必修5第一章综合检测一
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）
A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
2．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
3．在△ABC 中， ，则A等于（??? ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
4．在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（??? ）
A．直角三角形 B．锐角三角形? C．等腰三角形 D．等边三角形
5．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰
好km，那么x的值为 （ ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
6. 在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件
的△ABC （ ）
A. 有一个 B. 有两个 C. 不存在 D. 不能确定个数
7．在△ABC中， 其面积，则BC长为（??? ）
A． B．75? C．51? D．49
8．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（??? ）
A． ? B．－ C． D．－
9．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ）
A. a≥3 B. a＞－1 C. －1＜a≤3 D. a＞0
10．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二、填空题, 本大题共小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.
11. 在△ABC 中，，则A= .
12. 在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则= .
13．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值.
14．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．
三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
15．在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．
16. 在△ABC 中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A, sinA=2sinBcosC, cosC=sinB.
求证：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.
17．在△ABC中，已知，求角A．
18．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
C
C
D
D
A
A
填空题
11. 45° 12. 13. 40° 14.
解答题
15. a＝，A＝105°，C＝30° 16. 略 17. 60° 18.不能
必修5第一章《解三角形》练习一
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．9 B．18
C．9 D．18
3．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶1
C．1∶3∶2 D．3∶1∶2
4．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为( )
A．(2，＋∞) B．(-∞，0)
C．(-，0) D．(，＋∞)
5．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．
2．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．
3．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．
4．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________．
5．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．
(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．
2．在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．
3．在△ABC中，求证．
4．△ABC中，A、B、C成等差数列，b＝1，求证：1＜a＋c≤2．
5．在一个三角形中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于．
参考答案
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．D 分析：由正弦定理得，，
∴ sinB＝，
∴ ∠B＝60°或∠B＝120°．
2．C 分析：∵ ∠A＝30°，∠B＝120°，
∴ ∠C＝30°，∴ BA＝BC＝6，
∴ S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9．
3．A 分析：由正弦定理得，，
∴ sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2＝∶∶1，
∴ A∶B∶C＝30°∶60°∶90°＝1∶2∶3．
4．D 分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边．
5．C 分析：A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．2或 分析：sinC＝，于是，∠C＝60°或120°，故∠A＝90°或30°，由S△ABC＝×AB×AC×sinA，可得S△ABC＝2或S△ABC＝．
2．30°或150°分析：由b＝2csinB及正弦定理，
∴ sinC＝，∴ ∠C＝30°或150°．
3．2 分析：∵ c＝2RsinC，∴ R＝．
4．60°或120° 分析：∵ S△ABC＝bcsinA，∴ ＝×2×sinA，∴ sinA＝，
∴ ∠A＝60°或120°．
5．6＋2 分析：∵ ，
∴ ，
∴ b＝4．
∴ S△ABC＝absinC＝6＋2．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．解：(1)∵ a＋b＝16，∴ b＝16-a
S＝absinC
＝a(16-a)sin60°
＝ (16a-a2)
＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)
(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16．
2．解：∵ sinC∶sinA＝4∶
∴ c∶a＝4∶
设c＝4k，a＝k，则
由①、②消去2b，得
13k2-16k＋3＝0 ③
解得k＝或k＝1，
∵ k＝时b＜0，故舍去．
∴ k＝1，此时a＝，b＝，c＝4．
3．证明：由正弦定理，知
a＝2RsinA，b＝2RsinB
4．证明：∵ A、B、C成等差数列，
∴ 2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，
∴ B＝，A＋C＝．
∵ b＝1，设△ABC的外接圆半径为R，
