人数＋只交数学作业的人数＋语文和数学都交的人数。
15．（2021三上·松桃期末）三（1）班有学生45人，会下象棋的有23人，会下围棋的有17人，两种棋都会下的有10人，两种棋都不会下的有 人。
【答案】15
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：45-（23+17-10）
=45-（40-10）
=45-30
=15（人），
所以两种棋都不会下的有15人。
故答案为：15。
【分析】两种棋都不会下的人数=三（1）班的总人数-（会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会下的人数），代入数值计算即可得出答案。
三、作图题
16．（2020三上·洪山期末）请你画韦恩图表示出下面的信息。
喜欢篮球的有10人，只喜欢足球的有8人，篮球和足球都喜欢的有4人。
【答案】作图如下：
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】集合重叠的画法：喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数画成椭圆，再将篮球和足球都喜欢的人数重合在一起即可得出答案。
四、解决问题
17．（2023二下·太仓期中）老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，每人至少做对一道题，这个班一共有多少人？
【答案】13+22=35（人）
35-8=27（人）
答：这个班一共有27人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】两道题都做对的8人是重复计数的，因此把做对第一题和第二题的人数相加，减去重复计数的8人即可求出这个班的总人数。
18．实验小学三(2)班有50人，其中有35人喜欢跳绳，27人喜欢踢毽子，15人既喜欢跳绳又喜欢踢毽子。
（1）至少喜欢一种的有多少人
（2）两种都不喜欢的有多少人
【答案】（1）解：35＋27－15＝47（人）
答：至少喜欢一种的有47人。
（2）解：50－47＝3（人）
答：两种都不喜欢的有3人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】（1）喜欢跳绳的人数+喜欢踢毽子的人数-既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的人数=至少喜欢一种的人数；
（2）总人数-至少喜欢一种的人数=两种都不喜欢的人数。
19．如图，把5个长短相同的铁环连在一起，拉紧后长多少厘米？
【答案】 15×3+11×2
=45+22
=67（厘米）
答：拉紧后长67厘米。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】有3个15厘米，有2个11厘米，他们的和就是拉紧后的长度。
20．（2019-2020学年人教版三年级上册数学冲刺专题：解决问题）希望小学三（1）班参加音乐兴趣小组的有32人，参加美术兴趣小组的有30人，这两个小组都参加的有14人。如果每个人至少参加这两个兴趣小组中的一个，则这个班共有学生多少人
【答案】解：32+30-14=48（人）
答：这个班共有学生48人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】根据题意可知，用参加音乐兴趣小组的人数+参加美术兴趣小组的人数-两个兴趣小组都参加的人数=这个班的总人数，据此列式解答。
21．（小学数学图形的拼组习题）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）。用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．
【答案】解：36÷3=12（厘米）
36÷4=9（厘米）
12﹣9=3（厘米）
所以拼成的图形的总长度是：36+3=39（厘米）
答：拼成的图形的总长度是39厘米。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是36÷3=12（厘米）；平均分成4部分，平均每部分的长度是36÷4=9（厘米）。所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是12﹣9=3（厘米），据此可得，拼成的这个图形的周长的就等于长36+3=39（厘米），据此即可解答。
22．
三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？
【答案】解：38-15-18
=23-18
=5（人）
答：只做对第二题的有5人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】用总人数减去只做对第一题的人数，再减去两题都做对的人数即可求出只做对第二题的人数。
1 / 1人教版小学数学三年级上册第九单元 数学广角——集合 提升练
一、单选题
1．（2023三上·沁阳期末）三（1）班参加跳绳比赛的有28人，参加踢毽子比赛的有23人，跳绳和踢毽子比赛都参加的有8人，参加这两项比赛的一共有（ ）人。
A．42 B．43 C．44 D．51
2．（2020三下·济源期末）三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（ ）人。
A．8 B．15 C．17 D．18
3． 把两根同样长的木条钉在一起(如图)，钉成一根长24分米的木条，中间重叠部分长4分米，原来一根木条长( )分米。
A．14 B．16 C．20 D．28
4．（2022三上·西湖期末）三（1）班的同学去游乐园玩。乐乐把玩碰碰车和卡丁车的人数用维恩图记录下来。根据图中的信息，下列选项中，说法不正确的是（ ）。
A．只玩卡丁车的人数比只玩碰碰车的少2人
B．只玩碰碰车的有17人
C．去游乐园的同学一共有27+15-10=32人
D．两种车都玩的有10人
5．（2020三上·西城期末）某班同学积极参加跳绳比赛，参加集体比赛的有10人、参加个人比赛的有19人，两项都参加的有8人，这个班共有（ ）人参加跳绳比赛。
