苏科版 七年级数学上册试题第6章 平面图形的认识（一） 6.5垂直-（含答案）

6.5垂直
一、选择题．
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（　　）
A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
2．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）
A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
3．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF交AB于O，∠COF＝70°，则∠AOE等于（　　）
A．20° B．30° C．35° D．70°
5．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是（　　）
A．AC＜m B．AC＞n C．n≤AC≤m D．n＜AC＜m
6．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中能说明AB⊥CD的有（　　）
①∠AOD＝90°；
②∠AOD＝∠AOC；
③∠AOC+∠BOC＝180°；
④∠AOC+∠BOD＝180°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（　　）
A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3
8．如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
9．O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（　　）
A．30° B．20° C．25° D．15°
二、填空题
11．关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB．其中正确的有　 　（填序号）．
12．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　 　．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝　 　．
14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝　 　°．
15．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE＝　 　．
16．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　 　．
17．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是　 　．
18．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①∠ADB＝90°；
②∠A＝∠DBC；
③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；
④点B到直线AC的距离为．
三、解答题
19．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
20．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是　 　；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是　 　．
21．如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
23．如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOB的补角的度数．
24．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝24°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由．
答案
一、选择题．
C．C．C．A．D．C．A．C．C．B．
二、填空题
11．①③．
12．4．
13．40°．
14．55°．
15．36°．
16．垂线段最短．
17．4.8．
18．①②④．
三、解答题
19．如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
20．（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
21．∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠AOD＝35°，
∴∠COB＝35°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF＝35°×2＝70°
∴∠BOF＝110°．
22．证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．
故答案为：（1）90°； （2）45°，135°．
23．（1）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，
∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，
又∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
即6x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠COD＝45°；
（2）∵∠AOB＝9×15°＝135°，
∴∠AOB的补角的度数为45°．
24．（1）∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD＝24°，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝90°，
即∠AOC+∠AOG＝90°，
∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣24°＝66°；
（2）OG是∠AOF的角平分线，
理由如下：∵OC是∠AOE的角平分线，
∴∠AOC＝∠COE，
又∵∠DOF＝∠COE，
∴∠COA＝∠DOF，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝∠DOG＝90°，
∴∠AOG＝∠GOF，
∴OG平分∠AOF．