青岛版小学数学五年级上册八.《 中国的世界遗产——小数除法计算与解决实际问题 》教案
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| 名称 | 青岛版小学数学五年级上册八.《 中国的世界遗产——小数除法计算与解决实际问题 》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 13:07:42 | ||
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文档简介
八 中国的世界遗产——小数除法计算与解决实际问题
教学目标
进一步理解小数除法的算理，巩固小数除法的计算方法；熟练掌握带有中括号的小数四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。
结合具体情境进一步体会求商的近似值的必要性，并能结合实际问题选用不同求商的近似值的方法：“四舍五入法”、“进1法”、“去尾法”等，认识有限小数、无限小数和循环小数。
通过对所学知识点有条理地排列，形成知识结构，逐步养成自觉地对所学知识进行分析，概括归纳，回顾整理的习惯。提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。
二．教学重难点
教学重点：小数除法的计算方法和结合实际问题选用不同求商的近似值的方法。
教学难点：理解小数除法的算理和带有中括号的小数四则混合运算。
三．教学过程
（一）问题回顾，再现新知。
1.谈话：同学们，你们能不能帮老师解决一个小问题呢？（多媒体出示）做一套童装用布2.3米。李阿姨买来59.5米布，最多可以做多少套童装？大家想一想，这道题中存在怎样的数量关系？怎样解答呢？（学生独立思考、解答，然后汇报。）预设：布的总量÷一套童装用布的量=童装的套数。59.5÷2.3︽25（套） 答：最多可以做25套童装。解答这道题要注意哪些问题呢？预设：①一个数除以小数的时候要先把除数转化成整数，再把被除数扩大相应的倍数，转化成除数是整数的除法。②这题的得数要保留整数，因为做童装必须做整数套。③在取近似值的时候，要用去尾法，因为不足一套的布料不够做了。这个问题是运用了小数除法的知识解决的。大家想一想，《小数除法》都学习了哪些知识？请在组内先说一说，再进行整理，互相补充。
（学生组内交流、整理，补充和修正自己整理的内容。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备交流展示。）
导语：我相信大家在整理的过程中都已经对小数除法的知识点有了明确的认识。请同学们根据整理的内容来展示和汇报对小数除法知识的理解。（投影展示整理内容示例）预设1： 预设2：（1）除数是整数的小数除法的计算方法。按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除要在个位商0，点上小数点继续除；如果有余数,要添0续除。（2）除数是小数的小数除法的计算方法。把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，计算方法是：一看：看清小数除法小数除法的分类请同学们根据刚才几个小小数除以整数一个数除以小数计算方法求商的近似数进一法去尾法四舍五入法小数的分类（按小数部分）有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数解决问题弄清数量关系一扩二商三打点除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。（3）求商的近似值。四舍五入法：除到保留数位的下一位，按照“四舍五入法”求商的近似值。在解决实际问题时可能用到“进1法”或“去尾法”。（4）循环小数、有限小数和无限小数。判断一个小数是不是循环小数时一定要抓住不断重复这一特征。循环小数一定是无限小数。（5）小数四则混合运算的顺序。含有括号的算式要先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外面的；不含括号的算式要先算乘除后算加减，同级运算从左到右计算。我们在不断地改进和完善中已经掌握了小数除法的知识要点，那么同学们能不能准确的完成下面的题目呢？（板书课题：小数除法计算与解决实际问题）
（二）分层练习，巩固提高。
1．基本练习，巩固新知。
（1）口算。
6.3÷7= 0.24÷0.2= 8.1÷0.09= 0.4÷0.08= 3.2÷32= 0.36÷0.09= 9.6÷0.3= 0.32÷0.04=
①学生先抢答，然后交流算理，说出关键的步骤。如：0.24÷0.2可以转化成2.4÷2来计算。②口算0.24×0.2，通过对比理解小数乘除法中小数点的不同处理方式。
