苏科版 七年级数学上册试题第6章 平面图形的认识（一） 6.3.2对顶角-（含答案）

6.3.2对顶角
一、选择题．
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，∠AOB＝35°，则∠BOD度数为（　　）
A．35° B．145° C．135° D．45°
3．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．40° B．50° C．130° D．50°或130°
4．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．35°
8．如图，AB、CD交于点O，OE平分∠AOB，若∠AOC：∠COE＝5：4，则∠AOD等于（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
9．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
10．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（　　）
A．100° B．116° C．120° D．132°
二、填空题
11．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　 　度．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为　 　（度）．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝　 　°．
14．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　 　．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为　 　．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　 　．
17．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝3∠2，则∠BOD＝　 　度．
18．如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝　 　°．
三、解答题
19．完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （　 　）
∴∠EOF＝　 　°
又∵OF是∠AOE的角平分线 （　 　）
∴∠AOF═　 　＝56° （　 　）
∴∠AOC＝∠　 　﹣∠　 　＝　 　°
∴∠BOD＝∠AOC＝　 　°（　 　）
20．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）若∠BOE＝58°，∠AOE＝122°，判断OF与OD的位置关系，并进行证明．
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为　 　（写出一个即可）；
（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1∠BOC，求∠MOD的度数．
23．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
答案
一、选择题．
D．B．C．B．B．C．B．B．D．D．
二、填空题
11．38．
12．20．
13．40．
14．70°．
15．80°．
16．135°．
17．135．
18．90．
三、解答题
19．∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （已知），
∴∠EOF＝56°，
又∵OF是∠AOE的角平分线 （已知），
∴∠AOF═∠EOF＝56° （角平分线定义），
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）．
20．∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠EOA＝∠AOC70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
21．（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠BOE＝58°，∠AOE＝122°
∴∠FOE∠AOE＝61°，∠EOD∠EOB＝29°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD（∠AOE+∠EOB）＝90°，
∴OF⊥OD；
（2）解：∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°，
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF∠AOE．
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
22．（1）∠AOC的邻补角为∠AOD（或∠COB）
故答案为：∠AOD；
（2）结论：ON⊥CD，
证明：∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，
∴ON⊥CD；
（3）∵∠1∠BOC，
∴∠BOC＝4∠1，
∵∠BOC﹣∠1＝∠MOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
23．（1）∵OE平分∠COB，
∴∠COE∠COB，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EOC∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF∠DOC＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，
∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，
∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，
解得，α＝40°，
即，∠AOC＝40°．
24．（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．