∴ b＝2Rsin
∴ 1＝2R·，
∴ R＝1．
∴ a＋c＝2RsinA＋2RsinC
＝2R(sinA＋sinC)
＝2R［sin(-C)＋sinC］
＝2R(cosC＋sinC)
＝2R(cosC＋sinC)
＝2Rsin(C＋)
＝2sin(C＋)
∵ A＋C＝，∴ 0＜C＜
∴ ＜C＋＜
∴ ＜sin(C＋)≤1
∴ 1＜2sin(C＋)≤2
∴ 1＜a＋c≤2．
5．证明：在△ABC中，设C≥120°，则c最长，令最短边为a，由正弦定理得
∵ A≤B
∴ 2A≤A＋B≤180°-C≤60°
∵ 正弦函数在(0，)上是增函数，
∴ sin(A＋B)≥sin2A＞0
∴ ≥＝2cosA
∴ ≥2cosA
∵ 2A≤60°
∴ 0°＜A≤30°
∴ cosA≥cos30°＝
∴ ≥2·
∴ ≥
∴ 最长边与最短边之比不小于．
必修5第一章《解三角形》练习三
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )
A．b＝7，c＝3，C＝30°
B．b＝5，c＝4，B＝45°
C．a＝6，b＝6，B＝60°
D．a＝20，b＝30，A＝30°
2．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )
A．79 B．69
C．5 D．-5
3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )
A．3 B．
C． D．
4．在△ABC中，已知a＝x cm，b＝2 cm，B＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是( )
A．2＜x＜2 B．2＜x≤2
C．x＞2 D．x＜2
5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是( )
A． B．＜x＜5
C．2＜x＜ D．＜x＜5
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．已知△ABC的面积为，B＝60°，b＝4，则a＝________；c＝________．
2．化简a·cosA＋b·cosB-c·cos(A-B)的结果是________．
3．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________，外接圆半径等于________．
4．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________．
5．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________；|＋|＝________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？
2．已知钝角三角形ABC中，B＞90°，a＝2x-5，b＝x＋1，c＝4，求x的取值范围．
3．在△ABC中，cos2，c＝5，求△ABC的内切圆半径．
4．R是△ABC的外接圆半径，若ab＜4R2cosAcosB，则外心位于△ABC的外部．
5．半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．
(1)求角C；
(2)求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．C 分析：A中bsinC＞c，无解；
B中csinB＜b＜c，有两解；
C中asinB＜a＜b，有一解；
D中bsinA＜a＜b，有两解．
2．D 分析：∵ ·＝-·，
∵ ·＝||||cosB
＝(||2＋||2-||2)
＝(52＋72-82)＝5
∴ ·＝-·＝-5
3．B 分析：∵ S△ABC＝×1×c×sin60°＝，
∴ c＝4，∴ a2＝b2＋c2-2bccosA＝13
∴ R＝
∵ a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC
∴
4．A 分析：若解此三角形有两解，则asinB＜b＜a，即x＜2＜x，
∴ 2＜x＜2．
5．A 分析：由三角形三边的关系，得1＜x＜5，(1)当1＜x＜3时，由22＋x2＞32解得＜x＜3；
(2)当3≤x＜5时，由22＋32＞x2解得3≤x＜，由(1)(2)可知＜x＜．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．± ±
分析：∵ S△ABC＝acsinB＝，∴ ac＝4 ①
∵ b2＝a2＋c2-2accosB，∴ a2＋c2＝20 ②
由①②解得a＝±；c＝
2．0 分析：∵ a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝bcosA＋acosB，
∴ a·cosA＋b·cosB-c·cos(A-B)
＝(bcosC＋ccosB)cosA＋(acosC＋ccosA)cosB-c·(cosAcosB＋sinAsinB)
＝bcosCcosA＋ccosBcosA＋acosCcosB＋ccosAcosB-ccosAcosB-csinAsinB
＝cosC(bcosA＋acosB)＋c(cosAcosB-sinAsinB)
＝ccosC＋ccos(A＋B)
＝ccosC-ccosC＝0
3． 分析：设60°的角的对边长为x，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则x2＝82＋52-2×8×5×cos60°＝49，∴ x＝7
∵ 7＝2Rsin60°，∴ R＝
∵ S△ABC＝×8×5×sin60°＝×r×(8＋5＋7)，∴ r＝
4．45° 分析：S△ABC＝absinC＝abcosC
∴ sinC＝cosC，∴ tanC＝1，∴ C＝45°
5． 分析：由三角形法则知
|-|2＝||2
＝||2＋||2-2||·||·cosA
＝32＋22-2×3×2×cos60°＝7
∴ |-|＝
类似地由平行四边形及余弦定理可知
|＋|2＝32＋22-2×3×2×cos120°＝19
∴ |＋|＝
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．解：∵ A＝30°，b＝10
(1)当0＜a＜bsinA时无解，即0＜a＜5时，无解．
(2)当a＝bsinA时，有一解，即a＝5时，有一解．
(3)当bsinA＜a＜b时，有两解，即5＜a＜10时，有两解．
(4)当a≥b时，有一解，即当a≥10时，有一解．
综上(1)、(2)、(3)、(4)得
当0＜a＜5时，无解；a＝5或a≥10时，有一解；5＜a＜10时，有两解．
2．解：∵ B＞90°
∴ A、C皆为锐角，应有
∴ x的取值范围是＜x＜4．
3．解：∵ c＝5，，∴ b＝4
又cos2
∴ cosA＝
又cosA＝
∴
∴ b2＋c2-a2＝2b2
∴ a2＋b2＝c2
∴ △ABC是以角C为直角的三角形．
a＝＝3
∴ △ABC的内切圆半径r＝ (b＋a-c)＝1．
4．证明：∵ ab＜4R2cosAcosB
由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB
∴ 4R2sinAsinB＜4R2cosAcosB
∴ cosAcosB＞sinAsinB
∴ cosAcosB-sinAsinB＞0
∴ cos(A＋B)＞0
∵ cos(A＋B)＝-cosC
∴ -cosC＞0
∴ cosC＜0
∴ 90°＜C＜180°
∴ △ABC是钝角三角形
∴ 三角形的外心位于三角形的外部．
5．解：(1)∵
∵ 2R(sin2A-sin2C)＝(a－b)sinB
∴ 2R［()2-()2］＝(a-b)·
∴ a2-c2＝ab-b2
∴
∴ cosC＝，∴ C＝30°
(2)∵ S＝absinC
＝·2RsinA·2RsinB·sinC
＝R2sinAsinB
＝-［cos(A＋B)-cos(A-B)］
＝［cos(A-B)＋cosC］