按要求计算。
81.9÷39= 6.24÷0.3= （验算） 16.55÷3.3≈ (保留两位小数)①指名板演，其余学生独立计算。教师巡视关注练习情况，为集体评价收集典型素材。②集体评价，学生说说算法，展示典型错误，分析错误原因。预设：第2小题在被除数的小数点的移动上易错，第3小题除到十分位不够除要用0占位，练习时易漏掉。除数转化成整数的时候，要把被除数也扩大相同的倍数；商的小数点要与扩大后的被除数的小数点的对齐。保留两位小数时，要除到第三位小数。（3）把0.16、0.1666......、0.161616......、0.106106106......按从小到大的顺序排列。（多媒体出示）①学生独立排列，然后汇报交流，说说排列的方法。②学生说说循环小数的两种书写方式。预设：（0.106106106......）<（0.161616......）<（0.16）<（0.1666......）这四个小数的个位和十分位是相同的，要从百分位开始一位一位的比较。0.1666......写成；0.161616......写成；0.106106106......写成。
小结：循环小数的记法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。（4）有66个苹果，如果每个盘子装4个，最少需要（ ）个盘子。A．16 B.16.5 C.17。①学生独立解决，组内说说自己的方法。②汇报交流，说出不同的想法。预设：方法一：66÷4=16（个）......2（个），所以要17个盘子。方法二：16×4=64（个），没有装了；因为盘子的个数应取整数个，所以16.5不可以；17×4=68（个），大于66，所以选取17。
小结：在分装物品时一般要用到“进1法”取商的近似值。2.综合练习，应用新知。（1）想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？
0.68×0.5○0.68 48.5÷16○48.5 0.25×3.6○3.6 32.4÷0.45○32.4 0.99×1○0.99 0.32÷0.8○0.32
①学生先完成前两题，然后回想积与第一个乘数、商与被除数大小关系的规律。②独立完成其余的题，同桌检查。③汇报交流，说说自己的方法。强调要把积的变化规律和商的变化规律对比理解和系统掌握。
总结规律：一个非零数乘以大于（小于）1的数积大于（小于）这个数；一个非零数除以大于（小于）1的数商小于（大于）这个数。（2）计算下面各题。（多媒体出示）4.8÷0.24÷2 2.3＋9×（22－19.7） 0.8×[13－（3.12＋5.28）]2.4×1.2÷1.8 31.5÷0.75－2.7 3.6÷[1.8×（3.4－2.9）]①学生观察算式，找出运算顺序，然后独立计算，指名板演。②集体评价，说出每题的运算顺序。如：4.8÷0.24÷2也可以等于4.8÷（0.24×2）这样计算。强调：要养成认真计算并及时验算的习惯，提高计算的正确率。（3）某班为庆祝“元旦”举行文艺会演，买了80个气球装饰教室，共用去11.84元。平均每个气球多少元？①学生分析明确数量关系，然后解答。教师巡视关注解题的规范性。②汇报交流，说说自己的想法。预设：11.84÷80=0.148（元） 答：平均每个气球0.148元。小结：在销售问题中：单价=总价÷数量，总价=单价×数量。3.拓展练习，发展新知。（1）五一班教室的面积是85平方米，用边长0.8米的瓷砖铺地，130块瓷砖够吗？（多媒体出示）①学生分析解题策略，然后交流。②独立解答，教师关注学困生。③汇报展示，体会小数乘除法在解决实际问题中的应用。预设：一是求出130块瓷砖能铺多少平方米的地，把结果和85比较；二是求出85平方米需要多少块瓷砖，把结果和130比较。方法一：0.8 ×130=0.64×130=83.2（平方米） 83.2<85 答：130块瓷砖不够。方法二：85÷0.8 =85÷0.64≈133（块）133>130答：130块瓷砖不够。（2）小华在计算34.72除以一个数时，将含有一位小数的除数看成了整数，结果得1.24，这道题的除数是多少？①理解“将含有一位小数的除数看成了整数”是什么意思？说明除数发生了怎样的变化？被除数怎么样？商又发生了什么变化呢？②尝试解答，然后组内交流想法。③汇报交流，说说自己的想法。预设：把一位小数的除数看成了整数，说明除数扩大了10倍，被除数不变，商就缩小到了原来的101。方法一：34.72÷1.24=28，因为除数扩大了10倍,所以商28应该缩小到原来的101，除数是2.8；方法二：因为商缩小到了原来的101，1.24应该是12.4,所以34.72÷12.4=2.8，除数是2.8。
