(共19张PPT)
学习口号
一二三四五，学习不怕苦；
一二三四五，学习要专注；
一二三四五，坚持有进步；
一二三四五，进步不停步。
1.5 乘法公式
---平方差公式2
平方差公式
即： （a+b)(a-b)
平方差公式的特点：
平方差，有特点；
一个相同一个反；
先相同；后相反；
两数平方来相减。
练习：运用平方差公式计算：
（3x+2）( 3x-2 )
（3x+2） (3x-2)
(a+ b) ( a - b)
= a2 - b2
= ( 3 x )2 - 22
= 9x2 - 4
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
(5)(a+b)(-a-b)=________
(6)(a-b)(-a+b)=________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
不能
不能
1．口答下列各题：
2.计算：
( 2x + y)( )
（1）( 2x + y)( )
2x - y
= 4x 2 -y2
-2x+y
= y2 - 4x 2
（2）( )( ) =16 - 9a2
4+3a
4 -3a
-4+3a
-4-3a
( )( ) = 16 -9a2
3.填空：
(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
解：(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
= -4-9+
2
y
=2 -13
4.综合计算：
你能分辨吗？
下列式子中哪些可以用平方差公式运算
（2） (2+a)(a-2)
（3） (-4k+mn)(-4k-mn)
（4）(-x-1)(x+1)
（5） (x+3)(x-2)
⑴ (b-8)(b+8)
解： 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002-22
=10000-4
=9996
例1：用平方差公式进行计算。
102×98
例2：用平方差公式进行计算。
(1) 103×97 (2) 118×122
解：(1) 103×97=(100+3)(100-3)
=1002-32
=9991
(2) 118×122=(120+2)(120-2)
=1202-22
=14396
一、类比以上计算的思路，
用平方差公式计算
计算 20042 － 2003×2005;
解：
20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
= 20042
－ （20042－12 )
= 20042
－ 20042+12
=1
课堂练习，运用平方差公式计算：
例3：利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
典例分析：
例2：计算:
a2(a+b)(a-b)+a2b2
(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
解 : (1) a2(a+b)(a-b)+a2b2
= a2(a2-b2)+a2b2
= a4- a2 b2+a2b2
= a4
(2) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
= (2x)2-25-4x2+6x
= 4x2-25-4x2+6x
= 6x-25
当堂检测
3.
4.
1.102×98
2. 704×696
（8）(2+1)(4+1)(16+1)(256+1)
=(2-1)
（8）(2+1)(4+1)(16+1)(256+1)
课堂小结：
（1）、平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
（2）、平方差公式是特殊的两项式的积的简便算法公式，应用平方差公式计算时一定要注意判定是否符合公式的结构特征，而其余的运算仍按乘法法则进行。
2． 两个二项式相乘：
（m+a)(n+b）=mn+mb+an+ab
2)若再a=-b,那么上式就成为平方差公式；
3)若m=n,a=b,如何？请同学们课后思考。
1)若m=n,且都用x表示，那么上式就成为（x+a)(x+b）= +(a+b)x+ab
(x+a)(x-a)=
课堂小结：(共30张PPT)
学习口号
一二三四五，学习不怕苦；
一二三四五，学习要专注；
一二三四五，坚持有进步；
一二三四五，进步不停步。
1.5 平方差公式 (1)
学习目标:
1、会推导平方差公式
2.运用平方差公式进行简单计算.
（x ＋ 1)( x＋2）
=x2
＋2x
＋ X
＋ 2
=x2
＋3x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋ 2
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
（x ＋ 2)( x - 3 ）
=x2
-3x
＋2X
- 6
=x2
- x
多项式与多项式是如何相乘的？
- 6
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
（x ＋ 2)( x -2）
=x2
- 2x
＋2X
- 4
=x2
多项式与多项式是如何相乘的？
- 4
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
（x ＋ 5)( x-５）
=x2
- 5x
＋5X
- 25
=x2
多项式与多项式是如何相乘的？
- 25
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
探究:
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
x2 - 1
m2 - 4
4x2 - 1
你发现什么规律了
猜想：
(a+b)(a-b) =
a2-b2
上面的公式叫做平方差公式
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:
(a+b)(a-b)
= a2
+ab
= a2-b2
a2
b2
-ab
-b2
( a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
特征:
两数和
两数差
两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征
平方差
因此，上面的公式叫做平方差公式
平方差公式
即： （a+b)(a-b)
两数之和乘以差，
结果两数平方差。
两个数，平方差，
两数之和乘以差。
顺着看：
反过来：
平方差公式
即： （a+b)(a-b)
平方差公式的特点：
平方差，有特点；
一个相同一个反；
先相同；后相反；
两数平方来相减。
背诵
例1：运用平方差公式计算：
（1）
（3x+2）( 3x-2 )
(1)（3x+2） (3x-2)
(a+ b) ( a - b)
= a2 - b2
= ( 3 x )2 - 22
= 9x2 - 4
例1：运用平方差公式计算：
(a + b) ( a - b)
= a2 - b2
(2)（3y+x） (3y-x)
=(3y)2 - x2
= 9y2-x2
(2)（3y+x）(3y-x)
随堂练习
(1)(a+2)(a 2)；
(2)(3a +2b)(3a 2b) ;
(3)( x+1)( x 1) ;
(4)( 4k+3)( 4k 3) .
计算：
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
例2. 运用平方差公式计算:
(1) (x+2y) (x-2y); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,
解:(1) (x+2y) (x – 2y) = x2 - (2y)2 = x2-4y2.
(a + b) ( a - b)
= a2 - b2
(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
【解析】
（1）(a+3b)(a- 3b)
=4 a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
利用平方差公式计算：
巩固练习
=(9x2－16)
－(4x2-9)
=5x2－7
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
例3：利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
典例分析：
平方差公式
即： （a+b)(a-b)
两数之和乘以差，
结果两数平方差。
两个数，平方差，
两数之和乘以差。
顺着看：
反过来：
小结
平方差公式
即： （a+b)(a-b)
平方差公式的特点：
平方差，有特点；
一项同号一项反；
异号跟在同号后；
两数平方来相减。
小结
背诵
(1) (a+b)( a b) ；
(2) (a b)(b a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a b)(a+b) ;
(5) ( 2x+y)(y 2x).
(不能)
下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够，怎样计算
(第一个数不完全一样 )
(不能)
(不能)
(能)
(a2 b2)=
a2 + b2 ;
(不能)
拓展练习
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
（2）（5）（6）
【课后检测】
2.利用平方差公式计算：
原式=(-2y-x)(-2y+x)
= 4y2－x2.
【解析】原式=(5+2x)(5-2x)
= 25－4x2.
【解析】
【课后检测】
3、先化简，再求值。【其中a=-1，b=1 】
4、先化简，再求值。【其中 】
5、先化简，再求值。【其中 】
【课后检测】
