广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期S7联考考前模拟数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期S7联考考前模拟数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 822.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-28 12:23:13 | ||
图片预览
文档简介
佛山市南海区2023-2024学年高一上学期S7联考考前模拟
数学试题
一、单选题
1．设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
6．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”的一个充分不必要条件为“”
B．“”是“”的既不充分也不必要条件
C．“三角形为直角三角形”是“三角形为等边三角形”的必要不充分条件
D．“”是“恒成立”的充要条件
10．关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ）
A．不等式们解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
11．定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（ ）
A． B．
C．方程有无数个根 D．当时，
12．若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 B．有最大值2
C．有最小值4 D．有最小值
三、填空题
13．已知函数的定义域为
14．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为，为使每吨的平均处理成本最低，则该厂每月的处理量应为 吨．
15．已知 且，则= .
16．规定表示取、中的较大者，例如，，则函数的最小值为 .
四、解答题
17．集合，或，.
(1)求及；
(2)若，求实数m的取值范围.
18．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知正数x，y满足.
（i）求的最大值；
（ii）求的最小值.
19．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
20．函数，
(1)画出函数的图象；
(2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）.
21．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用单调性定义判断函数在区间上的单调性.
22．已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．
参考答案：
1．A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
2．A
【分析】根据条件，将问题转化成在上恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判定方法即可求出结果.
【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立，
令，易知，时，，所以，，
故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，
故选：A．
3．B
【分析】由题意可得，解不等式即可求出答案.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，所以，
解得，
故实数的取值范围是．
故选：B．
4．B
【分析】通过不等式的性质一一验证其充分性与必要性即可.
【详解】若，则，则或，故充分性不成立；
若，则，故必要性成立；
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5．D
【分析】利用基本不等式“1”的代换求不等式左侧的最小值，根据不等式有解得，即可求参数范围.
【详解】因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当，时，取得最小值4，
由有解，则，解得或．
故实数m的取值范围是或.
故选：D
6．C
【分析】根据条件列出分段函数的解析式，再判断函数的图象.
【详解】当时，，此段为开口向上的抛物线的一部分，
当时，，
此段为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为，
满足条件的只有C.
故选：C
7．A
【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数以及二次函数的性质即可求解.
【详解】由任意，都有可知在上单调递减，
当时，，由于函数不为减函数，所以不满足题意，
当时，函数为开口向上的二次函数，显然在时不单调递减，故不满足题意，
故，解得，
故选：A
8．B
【分析】将函数解析式化为，令，判断的奇偶性，然后利用函数的奇偶性求解即可.
【详解】，
令，则其定义域为，又，
所以为奇函数，则，
所以，则.
故选：B.
9．AB
【分析】对于A，因为，再由充分不必要条件的定义判断即可；对于B，只需判断由不能推出及由也不能得出是否成立即可判断；对于C，由直角三角形与等边三角形的关系即可判断；对于D，因为当时，满足恒成立，再结合，及充要条件的定义即可判断.
【详解】解：对于A，因为，是的真子集，
所以“”的一个充分不必要条件为“”，故A正确；
对于B，当时，，
所以由不能推出；
由也不能得出，如当时，满足，但不满足，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；
对于C，直角三角形不是等边三角形，等边三角形也不是直角三角形，故C不正确；
对于D，当时，恒成立，即，有恒成立，
而，故D不正确．
故选：AB．
10．BD
【分析】运用特例法，结合一元二次不等式的解集性质、一元一次不等式的解集性质逐一判断即可.
【详解】对于A， 当时，，所以不等式的解集不能为，选项A错误；
对于B，取，，得，不等式的解集是R，所以选项B正确；
对于C，如果结论成立则，且，解得，此时不等式为，解得，
所以不等式的解集可以是与题矛盾，选项C错误；
对于D，，时，不等式可化为，
即，解得，其解集是，选项D正确；
故选：BD
11．ACD
【分析】根据定义分别计算出函数值即可判断A正确，B错误；易知当取等数时都满足方程，可知C正确；当时，可得D正确.
【详解】对于A，根据定义可知，
所以， A正确；
对于B，，
所以，B错误；
对于C，方程可知，即，
令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确；
对于D，当时，可得，所以，即D正确.
故选：ACD
12．AC
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】对于A，，
当且仅当时取等号，
所以有最大值，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以有最大值，故B错误；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，
所以有最小值4，故C正确；
对于D，因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以有最小值，故D错误.
故选：AC.
13．
【分析】根据函数的解析式，列出函数解析式满足的不等式组，即可求得答案.
【详解】由题意得函数要有意义，
需满足，解得，
即函数的定义域为，
故答案为：
14．400
【分析】根据条件得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】设每吨的平均处理成本为元，
由题意可得，其中.
由基本不等式可得：，
当且仅当，即时，每吨的平均处理成本最低．
故答案为：400.
15．
【分析】设，易判断是奇函数，可得，即，可得解.
【详解】由题意，设，
又，所以函数是奇函数，
可得，即，
又，则.
故答案为：.
16．
【分析】讨论或、，结合函数定义及一次、二次函数性质求最小值.
