青岛版六年级上册数学-第五单元 完美的图形——《圆的认识》 （教案）

第五单元 完美的图形——《圆的认识》
教学目标：
结合生活实际，通过观察、画图、测量认识圆各部分名称，会用字母表示圆心、半径和直径，理解并掌握圆的特征，会用圆规画圆。
学生经历观察、操作、比较、交流讨论等学习过程，激发学习兴趣，发展学生的空间观念，积累数学活动经验。
结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
通过了解墨子《墨经》关于圆性质的记载，“没有规矩不成方圆”的理解，感受数学的文化魅力，激发学生民族自豪感。
二．教学重难点
教学重点：对圆的各部分名称及各部分之间关系的理解。
教学难点：引导学生在操作的基础上自主探索，发现圆的特征。
三．教学过程：
（一）创设情境，提出问题
1.出示情境图1）谈话：每天上学乘坐什么交通工具？2）师出示课本的情境图：交通工具的发展，引导学生，仔细观察图片，能发现什么？（这些图片的共同点是什么？）学生可能会发现：车轮都是圆的。（可能会有学生发现：车轴都在圆心上）
2.提出问题师引导学生提出问题学生会提出：车轮为什么设计成圆的？师：是啊，车轮为什么设计成圆的？从数学角度研究它：板书课题
【设计意图】目的是让学生通过观察发现，随着时代的变迁，交通工具的外观、性能发生了很大的变化，但他们的轮子都是圆形的，由此提出了“车轮为什么是圆形的呢”的问题，引发学生对圆的认识的学习。结合秦始皇陵墓出土的青铜马车的介绍，激发学生的民族自豪感，渗透思想文化教育。
画圆研究圆，就要会画圆
1、汇报交流，质疑评价（1）学生展示课前画的圆。（交流时，既要展示学生所画大小不同的圆，又要让学生说说自己是怎样画圆的）预设：实物描画、用绳子画、用圆规画、正方形中切割出圆（及时向学生介绍古代数学著作《周髀算经》中关于“圆起于方，方起于
矩”的记载。）（2）学习圆规画圆认识圆规。课件展示用圆规画圆学生用圆规独立画圆。采访画的又好又快的同学画圆的诀窍。你能指导老师画一个圆吗？2.抽象概括，总结提升1）定点、定长、旋转一周（观察粉笔脚这个点在移动时变成了什么？点动成线，而且是曲线）2）比较圆与其它平面图形：得出：圆是由曲线围成的平面图形。作图工具不同：“没有规矩不成方圆”
【设计意图】通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。引导学生对这些画图方法的联系进行思考。一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生从中得到启发：学习要善于从不同的现象中发现本质。通过古代数学著作《周髀算经》关于“圆”的记载和“没有规矩不成方圆”这句话的理解，渗透数学文化教育。
（三）认识圆心、半径
1. 认识圆心针尖脚固定的点在所画圆的什么位置？给它起个名字吧。预设：中心（在谁的中心？），我们就叫它：圆心
2. 认识半径
1）认识圆上点、圆内点、圆外点圆规铅笔脚的点正好在围成圆的曲线上，我们叫它：圆上的点。曲线外面的点，是圆外的点。曲线里面的点是圆内的点。
（2）半径概念圆规两脚叉开的定长，就是连接圆心和圆上点的线段的长度，我们也给它起个名字吧：半径。这个圆只有这一条半径吗？我们只要怎样做，就能得到半径？（连接圆心和圆上任意一点都可以）
3. 认识圆心、半径的作用老师想在左边画一个圆，怎么办？看来圆的位置由谁确定的？（1）板书或课件出示：圆心 o 定位置老师想画一个比这个圆大（小）的圆怎么办？（2）两脚叉开距离大（小）一些，也就是半径变长（短）些看来圆的大小由谁确定？板书或课件出示：半径 r 定大小
4. 研究半径的特征：我们认识了圆心、半径，会使用圆规，你能完成下面活动吗？课件出示：活动要求（1）画一个半径是 2厘米的圆。用字母标出它的圆心、半径。
（2）在这个圆中，你能画多少条半径？你是怎么知道的？（3）这些半径的长度有什么特点？你是怎么知道的？把你的发现跟小组同学交流一下。
5.汇报交流，质疑评价（1）展示学生作品，并汇报想法。 预设：有无数条半径，所有半径长度相等。（同学们同意他说的吗？） 师：我这个圆跟你圆的半径长度相等吗？你跟同位的圆半径相等吗？是同一个圆吗？（2）抽象概括：同一个圆中（等圆），有无数条半径，所有半径长度相等。3）巩固应用，拓展提高解决车轮为什么做成圆形？师：看这个画半径的圆，半径是不是车轮的“辐条”？咱滚动一下看看，你发现什么？预设：圆心沿直线平移，圆心到地面距离相等，人坐在上面平稳舒服。如果做成“方”形车轮呢？课件演示预设：中心点不在一条直线上移动，中心点与地面的距离不同，车行驶不平稳，人坐在上面不舒服。车轮为什么做成“圆形”，你会用数学观点解释了吗？
（四）认识直径及直径特征、直径与半径的关系
师：我们已经认识了圆心、半径和半径的特征。圆的知识还有哪些呢？请完成下面活动。认识直径：
1.自主学习，小组交流出示出示活动要求：（1）把圆形纸片对折，你发现什么？描出折痕。（2）换个位置，把圆形纸片对折，你发现什么，描出折痕。如此多次把圆形纸片对折，你发现什么？把你的发现跟同学交流一下。学生独立操作活动小组内交流汇报交流，质疑评价预设：对折后，两边完全重合,圆是轴对称图形，有无数条对称轴。折痕通过圆心，两端都在圆上。条折痕长度是半径的 2倍。
2.根据学生汇报，展示课件：（1）对折的动画演示.（2）圆直径特征的动画演示。（3）直径和半径关系的动画演示。
3.抽象概括，总结提升：（1）直径概念：师：（指黑板上圆）把这个圆对折，你能找到它的折痕并画出来吗？师：我们给这样的线段起个名字：直径。师：通过圆心，并且两端都在圆上的线段是直径。（2）直径性质：同一个圆中（等圆）直径有无数条；所有直径长度相等；直径长度是半径长度的 2倍，半径长度是直径长度的一半。
4.巩固应用，拓展提高我们刚才探究的同一个圆中直径、半径的性质，有位古人也曾经做过描述，想知道他是谁吗？播放课件如下早在 2000年前，我国伟大的思想家、科学家--墨子，在他的著作《墨经》中给出圆的概念：圆，一中同长也。这个发现比西方整整早了 1000多年。“圆，一中同长也”怎样理解这句话？墨子老人家有几个字就概括出了直径、半径的特点？厉害吗？
（五）巩固应用，拓展提高
下课了，一年级的小朋友们去操场上做游戏，想画一个大圆圈，可又没有这样大的圆规，你能帮他们想个办法吗？预设：用绳子，一个小朋友站立不动，另一个小朋友拉紧绳子绕他转一圈。一个同学站立不动，其他小朋友拉手，绕他转一圈。
抽象概括，总结提升
这节课你有什么收获？
（七）拓展延伸同学们不仅学会了圆的知识，还运用圆的知识解决生活中的问题，很棒！圆被誉为最完美的图形。在生活和生产中，随处都能见到圆的踪影，下面让我们一起感受圆的魅力。欣赏圆在生活中的应用。课件展示生活中圆的应用图片。在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意！在学习圆的过程中，还蕴含着生活哲理。出示：圆规为什么可以画圆？因为脚在走，心不变。有些人为什么不能圆梦？因为心不定，脚不动。