人教A版（2019）高数 必修第一册 5.3诱导公式（一）学案

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5.3诱导公式（一）
班级 姓名
学习目标
1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．
2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四．
3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 终边关系图示公式公式二角π＋α与角α的终边关于 对称sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ .公式三角－α与角α的终边关于 对称sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ .公式四角π－α与角α的终边关于 对称sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .【即时训练】(1)已知sin(θ＋180°)<0，cos(θ－180°)>0，则θ是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角(2)(多选题)下列各式运算正确的是(　　)A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
利用诱导公式求值 例1、利用公式求下列三角函数值：(1)cos 225°； (2)sin； (3)sin； (4)tan(－2040°)．变式1、计算：(1)cos＋cos＋cos＋cos； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1866°－sin(－606°)．
利用诱导公式化简 例2、化简：(1)； (2).变式2、化简：(1)＝________；(2)＝________.
诱导公式的变形运用 例3、已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．变式3、已知tan＝5，则tan＝________.
课后作业
一、基础训练题
1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为(　　)
A．－　　 　B．－ C. D．
2．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是(　　)
A．　　 B．－ C．±　 D．
3．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　)
A．cos C B．－cos C C．sin C D．－sin C
4．(多选)已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　)
A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝－sin β
C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β
5．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
6．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)
A．1－a2 B．
C．－ D．±
7．已知sin＝，则sin的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
8．求值：(1)sin＝________；(2)cos＝________；(3)tan＝________.
9．的值等于________．
10．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，求的值．
11．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
二、综合训练题
12．记cos(－80°)＝k，则tan 100°等于(　　)
A． B．－
C． D．－
13．(多选题)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　)
A．－1　　 B．－2　　　　
C．1　　 D．2
三、能力提升题
14．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2020)＝8，则f(2021)的值为________．
15．已知f(x)＝则f ＋f 的值为________．
5.3诱导公式（一）
参考答案
1、【答案】C　
【解析】由题意可知cos θ＝－，cos(π－θ)＝－cos θ＝－＝.故选C.]
【答案】B　
【解析】因为sin(π＋α)＝－sin α＝，所以sin α＝－.
又α是第四象限角，所以cos α＝，所以cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－.
【答案】B　
【解析】∵在△ABC中，A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C．
4、【答案】BC　
【解析】由题意可知α＝－β，∴sin α＝sin(－β)＝－sin β；sin(α－2π)＝sin α＝－sin β；
cos α＝cos(－β)＝cos β；cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α＝cos β，故选BC.
5、【答案】B　
【解析】由题意得tan 600°＝－，
又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，
所以－＝，所以a＝－.
6、【答案】B　
【解析】因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，
而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝.
7、【答案】C　
【解析】sin＝sin＝－sin＝sin＝.]
8、【答案】(1)　(2)－　(3)－
【解析】(1)sin＝sin＝sin＝.
(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.
(3)tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.
9、【答案】－2　
【解析】原式＝＝
＝＝＝－2.
10、[解]　因为sin(α＋π)＝－sin α＝，且sin αcos α＜0，
所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，
所以＝＝＝－.
11、[解]　(1)f(α)＝－＝－cos α.
(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，∴sin α＝－.
又α是第三象限角，∴cos α＝－，∴f(α)＝.
(3)∵－＝－6×2π＋，∴f ＝－cos＝－cos＝－cos＝－.
12、【答案】B　
【解析】∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝＝，
∴tan 100°＝－tan 80°＝－.
13、【答案】BD　
【解析】当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.
14、【答案】6　
【解析】因为f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7，
所以asin α＋bcos β＋7＝8，所以asin α＋bcos β＝1，
又f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6.
所以f(2 021)＝6.
15、【答案】－2　
【解析】f ＝sin＝sin＝sin＝，
f ＝f －1＝f －1＝f －2＝f －2
＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－，
所以f ＋f ＝－＝－2.
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