五年级上册数学教案-六 团体操表演—《因数和倍数》 青岛版

六 团体操表演—《因数和倍数》
一．教学目标：
1、使学生初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数或倍数的方法，发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。
二．教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的意义，探索求一个数因数、倍数的方法。
教学难点：探索求一个数因数、倍数的方法。
三．教学过程：
（一）情境导入，揭示课题
师：同学们，我们每个人都有自己的好朋友，我们班房灵枢是王一诺的好朋友，如果王一诺这样介绍房灵枢：房灵枢是好朋友，这样介绍可以吗？生：不可以。
师：是的。朋友是表示人与人之间的相互关系，我们在介绍的时候必须说清楚谁是谁的好朋友。在数学中，也有描述数与数之间相互关系的概念，比如：因数和倍数，这节课我们就来学习它。（板书课题：因数与倍数）
【设计意图】：以学生熟悉的朋友之间的相互关系引入课题，激发学生的学习兴趣。
合作交流，建立概念
师：一起看大屏幕，老师带来了12个同样的正方形，你能把它们摆成一个长方形吗？有几种不同的拼法？用乘法算式表示你的拼法。生：3×4
师：你是怎样摆的？生：摆3行，每行摆4个或摆3列，每列摆4个。
师：（屏幕显示摆法）是这样吗？把第二种摆法竖起来就和第一种摆法一样了，我们把这两种摆法算作一种摆法。（用课件舍去一种）
师：还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：2×6
师：猜猜看他是怎样摆的 。生：摆2行，每行摆6个或摆6列，每列摆2个。
师：（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有不同的摆法吗？生：1×12师：老师猜猜看，他想把12个正方形摆一行或一列。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省略。师：还有别的想法吗？每行能摆5个吗？对，12个同样大小的正方形拼成一个长方形，就只有这三种摆法，大家千万不要小看了这三种摆法，更不要小看了这三道乘法算式，今天我们要学的知识就藏在里面。
【设计意图】让学生经历知识的形成过程。通过实际例子，让学生进一步理解，因数和倍数之间存在着相互依存的关系。
师：我们以2×6=12为例，数学上可以说2是12的因数，6也是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数（板书：2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数）。这里的因数和倍数就具有课前提到的相互依存的关系，我们不能孤立地说2是因数，也不能孤立地说12是倍数。跟老师一起说，同桌互相说一说，带领学生看着课件说。
师：谁能根据3×4=12这道乘法算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生：3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。
师：你很有迁移能力，谁愿意再来说一说？生。
师：谁能根据1×12=12说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生：1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。
师：说的真好，虽然有点绕口，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。我们再一起说一遍。师：老师需要说明一点，我们在研究因数和倍数的时候，所说的数都是指自然数（0除外）。解释自然数的概念：表示物体个数的数，也就是说研究因数与倍数时是在非0的自然数范围内进行的。
师：通过这三道算式，你能说一说12的因数有哪些吗？（生答师板书12的因数有：1、2、3、4、6、12）
师：同学们，我们已经初步研究了因数和倍数，这里有两道判断题，同学们默读题目，并用手势表达你的观点。错在哪里？该怎样改正？（1）16是倍数，8是因数。（2）6.3是9的倍数。 生：错，应改成16是8的倍数，8是16的因数。
师：说的非常好！这道题错在了没有说清楚它们的相互依存关系。生：错，6.3不是自然数。师：非常棒，一眼就看出错在了因数与倍数的研究范围上。
活动探索，研究因数
找24的因数。
