苏科版七年级数学上册试题 4.3用一元一次方程解决问题--几何问题-（含答案）

4.3用一元一次方程解决问题--几何问题
一、选择题．
1．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（　　）边上．
A．BC B．DC C．AD D．AB
2．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2．
A．400 B．500 C．300 D．750
3．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
4．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2018次相遇在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　　）
A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）
B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
6．在做科学实验时，老师将第一个量简中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　）
A．π （）2 x＝π （）2 （x+5）
B．π 82 x＝π 62 （x+5）
C．π （）2 x＝π （）2 （x﹣5）
D．π 82 x＝π 62 （x﹣5）
7．在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3x
C．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）
8．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（　　）
A．215cm2 B．250cm2 C．300cm2 D．320cm2
10．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（　　）
A．14﹣3x＝6 B．14﹣3x＝6+2x
C．6+2x＝x+（14﹣3x） D．6+2x＝14﹣x
二、填空题
11．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是　 　cm2．
12．图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为　 　cm3．
13．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是　 　（用含a的代数式表示）．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为　 　．
15．如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为　 　cm2．
16．如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2，50cm2，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲、乙两容器的高度均为　 　．
17．如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是　 　cm2．
18．为美化校园环境，准备在一块长8m，宽6m的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ种植甲、乙、丙三种花卉，四边形EFGH为矩形﹒若区域Ⅰ满足AB：BC＝2：3，种植丙花卉的面积是长方形ABCD面积的，则种植丙花卉的面积为　 　m2﹒
三、解答题
19．据统计资料，甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
20．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
21．某中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．
22．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为cm/s．
（1）点P原来的速度为　 　cm/s；
（2）P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过　 　秒后第二次在E点相遇；
（3）E点在　 　边上．此时S△DCE＝　 　cm2；
（4）在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进．又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形ABCD边上的什么位置？
23．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．
（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为　 　．
（2）求小长方形的长和宽．
24．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．
答案
一、选择题．
C．A．C．C．B．A．D．A．C．C．
二、填空题
11．12
12．2000
13．a．
14．12．
15．
16．5cm．
17．36．
18．8．
三、解答题
19．解：∵甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，
∴要使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4，
则设种植甲作物的面积为：x，种植乙作物的面积为：（20000﹣x），
∴：1：2，
解得：x＝12000，
∴种植乙作物的面积为：20000﹣12000＝8000，
分法：
甲的种植长度为120，宽度100，或者长度为200，宽度为60；
乙的种植长度100，宽度80或者长度200，宽度为40
即可得出符合要求的两部分．
20．解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．
F的边长为（x﹣1）米，
C的边长为，
E的边长为（x﹣1﹣1）；
（2）∵MQ＝PN，
∴x﹣1+x﹣2＝x，
x＝7，
x的值为7；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．
（）×2x＝1，
x＝10（天）．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．
21．解：设图中最大正方形B的边长是x米，
∵最小的正方形的边长是2米，
∴正方形F的边长为（x﹣2）米，正方形E的边长为（x﹣4）米，正方形C的边长为米．
∵MQ＝PN，
∴x﹣2+x﹣4＝x米，
解得：x＝14．
则QM＝12+10＝22（米），PQ＝12+14＝26（米）
故该花园的总面积＝22×26＝572（平方米）．
答：该花园的总面积是572平方米．
22．解：（1）设点P原来的速度为xcm/s，根据题意得，
，
解得，x，
经检验，x是原方程的解，
故答案为：；
（2）设P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过y秒后第二次在E点相遇，根据题意得，
，
解得，y＝3，
故答案为：3；
（3）由（2）知，B到E点的路程长度为：（cm），
∵10﹣AB＝10﹣4＝6＜AD，
∴E点在AD边上，且AE＝6（cm），
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2（cm），
∴（cm2），
故答案为：AD；4；
（4）由（3）知，当P、Q相遇一次，则Q行驶（cm），
由由此知得，如下图，E1、E2、E3…，依次为P、Q相遇第一次、第二次、第三次…的位置，
由上可知，P、Q两点每相遇12次，就与前面12个位置依次重复，
∵99÷12＝8…3，
∴P、Q两点经历了99次相遇后停止的位置在E3处，
∴P、Q两点经历了99次相遇后停止，此时两点停在长方形ABCD边上的C点位置．
23．解：（1）由题意知，每个小长方形的长为：．
故答案是：．
（2）依题意，得．
解得x＝3．
答：每个小长方形的长为5，宽为3．
24．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，
则5x＝6（x﹣5），
解得：x＝30
30×5×2＝300（cm2），
答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．