（三）梳理总结，提升认识。通过整理复习，你对小数除法的知识有了哪些新的认识？（学生自由发言。）这节课进一步理解了小数除法的算理，巩固了小数除法的计算，不仅能熟练的进行小数除法以及小数四则混合运算的计算，还能利用所学知识解决了不少生活中的实际问题。大家善于观察，勤于思考，敢于质疑，合作学习，解决了好多问题。希望同学们今后再接再厉。
教学目标
进一步理解小数除法的算理，巩固小数除法的计算方法；熟练掌握带有中括号的小数四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。
结合具体情境进一步体会求商的近似值的必要性，并能结合实际问题选用不同求商的近似值的方法：“四舍五入法”、“进1法”、“去尾法”等，认识有限小数、无限小数和循环小数。
通过对所学知识点有条理地排列，形成知识结构，逐步养成自觉地对所学知识进行分析，概括归纳，回顾整理的习惯。提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。
二．教学重难点
教学重点：小数除法的计算方法和结合实际问题选用不同求商的近似值的方法。
教学难点：理解小数除法的算理和带有中括号的小数四则混合运算。
三．教学过程
（一）问题回顾，再现新知。
1.谈话：同学们，你们能不能帮老师解决一个小问题呢？（多媒体出示）做一套童装用布2.3米。李阿姨买来59.5米布，最多可以做多少套童装？大家想一想，这道题中存在怎样的数量关系？怎样解答呢？（学生独立思考、解答，然后汇报。）预设：布的总量÷一套童装用布的量=童装的套数。59.5÷2.3︽25（套） 答：最多可以做25套童装。解答这道题要注意哪些问题呢？预设：①一个数除以小数的时候要先把除数转化成整数，再把被除数扩大相应的倍数，转化成除数是整数的除法。②这题的得数要保留整数，因为做童装必须做整数套。③在取近似值的时候，要用去尾法，因为不足一套的布料不够做了。这个问题是运用了小数除法的知识解决的。大家想一想，《小数除法》都学习了哪些知识？请在组内先说一说，再进行整理，互相补充。
（学生组内交流、整理，补充和修正自己整理的内容。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备交流展示。）
导语：我相信大家在整理的过程中都已经对小数除法的知识点有了明确的认识。请同学们根据整理的内容来展示和汇报对小数除法知识的理解。（投影展示整理内容示例）预设1： 预设2：（1）除数是整数的小数除法的计算方法。按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除要在个位商0，点上小数点继续除；如果有余数,要添0续除。（2）除数是小数的小数除法的计算方法。把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，计算方法是：一看：看清小数除法小数除法的分类请同学们根据刚才几个小小数除以整数一个数除以小数计算方法求商的近似数进一法去尾法四舍五入法小数的分类（按小数部分）有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数解决问题弄清数量关系一扩二商三打点除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。（3）求商的近似值。四舍五入法：除到保留数位的下一位，按照“四舍五入法”求商的近似值。在解决实际问题时可能用到“进1法”或“去尾法”。（4）循环小数、有限小数和无限小数。判断一个小数是不是循环小数时一定要抓住不断重复这一特征。循环小数一定是无限小数。（5）小数四则混合运算的顺序。含有括号的算式要先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外面的；不含括号的算式要先算乘除后算加减，同级运算从左到右计算。我们在不断地改进和完善中已经掌握了小数除法的知识要点，那么同学们能不能准确的完成下面的题目呢？（板书课题：小数除法计算与解决实际问题）
（二）分层练习，巩固提高。
1．基本练习，巩固新知。
（1）口算。
6.3÷7= 0.24÷0.2= 8.1÷0.09= 0.4÷0.08= 3.2÷32= 0.36÷0.09= 9.6÷0.3= 0.32÷0.04=
①学生先抢答，然后交流算理，说出关键的步骤。如：0.24÷0.2可以转化成2.4÷2来计算。②口算0.24×0.2，通过对比理解小数乘除法中小数点的不同处理方式。
按要求计算。
