五 生活中的多边形—《平行四边形的面积》
教学目标:
通过数方格的方法,初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘,而是与底乘高的积相等。
通过剪拼的方法,将平行四边形转化成长方形,进一步探究平行四边形面积的计算方法,并能运用公式正确计算。
通过猜想、操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
二.教学重难点
教学重点:探究平行四边形面积的计算方法。
教学难点:运用“割补法”把平行四边转化成长方形,探究长方形与平行四边形之间的关系,推导平行四边形面积的计算公式。
三.教学过程:
1.复习旧知,情境引入
师:同学们,我们前面学过那些平面图形呢?你能求出那个图形的面积呢?
今天我们重点研究平行四边形,关于平行四边形,你都了解哪些知识呢?(出示情境图)工人们正在为楼梯安装玻璃护栏。仔细观察图片,你能找到那些信息?根据这些信息,你能提出哪些问题? 这块玻璃的面积是多少平方米?求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。这节课,我们就一起来研究“平行四边形的面积”。(板贴:平行四边形的面积)【设计意图】由信息窗的情境提出问题,引入新知,让学生明确本节课的学习目标,激发学生学习新知的兴趣,增强了学生的探索欲望和积极性,同时为新知的学习做好情感铺垫。
积极思考,引导猜想。
师:怎样求平行四边形的面积呢?我们借助平行四边形纸片来研究吧。这个平行四边形的面积该怎样计算?谁来大胆猜想一下?预设:(1)学生猜想:我想平行四边形的面积可能与它的两条接近的边有关。这条边是平行四边形的底,这条和底边相邻的边我们就叫它邻边。你这样猜想有什么依据吗?学生猜想长方形的面积是长乘宽,正方形的面积是边长乘边长,实际上都是两条邻边相乘,所以我猜想平行四边形的面积也应该是底乘邻边。你能根据长方形和正方形的面积计算方法猜想出平行四边形的面积计算方法,而且还说得有理有据的,老师帮你记下来。(板书:底×邻边)(2)学生猜想:老师,我认为平行四边形的面积可能与它的底和高有关。老师也记录下来。(板书:底×高)还有别的猜想吗?
预设(1)先数出完整的方格共22个,然后把不满一格的当半格,共8个半格,合起来就是6个整格,22+6=28,也就是28平方厘米。为什么要把不满一格的当半格算呢?把这半格挪到这边,能凑成一个整格,这一部分挪过去也能凑成一个整格。所有不够一格的都可以俩俩凑成一个整格。(多媒体屏幕配合演示。)预设(2)我有个简便的数法,可以直接把左边的三角形整体挪到右边,这样对齐后数起来就更容易了。每行7格,4行共28个格。数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积是28平方厘米。你有什么发现?我发现这个平行四边形的面积不是底乘邻边的结果。看来决定平行四边形面积大小的不是底和邻边的长度,而是与它的底和高有关。
【设计意图】“数方格”的办法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系,而是与底边和高有关系”,同时,第二种数方格的方法为下面探究图形的转化做好了铺垫。
3.深入探究,理解原理。数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积与底乘高的积相等,这个发现很重要。以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的物体,都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积很不方便?那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。在每个小组的学具袋中,老师为大家准备了平行四边形和剪刀,小组之间先讨论好方法根据探究要求动手操作,看看会有什么发现。使用剪刀时一定要注意安全。(小组合作探究,教师巡视指导。)
预设(1)我从上面那位同学平移三角形的办法中得到启发,沿着高剪下三角形,然后整个平移到右边,就能拼成一个长方形。怎么说明这个长方形的面积和平行四边形的面积相等呢?剪和拼的都是同一块,没多没少,所以面积是相等的。剪拼后长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。面积是长乘宽,所以能得出平行四边形的面积是底乘高。你们小组的发现很重要。还有哪个小组也有发现?预设(2)我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的梯形,通过平移拼成了一个长方形,也发现了长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等。预设(3)我们组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形,然后通过平移也变成了一个长方形。
大家的方法都很好,虽然剪拼的方法不同,但都有一个共同点,都是把平行四边形变成长方形。平行四边形的面积我们没学过,但学过长方形的面积,把平行四边形变成长方形,就能利用长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。像这样把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。(板书:转化)同桌俩说说看,把平行四边形转化成长方形的过程中,平行四边形和拼成的长方形有什么关系?(同桌交流。)如果我们用S表示平行四边形的面积,用a表示高,用h表示底,那平行四边形的面积公式应该怎样用字母表示呢?S=ah板书:S=ah也就是说,只要知道了平行四边形的底和高,我们就能求出平行四边形的面积。
4.应用公式,解决问题。解决“每一块玻璃的面积是多少”。
课堂练习(1)你能计算出下面平行四边形的面积吗?(口答。)(2)利用提供的数据,能算出哪几个平行四边形的面积?(3)平行四边形的停车位底是2.5米,高是5米,它的面积是多少?(4)想一想:下图中平行四边形的面积相等吗?为什么?
师:你还能画出与这两个平行四边形面积相等但形状不同的平行四边形吗?试试看。
5.总结收获,拓展延伸。通过这节课的学习,你有哪些收获?看来大家的收获还真不少。正像同学们说的,其实各种平面图形之间都有一定的联系,也是可以互相转化的,我们今天就是将平行四边形转化为已经学过的长方形,从而找到了计算平行四边形面积的方法。在以后的学习中,我们还将继续运用转化的方法来研究各种图形。