A．27 B．21 C．29 D．37
二、填空题
6．（2023五下·石家庄期末）四（1）班参加乐器兴趣小组的有13人，参加体育兴趣小组的有19人，其中两种都参加的有7人。四（1）班参加这两种兴趣小组的共有 人。
7．（2023·沙坪坝）某班30名同学参加植树活动，每人至少少参加两项劳动中的一项，其中有的同学参加了浇水劳动，的同学参加了挖坑劳动动，在这次活动中，有 人参加了两项劳动？
8．（2023三上·华安期末）张芳爱吃的水果有 种，李青爱吃的水果有 种，两人爱吃的水果一共有 种。
9．（2023·西峡）某校六年级一共有3个班，一班和二班共有93人，二班和三班共有94人，一班和三班共有91人。一班有 人，二班和三班相差 人。
10．（2023三下·期末）一辆公交车到达B站后，下去6位乘客，又上来10位乘客，这时车上有22位乘客。到达B站前车上原来有 位乘客。
11．（2020三上·松原期末）看下表，算一算聪聪三月和四月一共买了 种文具。
三月 水彩笔 尺子 橡皮 墨水 生字本 铅笔
四月 胶水 计算器 墨水 生字本 橡皮 剪刀
12．（2020三上·娄星期末）三班的学生全部报名参加绘画组和音乐组，绘画组报名的有38人，音乐组报名的有26人，两组都报名的有18人。这个班有 名学生。
13．（2022三上·嘉鱼期末）运动会上，三（1）班同学有15人参加了跳绳比赛，8人参加了短跑比赛，赛后发现参加两项比赛的总人数是20人，两项比赛都参加的有 人。
14．（2023三上·江陵期末）根据下图的信息填空：只交语文作业的有 人，交了数学作业的有 人，这个班一共有 人。
15．（2021三上·松桃期末）三（1）班有学生45人，会下象棋的有23人，会下围棋的有17人，两种棋都会下的有10人，两种棋都不会下的有 人。
三、作图题
16．（2020三上·洪山期末）请你画韦恩图表示出下面的信息。
喜欢篮球的有10人，只喜欢足球的有8人，篮球和足球都喜欢的有4人。
四、解决问题
17．（2023二下·太仓期中）老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，每人至少做对一道题，这个班一共有多少人？
18．实验小学三(2)班有50人，其中有35人喜欢跳绳，27人喜欢踢毽子，15人既喜欢跳绳又喜欢踢毽子。
（1）至少喜欢一种的有多少人
（2）两种都不喜欢的有多少人
19．如图，把5个长短相同的铁环连在一起，拉紧后长多少厘米？
20．（2019-2020学年人教版三年级上册数学冲刺专题：解决问题）希望小学三（1）班参加音乐兴趣小组的有32人，参加美术兴趣小组的有30人，这两个小组都参加的有14人。如果每个人至少参加这两个兴趣小组中的一个，则这个班共有学生多少人
21．（小学数学图形的拼组习题）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）。用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程．
22．
三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合中的重叠问题
【解析】【解答】解：28＋23-8
=51-8
=43（人）。
故答案为：B。
【分析】参加这两项比赛一共的人数=参加跳绳比赛的人数＋参加踢毽子比赛的人数-跳绳和踢毽子比赛都参加的人数。
2．【答案】A
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：25+23-40
=48-40
=8（人）
故答案为：A。
【分析】参加语文兴趣小组的人数中也有参加数学的，参加数学兴趣小组的人数中也有参加语文的，也就是两种都参加的是重复计数的。因此用25与23的和，减去这个班的总人数即可求出两个小组都参加的人数。
3．【答案】A
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：（24+4）÷2
=28÷2
=14（分米）
原来一根木条长14分米。
故答案为：A。
【分析】木条长+中间重叠部分长=2根木条的长度，2根木条的长度÷2=1根木条的长度。
4．【答案】A
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：A：只玩卡丁车的人数比只玩碰碰车的少12人 ，原题说法错误；
B：只玩碰碰车的有17人，说法正确；
C：去游乐园的同学一共有27+15-10=32人 ，说法正确；
D：两种车都玩的有10人 ，说法正确。
故答案为：A。
【分析】图的意思就是只玩碰碰车的17人，只玩卡丁车的有5人，两个都玩的有10人。
5．【答案】B
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：10+19-8
=29-8
=21（人）
故答案为：B。
【分析】两部分相加后减去重复的部分，就是总数。
6．【答案】25
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：13+19-7=25（人）
故答案为：25。
【分析】两种都参加的7人是重复计数的，因此把参加两个小组的人数相加，再减去重复计数的7人即可求出这个班参加这两种兴趣小组的人数。
7．【答案】14
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：30×=20（人），30×=24（人），20+24-30=14（人），所以有14人参加了两项劳动。
故答案为：14。
【分析】参加浇水劳动的人数=一共有同学的人数×参加浇水劳动的人数占总人数的几分之几，参加挖坑劳动的人数=一共有同学的人数×参加挖坑劳动的人数占总人数的几分之几，所以两项劳动都参加的人数=参加浇水劳动的人数+参加挖坑劳动的人数-一共有同学的人数，据此代入数值作答即可。
8．【答案】5；6；9
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：张芳爱吃的水果有5种，李青爱吃的水果有6种；
5＋6-2
=11-2
=9（种）。
故答案为：5；6；9。