81.9÷39= 6.24÷0.3= （验算） 16.55÷3.3≈ (保留两位小数)①指名板演，其余学生独立计算。教师巡视关注练习情况，为集体评价收集典型素材。②集体评价，学生说说算法，展示典型错误，分析错误原因。预设：第2小题在被除数的小数点的移动上易错，第3小题除到十分位不够除要用0占位，练习时易漏掉。除数转化成整数的时候，要把被除数也扩大相同的倍数；商的小数点要与扩大后的被除数的小数点的对齐。保留两位小数时，要除到第三位小数。（3）把0.16、0.1666......、0.161616......、0.106106106......按从小到大的顺序排列。（多媒体出示）①学生独立排列，然后汇报交流，说说排列的方法。②学生说说循环小数的两种书写方式。预设：（0.106106106......）<（0.161616......）<（0.16）<（0.1666......）这四个小数的个位和十分位是相同的，要从百分位开始一位一位的比较。0.1666......写成；0.161616......写成；0.106106106......写成。
小结：循环小数的记法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。（4）有66个苹果，如果每个盘子装4个，最少需要（ ）个盘子。A．16 B.16.5 C.17。①学生独立解决，组内说说自己的方法。②汇报交流，说出不同的想法。预设：方法一：66÷4=16（个）......2（个），所以要17个盘子。方法二：16×4=64（个），没有装了；因为盘子的个数应取整数个，所以16.5不可以；17×4=68（个），大于66，所以选取17。
小结：在分装物品时一般要用到“进1法”取商的近似值。2.综合练习，应用新知。（1）想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？
0.68×0.5○0.68 48.5÷16○48.5 0.25×3.6○3.6 32.4÷0.45○32.4 0.99×1○0.99 0.32÷0.8○0.32
①学生先完成前两题，然后回想积与第一个乘数、商与被除数大小关系的规律。②独立完成其余的题，同桌检查。③汇报交流，说说自己的方法。强调要把积的变化规律和商的变化规律对比理解和系统掌握。
总结规律：一个非零数乘以大于（小于）1的数积大于（小于）这个数；一个非零数除以大于（小于）1的数商小于（大于）这个数。（2）计算下面各题。（多媒体出示）4.8÷0.24÷2 2.3＋9×（22－19.7） 0.8×[13－（3.12＋5.28）]2.4×1.2÷1.8 31.5÷0.75－2.7 3.6÷[1.8×（3.4－2.9）]①学生观察算式，找出运算顺序，然后独立计算，指名板演。②集体评价，说出每题的运算顺序。如：4.8÷0.24÷2也可以等于4.8÷（0.24×2）这样计算。强调：要养成认真计算并及时验算的习惯，提高计算的正确率。（3）某班为庆祝“元旦”举行文艺会演，买了80个气球装饰教室，共用去11.84元。平均每个气球多少元？①学生分析明确数量关系，然后解答。教师巡视关注解题的规范性。②汇报交流，说说自己的想法。预设：11.84÷80=0.148（元） 答：平均每个气球0.148元。小结：在销售问题中：单价=总价÷数量，总价=单价×数量。3.拓展练习，发展新知。（1）五一班教室的面积是85平方米，用边长0.8米的瓷砖铺地，130块瓷砖够吗？（多媒体出示）①学生分析解题策略，然后交流。②独立解答，教师关注学困生。③汇报展示，体会小数乘除法在解决实际问题中的应用。预设：一是求出130块瓷砖能铺多少平方米的地，把结果和85比较；二是求出85平方米需要多少块瓷砖，把结果和130比较。方法一：0.8 ×130=0.64×130=83.2（平方米） 83.2<85 答：130块瓷砖不够。方法二：85÷0.8 =85÷0.64≈133（块）133>130答：130块瓷砖不够。（2）小华在计算34.72除以一个数时，将含有一位小数的除数看成了整数，结果得1.24，这道题的除数是多少？①理解“将含有一位小数的除数看成了整数”是什么意思？说明除数发生了怎样的变化？被除数怎么样？商又发生了什么变化呢？②尝试解答，然后组内交流想法。③汇报交流，说说自己的想法。预设：把一位小数的除数看成了整数，说明除数扩大了10倍，被除数不变，商就缩小到了原来的101。方法一：34.72÷1.24=28，因为除数扩大了10倍,所以商28应该缩小到原来的101，除数是2.8；方法二：因为商缩小到了原来的101，1.24应该是12.4,所以34.72÷12.4=2.8，除数是2.8。
（三）梳理总结，提升认识。通过整理复习，你对小数除法的知识有了哪些新的认识？（学生自由发言。）这节课进一步理解了小数除法的算理，巩固了小数除法的计算，不仅能熟练的进行小数除法以及小数四则混合运算的计算，还能利用所学知识解决了不少生活中的实际问题。大家善于观察，勤于思考，敢于质疑，合作学习，解决了好多问题。希望同学们今后再接再厉。