1.4.2用空间向量研究距离夹角问题(第三课时面面角）高中数学人教A版选择性必修1 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
第三课时面面角
α
两条直线的夹角
直线与平面所成的角
α
l
问题1：类比直线与直线的夹角的定义，如何定义平面到平面的夹角？
追问1：平面与平面的夹角范围是多少？
空间中，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角成为平面α与平面β的夹角。
所以,两个平面夹角θ 的取值范围为：θ ∈[0°,90°]
追问2：二面角的平面角是如何定义的？
在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，在半平面α和β内在点 O 处分别作垂直于棱的射线OA、OB，
则射线OA、OB组成的∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角.
所以，二面角的取值范围为： [0°，180°]
追问3：两个平面夹角的大小与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？
范围为：θ ∈[0°,90°]
范围为： [0°，180°]
两个平面的夹角等于相应二面角或其补角
追问4：平面与平面的夹角与有什么关系？
用空间向量求平面与平面所成角的步骤和方法：
化为向量问题
进行向量运算
回到图形问题
①转化为法向量的夹角
③
A
B
C
C1
A1
B1
x
y
z
P
Q
R
解：以为原点，，，所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
设平面的法向量为，
平面的法向量为，
则平面与平面的夹角就是与的夹角或其补角．
因为平面，
所以平面的一个法向量为．
设平面的法向量为
因为，，，
所以， ．
又
所以
所以 取 (3，4，2),
设平面与平面的夹角为，
则
设直线a与b的方向向量分别为，，平面α与平面β的法向量分别为，
求法：先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值or定正负)
A
A1
B1
C1
C
B
x
y
z
O
H
A
B
C
C1
B1
A1
F1
D1
x
y
z
练习（第38页）
A
A
B
C
C1
B1
A1
F1
D1
H
z
P
B
O
A
C
x
y
C
P
B
O
A
C
x
y
z