苏科版 七年级数学上册试题 4.2解一元一次方程-（含答案）

4.2解一元一次方程
第一课时 合并同类项与移项
一、选择题．
1．方程的解为（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
2．已知2a+3与5互为相反数，那么a的值是（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣1
3．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0
4．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数
5．下列四组变形中，属于移项变形的是（　　）
A．由2x﹣1＝0，得x B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6
C．由2，得x＝6 D．由5x＝2，得x
6．在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝﹣1+5 B．﹣3x﹣2x＝5﹣1
C．3x+2x＝﹣1﹣5 D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5
7．下列解方程的过程中，移项错误的是（　　）
A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6
B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6
C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4
D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4
8．若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
9．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，……，其中某三个相邻的数的和为﹣1701，这三个数中最小的数是（　　）
A．﹣2187 B．﹣729 C．﹣243 D．729
10．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（　　）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
二、填空题
11．一元一次方程y＝﹣3的解为　 　．
12．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝　 　．
13．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为　 　．
14．当x＝　 　时，代数式3x﹣5与2x+15互为相反数．
15．方程3x﹣6＝0的解的相反数是　 　．
16．若代数式2x﹣1的值比4x的值多3，则x的值为　 　．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为600万元．若前年的产值为x万元，则可列方程为　 　．
18．用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是　 　m．
三、解答题
19．解下列方程．
（1）2y+3＝11﹣6y （2）x﹣13
20．（1）有一列数按一定规律排列为1，﹣3，5，﹣7、9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数；
（2）有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，求这三个数中最小的数．
21．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？
22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
23．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
24．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式．
由于0.0.777…，
设x＝0.777…，……①
则10x＝7.777…，……②
②﹣①得9x＝7，
解得x，于是得0.．
同理可得，0.，1.1+0.1．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）　 　，　 　；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（3）试比较与1的大小：　 　1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
第二课时去括号与去分母
一、选择题．
1．解一元一次方程（x+1）＝1x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
2．解一元一次方程去分母后，正确的是（　　）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
3．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（　　）
A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1
4．解方程的步骤如下，错误的是（　　）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x．
A．① B．② C．③ D．④
5．若代数式和的值相同，则x的值是（　　）
A．9 B． C． D．
6．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
7．一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，若设船在静水中的平均速度是xkm/h，则可列方程为（　　）
A．2（x+3）＝（x﹣3）×2.5 B．2.5（x+3）＝（x﹣3）×2
C．2（3+x）＝（3﹣x）×2.5 D．6
8．某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（　　）
A．3x+5（138﹣x）＝540 B．5x+3（138﹣x）＝540
C．3x+5（138+x）＝540 D．5x+3（138+x）＝540
9．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（　　）
A．2.8（x+24）＝3（x﹣24） B．2.8（x﹣24）＝3（x+24）
C． D．
10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
二、填空题
11．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　 　．
12．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式亥6＝﹣1的x的值为　 　．
13．解方程时，去分母得　 　．
14．当x＝　 　时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．
15．解关于x的方程，有如下变形过程：
①由23x＝﹣16，得x；②由3x﹣4＝2，得3x＝2﹣4；
③由1.5，得x+3＝6x﹣60+45；④由2，得3x﹣5x＝2．以上变形过程正确的有　 　．（只填序号）
16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距　 　km．
17．小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是　 　km．
18．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　 　千米/小时．
三、解答题
19．解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）； （2）2．
20．以下是圆圆解方程1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
21．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
22．对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．
（1）求3☆（﹣4）的值；
（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．
23．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？
24．列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
第一课时答案
一、选择题．
D．C．A．A．B．C．A．D．A．C．
二、填空题
11．y＝6．
12．3．
13．．
14．﹣2
15．﹣2
16．﹣2
17．x+3x+6x＝600．
18．18．
三、解答题
19．（1）移项合并得：8x＝8，
解得：y＝1；
（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，
移项合并得：x＝24．
20．（1）设三个数中间的一个为x，依题意得：
（﹣x﹣2）+x+（﹣x+2）＝﹣201，
解得：x＝201，
则﹣x+2＝﹣199，
﹣x﹣2＝﹣203．
答：这三个数为﹣199、201、﹣203．
（2）由题意可得：an＝（﹣3）an﹣1，
设从左到右最左边的数为x，则其它两数分别为﹣3x，9x，
x﹣3x+9x＝﹣1701，
x＝﹣243，
则三个数中最小的数是：﹣243×9＝﹣2187．
故这三个数中最小的数﹣2187．
21．设前年的产值是x万元，由题意得
x+1.5x+1.5x×2＝550，
解得：x＝100．
答：前年的产值是100万元．
22．（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20＝4x﹣25
解得：x＝45
（2）3x+20＝3×45+20＝155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
23．设她们采摘用了x小时，根据题意可得：
8x﹣0.25＝7x+0.25，
解得：x＝0.5．
答：她们采摘用了0.5小时．
24．（1）设x＝0.0.555…，①
则10x＝5.55555…，②
②﹣①得9x＝5，
解得：x，
设y＝5.5.88888…，①
则10y＝58.8888…，②
∴9y＝53，
解得：y，
故答案为：，，
（2）设 x＝0.0.232323…①，
则 100x＝23.2323…②，
②﹣①得 99x＝23，
解得 ，
∴．
（3）设a＝0.0.999…，
则10a＝9.999…，
∴9a＝9，
∴a＝1，
∴0.1，
故答案为：＝．
第二课时答案
一、选择题．
D．C．D．B．A．A．A．A．A．B．
二、填空题
11．8．
12．
13．3x﹣（2x+1）＝6．
14．1
15．无
16．504．
17．72．
18．18．
三、解答题
19．（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），
∴2x﹣1＝3x﹣3，
∴2x﹣3x＝1﹣3，
∴﹣x＝﹣2，
∴x＝2．
（2）∵2，
∴2x+152，
∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，
∴6x+45﹣10x+1＝6，
∴﹣4x+46＝6，
∴﹣4x＝﹣40，
∴x＝10．
20．圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
21．（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．
∴x．
（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，
∴x．
22．（1）根据题中的新定义得：
原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，
整理得：54﹣10x＝4，
解得：x＝5．
23．设这个水果店一共买进水果x筐，
根据题意，得：40（5）＝30x，
解得x＝20，
答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．
24．（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，
依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），
解得：x＝1500．
答：改造1500平方米旧校舍．
（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．
答：完成该计划需3970000元．