【分析】两人爱吃水果一共的种类数=张芳爱吃水果的种类数＋李青爱吃水果的种类数-两人都爱吃的种类数。
9．【答案】45；2
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】（93+94+91）÷2
=278÷2
=139（人）
139-94=45（人）
93-91=2（人）
故答案为：45；2。
【分析】根据题意可知，（一班和二班的人数和+二班和三班的人数和+一班和三班的人数和）÷2=一、二、三班的人数和；
一、二、三班的人数和-二班和三班的人数和=一班的人数；
一班和二班的人数和-一班和三班的人数和=二班和三班的人数差，据此列式解答。
10．【答案】18
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：22-10+6=18（位）
故答案为：18。
【分析】用现在车上的人数减去上来的人数，加上下去的人数即可求出车上原来的人数。
11．【答案】9
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：6＋3=9（种）
故答案为：9。
【分析】聪聪三月和四月一共买文具的种类数=三月买文具的种类数＋四月买文具的种类数（重复的不再计算）。
12．【答案】46
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：38+26-18
=64-18
=46（名）
答：这个班有46名学生。
故答案为：46。
【分析】这班学生的总人数=绘画组报名的人数+音乐组报名的人数-两组都报名的人数，代入数值计算即可。
13．【答案】3
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：15+8-20=3（人）
故答案为：3。
【分析】两项比赛都参加的人数是重复计数的，因此用15与8的和减去总人数即可求出两项比赛都参加的人数。
14．【答案】6；33；39
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：只交语文作业的有6人，交了数学作业的有：
25＋8=33（人）
这个班一共有：
6＋25＋8
=31＋8
=39（人）。
故答案为：6；33；39。
【分析】只交语文作业的有6人，只交数学作业的有8人，交数学作业的人数=只交数学作业的人数＋语文和数学都交的人数；这个班一共的人数=只交语文作业的人数＋只交数学作业的人数＋语文和数学都交的人数。
15．【答案】15
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：45-（23+17-10）
=45-（40-10）
=45-30
=15（人），
所以两种棋都不会下的有15人。
故答案为：15。
【分析】两种棋都不会下的人数=三（1）班的总人数-（会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会下的人数），代入数值计算即可得出答案。
16．【答案】作图如下：
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】集合重叠的画法：喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数画成椭圆，再将篮球和足球都喜欢的人数重合在一起即可得出答案。
17．【答案】13+22=35（人）
35-8=27（人）
答：这个班一共有27人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】两道题都做对的8人是重复计数的，因此把做对第一题和第二题的人数相加，减去重复计数的8人即可求出这个班的总人数。
18．【答案】（1）解：35＋27－15＝47（人）
答：至少喜欢一种的有47人。
（2）解：50－47＝3（人）
答：两种都不喜欢的有3人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】（1）喜欢跳绳的人数+喜欢踢毽子的人数-既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的人数=至少喜欢一种的人数；
（2）总人数-至少喜欢一种的人数=两种都不喜欢的人数。
19．【答案】 15×3+11×2
=45+22
=67（厘米）
答：拉紧后长67厘米。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】有3个15厘米，有2个11厘米，他们的和就是拉紧后的长度。
20．【答案】解：32+30-14=48（人）
答：这个班共有学生48人。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】根据题意可知，用参加音乐兴趣小组的人数+参加美术兴趣小组的人数-两个兴趣小组都参加的人数=这个班的总人数，据此列式解答。
21．【答案】解：36÷3=12（厘米）
36÷4=9（厘米）
12﹣9=3（厘米）
所以拼成的图形的总长度是：36+3=39（厘米）
答：拼成的图形的总长度是39厘米。
【知识点】集合重叠问题
【解析】【分析】根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是36÷3=12（厘米）；平均分成4部分，平均每部分的长度是36÷4=9（厘米）。所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是12﹣9=3（厘米），据此可得，拼成的这个图形的周长的就等于长36+3=39（厘米），据此即可解答。
22．【答案】解：38-15-18
=23-18
=5（人）
答：只做对第二题的有5人。
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【分析】用总人数减去只做对第一题的人数，再减去两题都做对的人数即可求出只做对第二题的人数。
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