江西省六校2015届高三第二次联考数学(文)试卷

江西省 六校2015届高三第二次联考
文科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1、设全集,,,则等于
A.?????? B．??? ??C．??????? D．
2、复数等于
(A)-i???? ? (B)i?? ??? (C)12-13i??? ? (D)12+13i
3、设集合，那么“”是“”的
A、充分不必要条件? B、必要不充分条件?
C、充要条件? ? D、既不充分也不必要条件
4、在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于
A．－2? ?????B．2 C．±4? ?????D．±2
5、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为
??? A、?????? B、?????? C、??????? D、
6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于
A．－?????B.??????? C．－??????? D.
7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形， 则其体积是
A．?????? B. ?????C．????? D.
8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是
A．k>5????? B．k>6 C．k>7? ??????? D．k>8
9、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为
A．4? ???????B．6 C．8 ???????D．10
10、已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
A．2 ???????B．3 ??????C.?????? ??D.
11、已知定义域为R的函数f(x)满足：f(3)＝－6，且对任意x∈R总有，则不等式f(x)<3x-15的解集为
A．(－∞，4)? ??? B．(－∞，3) C． (3，＋∞)? ???? D．(4，＋∞)
12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是????
A． ??? B． ???? C． ????? D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、在集合A＝{0,2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P落在圆x2＋y2＝9内部的概率为____ ____．
14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．
15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为???????????? ．
16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.?????????????????????????????
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17、数列是递增的等比数列，且，又.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若,求的最大值.
18、如图，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
?? （I）求证：A1C//平面AB1D；
?? （II）求点c到平面AB1D的距离.
19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校
参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝
对值小于30分的概率．
20、已知椭圆过点，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.
21、已知：函数f（x）＝
??? （I）求f（x）的单调区间.
（II）若f（x） >0恒成立，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.
（1）求证：；
（2）求的值.
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若，，成等比数列，求的值．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．
六校文科数学参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、A 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、C 10、c 11、c 12、B
二、填空题
13、　4/9 14、1/6 15、? 16、?
三、解答题
17、（1）由可得或
由题可知， .....2分
......6分
（2） ……8分
, ………10分
整理得：，的最大值是10.
????????????????????????????? ……12分
18、（I）证明：
连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
∴四边形A1ABB1是正方形，
∴E是A1B的中点， ………3分
又D是BC的中点，
∴DE∥A1C.
∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D. ………6分
???? （II）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D. ……….8分
在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，
则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离.
由△CDH∽△B1DB，得
即点C到平面AB1D的距离是 ……………..12分
(利用等体积法也酌情给分)
19．解（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：
（人）
所以该班成绩良好的人数为27人． ……….. 5分
（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；
成绩在的人数为人，设为、、、.
若时，有3种情况；
若时，有6种情况；
若分别在和内时，共有12种情况.
所以基本事件总数为种， ……………10分
事件“”所包含的基本事件个数有9种.
∴（）． ……………….. 12分
20、?解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.??
解得，所以，椭圆的方程为 ………5分
（Ⅱ）.设，，
直线的方程为，令，则，
即；
直线的方程为，令，则，
即； …………8分
而，即，代入上式，
∴，所以为定值 …………12分
21、解：（Ⅰ）的定义域为，
?? ???????………3分
（1）当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．????????? ………5分
（2）当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．???????????? ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，
．?????? ………9分
当时，，
．????????
综上得：．???????????????? ………12分
22、解: （1）∵PA是圆O的切线 ∴ 又是公共角
∴∽ ………2分
∴ ∴ ………4分
（2）由切割线定理得： ∴
又PB=5 ∴ ………6分
又∵AD是的平分线 ∴
∴ ∴ ………8分
又由相交弦定理得： ………10分
23、解:(Ⅰ)曲线的普通方程为
直线的普通方程为 ---------4分
(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,
， ------------6分
又 ,
由题意知,,
代入得 --------10分
24、解:(Ⅰ)当x时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0
得x>-5，所以x成立
当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0
得x>1,所以1当时f(x)=-x-5>0得x<-5所以x<-5成立，
综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5} ------------5分
（Ⅱ）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|
当
所以m≤9 -----------10分