＝［cos(A-B)＋］
当cos(A-B)＝1时，S有最大值．
必修5第一章《解三角形》练习二
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于( )
A．2 B．6
C．2或6 D．2
2．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
3．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )
A．135° B．90°
C．120° D．150°
4．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于( )
A．90° B．120°
C．60° D．120°或60°
5．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )
A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)
C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC
D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．
2．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．
3．若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．
4．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则＝________．
5．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．
2．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
3．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且，a2＋b2＝c2＋ab，求A．
4．已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S＝a2-(b-c)2，且b＋c＝8，求S的最大值．
5．已知a、b、c为△ABC的三边，且a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0，求这个三角形的最大内角．
参考答案
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．A 分析：由余弦定理得:a2＝b2＋c2-2bccosA＝48＋12-2×4×2×(-)＝84，∴ a＝2．
2．D 分析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab
∴ ，∴ cosC＝60°
3．C 分析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴ 最大的角为∠C．由余弦定理得
cosC＝，
∴ ∠C＝120°．
4．D 分析：由c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，得(a2＋b2)2-2(a2＋b2)c2＋c4＝a2b2，
∴ (a2＋b2-c2)2＝a2b2，
∴ a2＋b2-c2＝±ab，
∴ cosC＝，
∴ ∠C＝120°或∠C＝60°．
5．D 分析：∵ sin2A＝()2，sin2B＝()2，sin2C＝()2
∴ 四个选项分别可化为:a2＝b2＋c2-2bccosA
b2＝a2＋c2-2accosB
c2＝a2＋b2-2abcosC
c2＝a2＋b2＋2abcosC
显然c2＝a2＋b2＋2abcosC不对．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1． 分析：∵ A＝60°，∴ 最大边和最小边所夹的角为A，AB、AC为x2-9x＋8＝0的两个正实数根，则AB＋AC＝9，AB×AC＝8
∴ BC2＝AB2＋AC2-2×AC×AB×cosA
＝(AB＋AC)2-2×AC×AB×(1＋cosA)
＝92-2×8×＝57
2．- 分析：先由c2＝a2＋b2-2abcosC求出c＝3，∴ 最大边为b，最大角为B，
∴ cosB＝．
3．(0， 分析：S△ABC＝absinC＝ab＝
(0
4．1 分析：∵ ∠C＝60°，∴ cosC＝，
∴ a2＋b2＝c2＋ab，
∴ a2＋ac＋b2＋bc＝c2＋ab＋ac＋bc
∴ a(a＋c)＋b(b＋c)＝c(c＋a)＋b(a＋c)
∴ a(a＋c)＋b(b＋c)＝(c＋a)(b＋c)
∴ ＝1
5．4或5 分析：设BC＝x，则5＝x2＋25-2·5·x·，即x2-9x＋20＝0，解得x＝4或x＝5．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·2·2·(-)＝49．
∴ b＝7，
S△＝acsinB＝×3×2×＝．
2．解：由S△ABC＝bcsinA，得
12＝×48×sinA
∴ sinA＝
∴ A＝60°或A＝120°
a2＝b2＋c2-2bccosA
＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)
＝4＋2×48×(1-cosA)
当A＝60°时，a2＝52，a＝2
当A＝120°时，a2＝148，a＝2
3．解：∵ a2＋b2＝c2＋ab
∴
∴ cosC＝
∴ C＝45°
由正弦定理可得
∴ sinBcosC＝2sinAcosB-sinCcosB
∴ sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB
∴ sin(B＋C)＝2sinAcosB
∴ sinA＝2sinAcosB
∵ sinA≠0
∴ cosB＝
∴ B＝60°，∴ A＝180°-45°-60°＝75°
4．解：∵ S＝a2-(b-c)2
又S＝bcsinA
∴ bcsinA＝a2-(b-c)2
∴ (4-sinA)
∴ cosA＝ (4-sinA)
∴ sinA＝4(1-cosA)
∴ 2sin
∴ tan
∴ sinA＝
∴ c＝b＝4时，S最大为
5．解：∵ a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0
由上述两式相加，相减可得
c＝(a2＋3)，b＝(a-3)(a＋1)
∴ c-b＝(a＋3)
∵ a＋3＞0，∴ c＞b
c-a＝(a2＋3)-a＝(a2-4a＋3)＝(a-3)(a-1)
∵ b＝(a-3)(a＋1)＞0，∴ a＞3
∴ (a-3)(a-1)＞0
∴ c＞a
∴ c边最大，C为最大角
∴ cosC＝
∴ △ABC的最大角C为120°．
必修5第一章解三角形综合检测二
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
（ ）
A. 1公里 B. sin10°公里
C. cos10°公里 D. cos20°公里
2. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，则最大角为 （ ）
?A. 150° B. 120° C. 60° D. 75°
3．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4．在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA
5．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为 （ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6．在△ABC中，，则△ABC 的面积为 （ ）
