青岛版小学数学五年级上册五.《生活中的多边形----平行四边形的面积》 教案

五 生活中的多边形----《平行四边形的面积》
【教学目标】
以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实
际问题。
初步认识转化的方法，经历“转化图形——找出关系——推导公式”的过程，体会“出入相补”的应用价值，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。
体验“猜想——验证——结论——应用”的学习过程，培养质疑精神和探究能力。
学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。
【教学重难点】
理解并掌握平行四边形面积计算公式，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
【教学过程】
创设情境，大胆猜想
创设情境
（参观新校区、发现楼梯扶手处平行四边形的玻璃、测量数据）
谈话：同学们，我们的新校区快要竣工了！想不想一起看看？谁知道工人师傅需要知道什么？预设：玻璃的面积。（板贴问题）谈话：要求玻璃的面积也就是求——平行四边形的面积。今天我们来研究平行四边形的面积。（板贴课题）
谈话：我们需要做些什么？预设1：测量数据。预设2：测量平行四边形的底、高、邻边。谈话：数学兴趣小组的同学为我们测量了数据。一起来看！
大胆猜想
谈话：怎样求这个平行四边形的面积呢？我们用这张平行四边形的卡片代替玻璃的形状，一起研究研究。请你来大胆猜一猜。预设1：底×高 7×4=28cm 预设2：底×它的邻边 7×5= 35cm ，因为长方形的面积=长×宽，就是两条相邻的边相乘。谈话：到底哪种猜想对？我们需要进行......（验证）
【设计意图】选取新校区楼梯扶手玻璃的真实场景，快速拉近学生与情境的距离，使学生顺利产生解决“平行四边形面积”的欲望。学生经历两个过程：一是分析整理信息的过程；二是物形分离的过程。学生只有清晰这两个过程，才能正确的提出问题、分析问题并最终解决问题,并产生要实践验证的愿望。
二、操作验证，推导公式
（一）操作验证
师：可以怎样验证？有想法了吗？请你拿出学具筐里的白色平行四边形纸片，选择合适的学具试一试吧！学生活动，教师巡视指导。1.数方格预设1：学生边指边数方格，先数出了22个整格，不满一格的合成一格继续数。拼成6个整格。一共是28cm 。追问：你是怎么想到数方格的？（以前学习长方形的面积时用到过。）你会利用类比迁移进行学习，很棒！预设2：把左边整个三角形补到右边，再来数方格，一共是28cm 。2.转化图形谈话：大家都用了数方格的方法验证的吗？预设1：我把平行四边形用剪拼的方法转化成长方形，这个长方形的面积是28cm 。追问：为什么要转化成长方形？（我们学过长方形的面积，转化成长方形后就可以求面积了。）把新知识转化成已经学过的旧知识，这种方法叫转化。板贴：转化图形。
推导公式
转化图形
谈话：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形？请你拿出彩色的平行四边形纸片（各不相同），像刚才的同学那样，剪一剪，拼一拼，看看能不能转化成长方形。学生操作，教师巡视指导。小组汇报：预设1：汇报完后，学生问：有什么疑问吗？预设：三角形是随便剪的吗？（沿着高剪的）追问：为什么沿高剪？（因为长方形四个角都是直角，沿着高剪才能得到直角。）预设2：谈话：两种剪法有什么相同和不同？预设1：都是沿高剪的。剪的位置不同。追问：只有这两种剪法吗？（无数种，因为平行四边形有无数条高。）谈话：剪法不同，本质相同。教师引导学生规范语言：将平行四边形沿高剪开，平移，拼成一个长方形。
总结：剪下来，移过去，拼起来，叫割补法。2.寻找关系、推导公式平行四边形和转化后的长方形之间有什么关系？预设：平行四边形在剪拼过程中没有增加，也没有减少，所以它和转化后的长方形面积是相等的，平行四边形的底就是转化后长方形的长，平行四边形的高就是转化后长方形的宽。长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积就是底×高。师根据学生说的进行相应板贴，引导学生用符号来表示、建构他们之间的关系。并用字母公式表示为S=ah。
总结：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。谈话：回顾刚才的过程，我们是怎样推导平行四边形面积公式的？总结：转化图形、找出关系、推导公式。（板贴。）
出入相补，感悟文化
播放微课《出入相补（以盈补虚）原理》。
谈话：刚才的转化中是怎样做到出入相补、以盈补虚的？预设：沿高剪下来的三角形就是“盈”，拼的部位就是“虚”。
解决情境问题学生列式计算玻璃的面积：0.9×0.7=0.63（平方米）答：玻璃的面积是0.63平方米。
【设计意图】这个环节中教师完全放手让学生在小组活动中选取材料进行实践验证，通过调动学生的眼、耳、手、口、脑多种器官协调发展，来促进学生思维的发展。教师在关键处引导学生去思考、去发现，引发学生不断深入思考，推导出平行四边形面积计算公式。并通过学习“出入相补”的数学文化，再次感悟“转化”在平面图形研究中的重要意义，体会“剪——盈、拼——虚”的本质联系。
三、应用公式，解决问题
1.基础练习：计算下面的平行四边形的面积。学生独立完成，集体订正。
2.拓展练习：（1）求草坪面积学生列式并计算：15×8=120（m ）追问：为什么不是8×10呢？预设：8米的高是15米底边上的。总结：底和高要对应。（2）谈话：如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？你能求出它有多长吗？学生指一指、设计并列式。总结：利用平行四边形的面积公式，不仅可以根据底和高求面积，还可以根据面积和底求高。
3.借助实物框架及动画演示感受周长不变，面积随着高的变化而变化。
4.（1）求面积，交流有什么发现。总结：等底等高的平行四边形面积相等。（2）深入理解面积与底和高的关系（借助几何画板）
四、回顾梳理，建构延伸
谈话：这节课你有哪些收获？引导学生从知识（平行四边形面积的计算公式S=a×h）、方法（转化图形——找出关系——推导公式）、学习过程（猜想——验证——结论——应用）、数学文化（出入相补）、发展延伸（学习其他平面图形、立体图形）等方面进行回顾。