【详解】若，即或，则，
此时，，的最小值为；
若，即，则，
综上，最小值为.
故答案为：
17．(1)；
(2)
【分析】（1）利用补集定义能求出，利用交集定义能求出；
（2）根据条件，列出不等式组，即能求出实数的取值范围.
【详解】（1）因为，或，
则，
（2）因为或，，，
所以
所以实数m的取值范围是
18．（1）；（2）（i）；（ii）4
【分析】（1）根据不等式的基本性质进行求解；
（2）（i）由基本不等式得到，求出；
（ii）利用基本不等式“1”的妙用进行求解.
【详解】（1）由，得，
又，得；
（2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得，
解得（当且仅当时取等号），
所以的最大值；
（ii）
当且仅当时，即取等号，
故的最小值为4.
19．(1)
(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
【分析】（1）每台售价200万，销售收入是，减去对应的成本，以及固定成本300万，即为利润；
（2）观察利润的函数解析式，发现对应的函数解析式为开口向下的二次函数，可利用二次函数的特点求最大利润值，对应的函数解析式中含有基本不等式的部分，可考虑利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润.
【详解】（1）当时，；
当时，，
.
（2）若，，当时，万元；
若，，
当且仅当时，即时，万元．
则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
20．(1)函数图象见解析；
(2).
【分析】（1）根据给定的分段函数，作出函数图象即可.
（2）利用函数的单调性求出在区间上的值域即可.
【详解】（1）函数在上的图象是直线在的部分，
在上的图象是抛物线在的部分，
在上的图象是直线在的部分，函数的图象如图，
（2）函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
而，因此，，
所以函数在上的值域为.
21．(1)
(2)单调递增
【分析】（1）根据奇函数以及求出；
（2）根据单调性的定义设计不等式求解即可.
【详解】（1）显然时是存在的，，又，
即，，是奇函数，满足题设；
；
（2）是奇函数，只讨论范围；设，并且，则，
，
即 ，即当时是单调递增的，
根据奇函数的性质，在时也是单调递增的；
综上，，在时是单调递增的.
22．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②或或
【分析】（1）函数性质先计算，令即可证明；
（2）①设，则,由通过性质可得出即可证明；②由是偶函数原不等式可得，再利用函数在上是减函数求解即可.
【详解】（1）取得，即，
取得，即，
取，得，即是偶函数；
（2）①设，则，
由时，得，
则，
即在上为减函数，
②由是偶函数且在上是减函数，
则不等式等价为，
即得，
得得，
即或或，
即不等式的解集为或或..
【点睛】关键点点睛：在②中解题关键点利用的单调性解不等式，本题考查了学生的思维能力、运算能力.
数学试题
一、单选题
1．设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
6．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”的一个充分不必要条件为“”
B．“”是“”的既不充分也不必要条件
C．“三角形为直角三角形”是“三角形为等边三角形”的必要不充分条件
D．“”是“恒成立”的充要条件
10．关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ）
A．不等式们解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
11．定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（ ）
A． B．
C．方程有无数个根 D．当时，
12．若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 B．有最大值2
C．有最小值4 D．有最小值
三、填空题
13．已知函数的定义域为
14．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为，为使每吨的平均处理成本最低，则该厂每月的处理量应为 吨．
15．已知 且，则= .
16．规定表示取、中的较大者，例如，，则函数的最小值为 .
四、解答题
17．集合，或，.
(1)求及；
(2)若，求实数m的取值范围.
18．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知正数x，y满足.
（i）求的最大值；
（ii）求的最小值.
19．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
20．函数，
(1)画出函数的图象；
(2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）.
21．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用单调性定义判断函数在区间上的单调性.
22．已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．
参考答案：
1．A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
2．A
【分析】根据条件，将问题转化成在上恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判定方法即可求出结果.
【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立，
令，易知，时，，所以，，
故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，
故选：A．
3．B
【分析】由题意可得，解不等式即可求出答案.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，所以，
解得，
故实数的取值范围是．
故选：B．
4．B
【分析】通过不等式的性质一一验证其充分性与必要性即可.
【详解】若，则，则或，故充分性不成立；
若，则，故必要性成立；
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5．D
【分析】利用基本不等式“1”的代换求不等式左侧的最小值，根据不等式有解得，即可求参数范围.
【详解】因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当，时，取得最小值4，
由有解，则，解得或．
故实数m的取值范围是或.
故选：D
6．C
【分析】根据条件列出分段函数的解析式，再判断函数的图象.
【详解】当时，，此段为开口向上的抛物线的一部分，
当时，，
此段为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为，
满足条件的只有C.
故选：C
7．A
【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数以及二次函数的性质即可求解.
【详解】由任意，都有可知在上单调递减，
当时，，由于函数不为减函数，所以不满足题意，
当时，函数为开口向上的二次函数，显然在时不单调递减，故不满足题意，
故，解得，
故选：A
8．B
【分析】将函数解析式化为，令，判断的奇偶性，然后利用函数的奇偶性求解即可.
【详解】，
令，则其定义域为，又，
所以为奇函数，则，
所以，则.
故选：B.