A. B.
C. D. 1
7．若则△ABC为 （ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
8．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）
A. 90° B. 120°
C. 135° D. 150°
9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° ? D．a = 14，b = 16，A = 45°
10．在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为 ( )
A. B.
C. ? D.
11．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为 （ ）
A. B.
C. D. 不能确定大小
12．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
? A. 米? B. 米
C. 200米? D. 200米
二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.
13. 在△ABC中，若，，，则 ．
14. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .
15. 在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是 ．
16. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .
17. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 ．
18. 在△ABC中，已知?，，则其最长边与最短边的比为 ．
三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
19．（本小题满分12分）
为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为，前进38.5m后，
到达B处测得塔尖的仰角为.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.
20．（本小题满分12分）
在中，已知，判定的形状．
21. (本小题满分14分）
在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，
求a、b、c的值.
22. （本小题满分14分）
在△ABC中，若，试求的值．
23．（本小题满分14分）
如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若，试将四边形OPDC的面积
y表示成的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
【选做题】
下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ）
A. B.（0，2） C. D.
【解法1】△ABC有两解，asinB 【解法2】
△ABC有两解，bsinA选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
D
C
B
B
D
B
C
A
填空题
13． 14． 15． 16．9 17． 18．
解答题
19.468m 20.等腰三角形或直角三角形 21.a＝6，b＝5，c＝4
22. 23. (1) (2)2＋
【选做题】方法1正确.
必修5第一章解三角形综合练习
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A、B均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．在△ABC中，若，则A等于（ ）
A． B． C． D．
6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
7．A为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A．12 B． C．28 D．
10．在△ABC中，∠C=90°，，则下列各式中正确的是（ ）
A．sinA＞cosA B．sinB＞cosA C．sinA＞cosB D．sinB＞cosB
11．在△ABC中，若，则∠A=（ ）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
13．在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶∶2 D．2∶∶1
14．在△ABC中，若，则AB边上的高等于（ ）
A．24 B．2.4 C．48 D．4.8
15．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
16．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
17．在△ABC中，若则A=( )
A． B． C． D．
18．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________。
5．在△ABC中，∠C=30，则AC+BC的最大值是________。
6．在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）
7．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。
8．在△ABC中，∠C是钝角，设
则的大小关系是___________________________。
9．在△ABC中，若，则______。
10．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。
11．若在△ABC中，∠A=则=_______。
12．若A、B是锐角三角形的两内角，则_____1（填>或<）
13．在△ABC中，若_________。
14．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。
15．在△ABC中，若_________。
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1.在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：
3．在锐角△ABC中，求证：。
4．在△ABC中，设求的值。
5．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。
6.如果△ABC内接于半径为R的圆，且
求△ABC的面积的最大值。
7.已知△ABC的三边且，求a∶b∶c
8.在△ABC中，若，求的值。
9.在△ABC中，，求。
10在锐角△ABC中，求证：。
11.在△ABC中，求证：。
12.在△ABC中，若，则求证：。
参考答案
一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.C 14.D 15.D 16.D 17.B 18.C
二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 4 6.对 7. 直角三角形 8. 9. 1 10. 11. 12. 13. 2
14. 锐角三角形 15.
三、解答题 1.直角三角形 2. 将，代入右边即可。 3.提示：先证 4. 5.等腰或直角三角形 6. 7. 8. 1 9.或 10. 提示：先证 11. 提示：利用和差化积 12. 提示：利用余弦定理
