1.3 集合的基本运算（含2课时） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
必修第一册 第一章
集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第一章 集合与常用逻辑用语
单元目标
【知识与能力目标】
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
（2）理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；
（3）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算．
【过程与方法目标】
（1）能通过分析具体实例，说出交集、并集和补集的含义，会求集合的交集、并集和补集，发展数学抽象素养．
（2）让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的基本运算必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
单元知识结构框架
教学重难点
教学重点：（1）交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；（2）全集与补集的定义．
教学难点： 利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．
1.3 集合的基本运算(第1课时)
第一章 集合与常用逻辑用语
情景引入，温故知新
情景1：已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
　　问题1：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
抽象概念，内涵辨析
问题2：观察下面两个例子，你能发现集合与集合之间的关系吗
（1）；
（2）是有理数是无理数是实数．
C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
称C是A和B的并集
新知1：并集的概念
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：，读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}
Venn图表示：
性质：
①A∪A=A；
⑤A∪B=B
A B；
④A (A∪B)；B (A∪B)；
②A∪ =A；
③A∪B=B∪A
新知1：并集的概念
知识点诠释：
（1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”．
（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）．
典型例题
【例1】（2023春·广西南宁·高一校考期中）若集合，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，又，
所以.
故选：C
题型一：集合的并集运算
问题3：阅读教科书第11页，并回答以下问题：
（1）什么是交集 你能否举例说明
（2）交集的符号语言和图形语言分别是什么
（3）交集与并集有什么区别和联系 你能举例说明吗
抽象概念，内涵辨析
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；
Venn图表示：
新知2：交集的概念
性质：
①A∩A=A；
⑤A∩B=A
A B；
④(A∩B) A；(A∩B) B；
②A∩ = ；
③A∩B=B∩A
典型例题
题型二：集合的交集运算
【例2】若集合，，则
【答案】
【解析】，故.
故答案为：
典型例题
题型三：已知集合的交集、并集求参数
【例3】已知集合，，
或.
(1)若，求的取值范围．
(2)若，求的取值范围.
【解析】（1）因为，所以.
当时，满足，此时解得；
当时，要使，则解得.
综上，的取值范围为.
（2）因为，所以解得.
新知3：集合中元素的个数
把含有有限个元素的集合A叫做有限集；
用card来表示有限集合A中的元素个数.
一般地，对于任意两个集合A、B,有：
card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B).
A
B
A∩B
①
②
③
①②③
①②
②③
②
典型例题
题型四：集合表示法的综合应用
【例4】调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（ ）.
A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80
【答案】B
【解析】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A带胃药的人组成集合B.
又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则，以上两种药都带的人数为y.
根据题意列出图，如下图所示：
由图可知，.
∴，∴.
∵，∴，故最少人数是55.故选：B.
小结提升，形成结构
问题4：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）两个集合能进行哪些运算 它们的含义分别是什么 有什么区别和联系（可以从三种语言的角度回答）
（2）交集和并集分别有哪些性质
布置作业，应用迁移
作业：教科书第14页习题1．3第3题
课后练习
1.集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B= ，
则a的取值范围是__________.
1.3 集合的基本运算(第2课时)
第一章 集合与常用逻辑用语
抽象概念，内涵辨析
问题1:请在不同研究范围内写出方程的解．
在自然数范围内的解集为，在整数或有理数范围内的解集为，在实数范围内的解集为．
可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同。
在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果．如果一个集合包含研究问题中的所有元素，那么就称这个集合为“全集”，符号表示为．
新知1：全集的概念
问题2：我们知道，有理数集为，实数集为，无理数集与这两个集合有什么关系呢
抽象概念，内涵辨析
问题3：请大家阅读教材第13页第一段，并回答以下问题：
（1）补集的概念是什么 它的符号语言和图形语言分别如何表示
（2）你能否根据补集的定义写出无理数集
新知2：补集的概念
(1)符号语言：
(2)图形语言：
(3)性质：
①A∪(CUA)=___
A∩(CUA)=___
②CU(CUA)=___
CUU=___
CU =___
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。
U

A

U
新知4：补集的概念
知识点诠释：
（1）理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同．
（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集．
（3）表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即）．
典型例题
题型一：集合的补集运算
【例1】已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，又，
∴．
故选：C．
典型例题
题型二：集合的交集、并集与补集的混合运算
【例2】已知，，则 .
【答案】
【解析】由题意, ,
故画图如图:
即得，
故答案为：
典型例题
题型三：已知集合的补集求参数
【例3】已知集合，，全集为.
(1)求集合；
(2)若，求实数m的取值范围.
【解析】（1）∵，
.
（2）由得，，
当时，由，可得，即；
当时，由，且，
可得，解得，综上所述，实数m的取值范围为.
小结提升，形成结构
问题4：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）全集和补集的含义分别是什么 你能举例说明吗
目标检测，检验效果
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．定义集合运算，若集合
，则（ ）
A． B． C． D．
C
D
C
D
布置作业，应用迁移
作业：教科书第14页习题1．3第5、6题
1.已知集合，设集合，
，若，则实数的取值范围是 ．
2.设全集，若，，
，则 ．
课后练习