9．AB
【分析】对于A，因为，再由充分不必要条件的定义判断即可；对于B，只需判断由不能推出及由也不能得出是否成立即可判断；对于C，由直角三角形与等边三角形的关系即可判断；对于D，因为当时，满足恒成立，再结合，及充要条件的定义即可判断.
【详解】解：对于A，因为，是的真子集，
所以“”的一个充分不必要条件为“”，故A正确；
对于B，当时，，
所以由不能推出；
由也不能得出，如当时，满足，但不满足，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；
对于C，直角三角形不是等边三角形，等边三角形也不是直角三角形，故C不正确；
对于D，当时，恒成立，即，有恒成立，
而，故D不正确．
故选：AB．
10．BD
【分析】运用特例法，结合一元二次不等式的解集性质、一元一次不等式的解集性质逐一判断即可.
【详解】对于A， 当时，，所以不等式的解集不能为，选项A错误；
对于B，取，，得，不等式的解集是R，所以选项B正确；
对于C，如果结论成立则，且，解得，此时不等式为，解得，
所以不等式的解集可以是与题矛盾，选项C错误；
对于D，，时，不等式可化为，
即，解得，其解集是，选项D正确；
故选：BD
11．ACD
【分析】根据定义分别计算出函数值即可判断A正确，B错误；易知当取等数时都满足方程，可知C正确；当时，可得D正确.
【详解】对于A，根据定义可知，
所以， A正确；
对于B，，
所以，B错误；
对于C，方程可知，即，
令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确；
对于D，当时，可得，所以，即D正确.
故选：ACD
12．AC
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】对于A，，
当且仅当时取等号，
所以有最大值，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以有最大值，故B错误；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，
所以有最小值4，故C正确；
对于D，因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以有最小值，故D错误.
故选：AC.
13．
【分析】根据函数的解析式，列出函数解析式满足的不等式组，即可求得答案.
【详解】由题意得函数要有意义，
需满足，解得，
即函数的定义域为，
故答案为：
14．400
【分析】根据条件得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】设每吨的平均处理成本为元，
由题意可得，其中.
由基本不等式可得：，
当且仅当，即时，每吨的平均处理成本最低．
故答案为：400.
15．
【分析】设，易判断是奇函数，可得，即，可得解.
【详解】由题意，设，
又，所以函数是奇函数，
可得，即，
又，则.
故答案为：.
16．
【分析】讨论或、，结合函数定义及一次、二次函数性质求最小值.
【详解】若，即或，则，
此时，，的最小值为；
若，即，则，
综上，最小值为.
故答案为：
17．(1)；
(2)
【分析】（1）利用补集定义能求出，利用交集定义能求出；
（2）根据条件，列出不等式组，即能求出实数的取值范围.
【详解】（1）因为，或，
则，
（2）因为或，，，
所以
所以实数m的取值范围是
18．（1）；（2）（i）；（ii）4
【分析】（1）根据不等式的基本性质进行求解；
（2）（i）由基本不等式得到，求出；
（ii）利用基本不等式“1”的妙用进行求解.
【详解】（1）由，得，
又，得；
（2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得，
解得（当且仅当时取等号），
所以的最大值；
（ii）
当且仅当时，即取等号，
故的最小值为4.
19．(1)
(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
【分析】（1）每台售价200万，销售收入是，减去对应的成本，以及固定成本300万，即为利润；
（2）观察利润的函数解析式，发现对应的函数解析式为开口向下的二次函数，可利用二次函数的特点求最大利润值，对应的函数解析式中含有基本不等式的部分，可考虑利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润.
【详解】（1）当时，；
当时，，
.
（2）若，，当时，万元；
若，，
当且仅当时，即时，万元．
则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
20．(1)函数图象见解析；
(2).
【分析】（1）根据给定的分段函数，作出函数图象即可.
（2）利用函数的单调性求出在区间上的值域即可.
【详解】（1）函数在上的图象是直线在的部分，
在上的图象是抛物线在的部分，
在上的图象是直线在的部分，函数的图象如图，
（2）函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
而，因此，，
所以函数在上的值域为.
21．(1)
(2)单调递增
【分析】（1）根据奇函数以及求出；
（2）根据单调性的定义设计不等式求解即可.
【详解】（1）显然时是存在的，，又，
即，，是奇函数，满足题设；
；
（2）是奇函数，只讨论范围；设，并且，则，
，
即 ，即当时是单调递增的，
根据奇函数的性质，在时也是单调递增的；
综上，，在时是单调递增的.
22．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②或或
【分析】（1）函数性质先计算，令即可证明；
（2）①设，则,由通过性质可得出即可证明；②由是偶函数原不等式可得，再利用函数在上是减函数求解即可.
【详解】（1）取得，即，
取得，即，
取，得，即是偶函数；
（2）①设，则，
由时，得，
则，
即在上为减函数，
②由是偶函数且在上是减函数，
则不等式等价为，
即得，
得得，
即或或，
即不等式的解集为或或..
【点睛】关键点点睛：在②中解题关键点利用的单调性解不等式，本题考查了学生的思维能力、运算能力.
同课章节目录