师：刚才我们一起找了12的因数，接下来请同学们尝试找一找24的因数，先请一位同学读温馨提示。温馨提示：（1）想一想：你打算怎样找24的因数？（2）找一找：请把找到的因数写在探究单上。（3）查一查：24的因数都找全了吗？师：明白要求了吗？现在开始完成探究单第一部分。（师巡视收集作业）师：老师收集到三份有代表性的作品，我们一起来研究一下。生1：4、6、3、8生2：1、24、2、12、3、8、4、6生3：1、2、3、4、6、8、12、24
师：对于第一份作业，谁想评价一下？生：他没有找全。师：生1，你是怎样找的？生1：4×6=24，3×8=24。师：你是根据乘法算式找的，这样找最大的好处是可以一对一对地找。师：同学们思考一下，他没找全是因为粗心吗？生：不是，他没按一定的顺序找。师：你觉得该从几找才能不遗漏呢？生：该从1开始找。
师： 1、24、2、12、3、8、4、6，生2这位同学找全了吗？生：找全了。
师：生2你是怎样找的？生2：从1开 始， 一 对 一 对 地找：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24。师：5怎么不行？生：24不能被5整除。
师：5和任何一个自然数相乘都不得24，也就是24不能被5整除，也就是说还可以通过除法算式来找一个数的因数。怎么不找6了？
生：再找6就重复了。
师：看来，我们得从1开始，一对一对地找，直到重复为止。师：生2：1、24、2、12、3、8、4、6生3：1、2、3、4、6、8、12、24
师：对比这两种写法，你觉得哪种写法看起来更舒服？生：下面这种。师：我们在写一个数的因数的时候，一般按照从小到大的顺序，中间用顿号隔开，这样看起来更有序。师：通过刚刚的交流，我们一起来梳理一下，怎样才能不遗漏、不重复地找一个数的因数呢？生答师板书：从1开始 一对一对的找直到重复为止师：根据我们总结的方法，咱们一起重新写出24的所有因数。从1开始，找到1，就找到了24，因为1×24=24，然后再找2......（师有序板书24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24）2、方法运用，找15、36的因数。师：我们已经探究出了找一个数的因数的方法，现在咱们就用这个方法找出15、36的因数。生找师巡视。师：15的因数有哪些？根据学生回答在课件上有序出示15的因数。
师：36的因数有哪些？根据学生回答在课件上有序出示36的因数。强调在6×6=36这个算式中，6和6都是36的因数，我们只写一个6。师：观察12、24、15、36这些数的所有因数，说一说一个数的因数有什么特点，先同桌两人说一说。（交流汇报）师根据学生的回答出示课件：一个数的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 它本身 ）。一个数的因数的个数是（ 有限）的。
【设计意图】放手让学生自主找一个数的因数，并总结找一个数因数的方法。学生非常喜欢，而且也能够让学生在活动中提升。
活动探索，研究倍数
师：通过自主探索和合作交流，同学们不但掌握了找一个数的因数的方法，而且发现了一个数因数的特点，那怎样找一个数的倍数呢？同学们先思考一下，如果要找3的倍数，你打算从3的几倍开始找起。生：3的1倍。师：3的1倍该怎样计算呢？生：3×1=3。师：3的2倍呢？3的3倍呢？其实找一个数的倍数就是求这个数的几倍是多少。现在请同桌当中左边的同学找3的倍数，右边的同学找7的倍数。师：写完了吗？生：老师，写不完。师：为什么写不完？写不完怎么表示呢？
生：可以加省略号。
师：把语文上的知识都用上了，你们真是太聪明了！师：你能像总结一个数因数的特点一样，来总结一下一个数的倍数有什么特征吗？根据学生的回答出示课件：一个数的倍数的个数是（无限 ）的。一个数的最小倍数是（ 它本身 ），（ 没有 ）最大的倍数。
游戏：找朋友
师：同学们表现很出色，咱们玩个小游戏吧。 游戏规则：每个同学手中都有一个号码牌。如果我要找的朋友是你，请你站起来，并且把卡片高高举起，让其他同学看看你是不是我要找的朋友。找6、9、20的因数朋友，孩子们发现号码牌是1的学生他每次都是老师的因数朋友，总结出1是所有自然数的因数朋友！找5的倍数朋友，发现在一定的范围内找到的一个数的倍数的个数是有限的。找1的倍数朋友，大家都站起来了。总结所有的自然数都是1的倍数。
拓展延伸-认识“完美数”
师：（出示6的因数）在6的因数中还藏着另外一个秘密，我们把6的因数中最大的一个去掉，剩下1、2、3，然后把它们再加起来又回到6本身，数学家给这样的数起了一个名字，叫“完美数”。依次出示第二个、第三个一直到第十个完美数。小结：其实有关因数和倍数的秘密还有很多，它们在等待着同学们在今后的学习中去研究、去探索。【设计意图】丰富学生的知识，陶冶学生的情操。
（七）课堂小结通过这节课的学习，你收获了哪些知识？对于今天的学习你还有什么疑问？