五年级上册数学教案-五 生活中的多边形——平行四边形的面积 青岛版

五 生活中的多边形——平行四边形的面积
教学目标
知识与技能：用数方格和转化的方法探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
过程与方法： 经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
情感态度和价值观：能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，通过了解古代数学家刘徽以及“割补术”，感受古代人民的智慧，并激发学生学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
二．教学重难点
教学重点：
平行四边形面积公式的推导。
教学难点：
平行四边形面积公式的推导。
三．教学过程
（一）猜图游戏，激发兴趣。
1.教师信封中缓慢的拿出图形，在这个过程中，请同学们猜一猜是什么图形。将长方形和正方形固定在黑板上。
2.利用复习案，请同学代表分享关于长方形和正方形的知识。师：平行四边形有几条高？生：无数条。
（二）创设情境，提出问题。
出示情景图和玻璃的平面示意图
师：仔细观察情景图，你发现了那些信息 你能提出什么数学问题？生：玻璃是平行四边形。生：这块玻璃的面积是多少平方米？
合作探索，解决问题。
师：要求这块玻璃的面积，就是让我们求平行四边形的面积。板书课题：平行四边形的面积。出示课件图形：请同学们猜测一下，这个平行四边形的面积是多少？生：7×5=35（平方厘米）
师：你的猜测依据是什么？让我们一起来验证一下这么猜测对不对？在学习长方形面积的时候，我们用数格子的方法来数出面积是多少，那么我们可以用同样的方法来数一数平行四边形的面积。学生在格子图中数平行四边形的面积。生：28平方米。
师：分享一下你的方法。引导学生总结，在数格子的时候，把不满一格的拼成一格。通过数格子的方法我们验证得出，邻边相乘不能求出平行四边形的面积。
师：同学们通过数格子的方式，推翻了邻边相乘可以求出平行四边形面积的猜想，下面老师通过演示给大家看看，平行四边形的面积到底跟谁有关系？教师通过演示活动的平行四边形框架，引导同学们发现：1.当平行四边形的边都没有发生变化的情况下，平行四边形的面积发生了变化；2.底不变、高变小了，面积也变小了。从而大胆猜测：平行四边形的面积=底 × 高，为了证明这个猜想，我们要用科学的方法来验证，做到有理有据。
师：求平行四边形的面积，可不可以把它转化成我们学过的图形，然后再求呢？那么我们可以把它转化成哪个已经学过的图形呢？生：长方形。
合作探索同学们利用手中学具（平行四边形、剪刀），以小组合作的形式，想办法把它变成长方形。教师巡视。
汇报交流思考：把平行四边形沿着一条（ ）剪开，剪成了一个直角（ ）和一个直角（ ），移动后重新拼成了一个长方形，此时长方形和平行四边形的面积是一样的。长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。学生交流、质疑。
抽象转化，解决问题。
教师展示，引导学生思考：平行四边形的高相当于长方形的什么？平行四边形的底相当于长方形的什么？学生一一对应出平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理，写出平行四边形面积计算公式
（设计意图：通过学生思考平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的底相当于长方形的长，渗透一一对应的数学思想，完成公式的转化。）
长方形的面积=长 × 宽 平行四边形的面积= 底 × 高S = a × h
演示，介绍数学家刘徽以及“割补术”。师：同学们刚刚的推导过程和我们国家历史上的一位数学家刘徽想的一样，他总结的“割补术”概括为八个字“出入相补，以盈补虚”，就是我们刚刚做过的，把一个平面图形的一部分由一处移至另一处，面积不变。他是魏晋时期人，著有《九章算术注》和《海岛算经》，是中国古典数学理论的奠基人之一，被称为“中国古代数学泰斗”，同学们和数学家的思想如出一辙，说明大家都有成为数学家的潜质呢！
3.利用公式解决课前问题：这块玻璃的面积是多少平方米？学生独立解决，指名板演，集体订正。下面让我们用这个来之不易的公式，来解答一下我们生活中的实际问题吧！
（五）回顾思路，梳理总结。
1.师：这节课我们经过了两次猜测和两次转化，第一次是猜测平行四边形的面积就是临边相乘，通过数格子的方法验证猜测错误，第二次猜测是大胆猜测平行线四边形的面积= 底×高；第一次转化是在验证过程中，把平行四边形转化成长方形来求面积，通过割补的方法，我们成功的转化，并用一一对应的方式，进行了公式转化，推导出了平行四边形的面积计算公式，在这个过程中，我们还了认识了古代数学家——刘徽以及它的“割补术”，是不是特别有成就感？在练习的过程中，我们还发现了一个容易忽略的知识点，就是底要乘相对应的高才可以。以上就是我们这节课学的所有内容。
2.总结：你这节课学到了什么，你有什么收获？