2023-2024学年上学期期中考试
7.B
8.B
高二数学试题答案
解析：由题意得2a=2√6，b=√2，则a=√6，b=V2,c=√a2-b=2,
1.D
2.C
防以猫圆方程为，因为1所以P引在椭圆内，所以直线B当
62
ab2-元+0
2
6
221
解析：由题意得cos(a,b)=
6+平V4+1+4子解得元=0或元=
椭圆总有两个交点，
3.C
因为PA+PB=0,所以点P为线段AB的中点，设A(x,,B(x2,y2),则x+x2=1,+2=3,
解析：由直线4：x-my+1=0过定点A(-1,0),
53，所以+5，至-0，所以0+0-)+3+-)=0，
直线l2:mx+y-m+3=0可化为m(x-1)+y+3=0,
6
2
62
y+3=0'解得x=L)y=-3,即直线马恒过定点81，-3》，
x-1=0
令
所以3y2-)+3(x2-x)=0,即0y2-y)+(x2-x)=0,
又由直线l:x-my+1=0和12：mx+y-m+3=0,满足1×m+(-m)×1=0,
所以空景=，所以直线8为y名-(-》即+y-2=0,
x2-x1
所以41L2,所以PA⊥PB,所以PA+PB=AB=(-1-1)2+(0+3)2=13.
因为M为直线B上任意一点，所以OM的最小值为点0到直线B的距离d-0+0-2=2,
V12+12
故选：C.
故选：B
4.D
9.ABC
5.A
解析：圆M:(x-4)2+(y+3)2=25的圆心为(4，-3)，半径为5，AC正确：
解析：根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解
由在三棱锥O-ABC中，点P,Q分别是OA,BC的中点，点G是PQ的中点，
由(1-4)2+(0+3)2=18<25，得点(1,0)在圆内，B正确：
如图所示，连接OQ,根据空间向量的线性运算法则，
由(-3-4)2+(1+3)2=65>25，得点(-3,1)在圆外，D错误.
可得：
故选：ABC
oc-o+c=0i+0-+5o0-o丽)-+05+o0-o
2
-2
10.BD
=)a+,6+a-a=a+6+8.
解析：由题知，216-m=23或2m-16=23,解得m=13或m=19.
222
444
故选：BD
故选：A.
故选：C
11.ABD
6.A
解析：直线：-y-k=0,恒过点(1，O),所以A正确：
圆M:x2+y2+Dx+Ey+1=0的圆心坐标为(2,1)，D=-4,E=-2,所以B正确：
平面BCCB,的一个法向量为i=(0,1,0),平面EGF的个法向量为4C=(-2,2,-2),
圆M:x2+y2-4x-2y+1=0的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，
n.4C2√5
直线：x-y-k=0,恒过点(L,0),圆的圆心到定点的距离为：√2，
设两个平面夹角为0，cos0=
4C25=3,故D正确
直线1被圆M截得的最短弦长为2√4-2=2√2≠2√5，所以C不正确：
故选：ABD.
当k=1时，直线方程为：x-y-1=0,经过圆的圆心，所以圆M上存在无数对点关于直线1对称，
13.x-2y+9=0
所以D正确。
故选：ABD.
解析：两直线方程联立，得x+y-3=0→小x=-1
2x-y+6=0→=4，所以交点为(-14
12.ABD
设与直线2x+y-3=0垂直的直线方程为x-2y+c=0,
解析：以DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，
把(-1,4)代入x-2y+c=0中，得-1-2×4+c=0→c=9,
故答案为：x-2y+9=0
14.5
解析：因为PA=(1,2,3),PB=(1,1,2),PC=(2,3,2),且P,A,B,C四点共面，
D
1=x+2y
x=-1
所以PA=xPB+yPC,则2=x+3y，解得y=1,
3=2x+y
=5
C(0,2,0),A(2,0,2),E1,0,0),F(2,1,0),G1,2,2),
故答案为：5
则AC=(-2,2,-2),EF=(L,l,0),EG=(0,2,2),4C.EF=0,AC.EG=0,
15.4V5
则AC⊥平面EFG,故A正确；向量AC为平面EFG的法向量，
解析：精圆C号+苦1得a=25,力=2，c=4
设1PE=m,|PF=n,则m+n=45,
且AC=(-2,2,-2),CF=(2,-1,0),所以C到平面EFG的距离为
PF⊥PF,m2+n2=64,
C.A2,-1,0)-22,-2=5,故B正确：
∴.2n=(m+n)2-(m2+n2)=16,∴.(m-n)2=(m+n)2-4n=80-32=48,
1(-2,2,-2)
m-n4W5,即川PF1-PE=4W5.
作C,D,中点N,BB,的中点M,DD,的中点T,连接GN,，GM,FM,TN,ET,
故答案为：43
则正六边形EFMGNT为对应截面面积，正六边形边长为√2，
则截面面积为：5=6x5x=35,故C错误：
16学明
4
解析：曲线C方程化为(x-1)+(y-3)=9,是以(1,3)为圆心，3为半径的圆，2023-2024学年上学期期中考试
若AC=3,BD=3,CD=7,则AB的长为()
A.210B.40C.22D.V22
高二数学试题
2023.11
第I卷（选择题共60分）
7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先
选项是符合题目要求的！
到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
x2+y2≤4，若将军从点A(3,1)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=5,并假定将军只要到
1.已知双曲线C:x2-三=1的一个焦点为(-2,0)，则双曲线C的一条渐近线方程为()
达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(.
A.x+3y-1=0B.V3x+y-1=0C.x+3y=0
D.3x+y=0
2
A.V10-2
B.2W5-2
c.0
D.25
2.若向量a=(L,2,0),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为二，则实数2等于()
C0或、4
D.0或4
8、已知椭圆C:号+三=1(a>6>0的长轴长为26，且与箱的一个交点是（一E0.过点
A.0
P行引的直线与椭圆C交于8两点，且满足P网+P吸=0，若M为直线B上任意一点，0
3.已知直线l,:x-my+1=0过定点A,直线l2:x+y-m+3=0过定点B,I1与l2相交于点P,
为坐标原点，则OM的最小值为()
则PA+PB=()
A.1
B.2
C.2
D.2W2
A.10
B.12
C.13
D.20
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
4.直线：kx-y-1-2k=0(k∈R)与圆C:x2+y2=5的公共点个数为().
9.己知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是()
A.0个
B.1个
C.2个
D.1个或2个
A.圆M的圆心为(4，-3)B.点(1,0)在圆内
5.如图，在三棱锥O-ABC中，点P,Q分别是OA,BC的中点，点G是PO的中点，若记OA=a,
C.圆M的半径为5
D.点(-3,1)在圆内
O8=b,Oc=c,则oG=()
10.已知椭圆+上=1的焦距是25，则m的值可能是()
16m
.a+26+38
A.√3
B.13
C.9
D.19
A.4a+404
B.40
44
11.已知直线1：kx-y-k=0,圆M:x2+y2+Dx+Ey+1=0的圆心坐标为(2,1)，则下列说法正确
C.
3a+6+
444
的是()
A.直线I恒过点(1,0)
B.D=-4,E=-2
6.已知大小为60°的二面角o-1-B棱上有两点A、B,ACca,AC⊥1，BDcB,BD⊥1，
C.直线1被圆M截得的最短弦长为2√5D.当k=1时，圆M上存在无数对点关于直线I对称
