广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 12:20:42 | ||
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文档简介
嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知过点和的直线的斜率为，则m的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 10
3. 已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则最小值是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
5. 如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（ ）
A. B. C. D. 4
7. 在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，，则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（ ）
（参考数据：，）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 截距相等的直线都可以用方程表示
B. 方程能表示平行轴的直线
C. 经过点，倾斜角为直线方程为
D. 经过两点的直线方程
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 将棱台的侧棱延长后必交于一点 B. 绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥
C. 若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大倍 D. 在棱长为1的正方体中，四面体的体积为
11. 下列关于直线与圆的说法正确的是（ ）
A. 若直线与圆相切，则为定值
B. 若，则直线被圆截得的弦长为定值
C. 若，则圆上仅有两个点到直线距离相等
D. 当时，直线与圆相交
12. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点，若，，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. 的长为 D.
三、填空题
13. 已知向量，向量 ，若，则实数的值为________.
14. 正三棱柱，，在棱上，则与平面所成的角的余弦值______
15. 若a＞0，b＞0，则lg________ [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”)
16. 若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为________．
四、解答题
17. 已知内角的对边分别为，设.
（1）求；
（2）若的面积为，求的值.
18. 平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边所在的直线方程；
（2）求△的面积.
19. 在平面直角坐标系中，已知圆方程为，点的坐标为(3，-3).
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）已知圆，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程.
20. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．
（1）求FG与BB1所成角的大小；
（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．
21. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，点P是正方形CC1D1D的中心．
（1）证明：AP∥平面EFG；
（2）若平面AD1E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．
22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试卷答案
第I卷（选择题）
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】≥
【16题答案】
【答案】和
四、解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）5.
【19题答案】
【答案】（1）过点且与圆相切直线方程为：或；（2）圆的方程为或.
【20题答案】
【答案】（1）30°； （2）略.
【21题答案】
【答案】（1）证明略；（2）.
【22题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）2或
数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知过点和的直线的斜率为，则m的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 10
3. 已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则最小值是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
5. 如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（ ）
A. B. C. D. 4
7. 在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，，则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（ ）
（参考数据：，）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 截距相等的直线都可以用方程表示
B. 方程能表示平行轴的直线
C. 经过点，倾斜角为直线方程为
D. 经过两点的直线方程
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 将棱台的侧棱延长后必交于一点 B. 绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥
C. 若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大倍 D. 在棱长为1的正方体中，四面体的体积为
11. 下列关于直线与圆的说法正确的是（ ）
A. 若直线与圆相切，则为定值
B. 若，则直线被圆截得的弦长为定值
C. 若，则圆上仅有两个点到直线距离相等
D. 当时，直线与圆相交
12. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点，若，，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. 的长为 D.
三、填空题
13. 已知向量，向量 ，若，则实数的值为________.
14. 正三棱柱，，在棱上，则与平面所成的角的余弦值______
15. 若a＞0，b＞0，则lg________ [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”)
16. 若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为________．
四、解答题
17. 已知内角的对边分别为，设.
（1）求；
（2）若的面积为，求的值.
18. 平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边所在的直线方程；
（2）求△的面积.
19. 在平面直角坐标系中，已知圆方程为，点的坐标为(3，-3).
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）已知圆，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程.
20. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．
（1）求FG与BB1所成角的大小；
（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．
21. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，点P是正方形CC1D1D的中心．
（1）证明：AP∥平面EFG；
（2）若平面AD1E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．
22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试卷答案
第I卷（选择题）
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】≥
【16题答案】
【答案】和
四、解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）5.
【19题答案】
【答案】（1）过点且与圆相切直线方程为：或；（2）圆的方程为或.
【20题答案】
【答案】（1）30°； （2）略.
【21题答案】
【答案】（1）证明略；（2）.
【22题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）2或
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