人教A版（2019）高数 必修第一册 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 学案

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5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
班级 姓名
学习目标
1．了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．
2．正、余弦函数图象的简单应用．
3．正、余弦函数图象的区别与联系．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材,完成右边的内容 1、正弦函数、余弦函数图象(1)正弦曲线(2)余弦曲线2、正弦函数图象的画法(1)几何法——借助三角函数线，(2)描点法——五点法．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个： ， ， ， ， 。3、余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cos x的图象，只须把y＝sin x的图象向＿＿平移＿＿＿单位长度便可，这是由于cos x＝sin.(2)用“五点法”画出余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时所取的五个关键点分别为： ， ， ， ， 。【即时训练】(1)下列叙述正确的是(　　)①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　 D．3个(2)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸； ②与x轴有无数多个交点；③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有(　　)A．0　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　 D．3个
五点作图 例1、用“五点法”作出下列函数的简图．(1) y＝1+sin x，x∈[0,2π]；　 (2) y＝—2cos x，x∈[0,2π]． (3) y＝sin |x| (4) y＝|sin x| 变式1、用“五点法”作出y=2sin2x的图象时,首先应描出的五个点的横坐标可以是( ) A．0，，，，π B．0，，π，，2πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，变式2、函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 例2、用“五点法”作图：(1)的图象； (2)的图象.
图像的运用 例3、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．(1)sinx≥； (2)cosx≤.
课后作业
一、基础训练题
1．(多选题)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　)
A．都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D．y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
2．函数y＝2－sin x，x∈[0,2π]的简图是(　　)
　　　 A　　　　 B　　　　 C　　 　D
3．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为(　　)
A.　　　 　B. C. D.
4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)
A．与g(x)的图象相同 B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得g(x)的图象 D．向右平移个单位，得g(x)的图象
5．(多选)下列命题中，真命题的是(　　)
A．y＝sin|x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称
B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同
C．y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称
D．y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象相同
6．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A．7　 　B．8 C．9　　 D．10
7．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
x 0 ① 2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①________；②________；③________.
8．已知函数f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的图象过点，则m＝________；若f(x)<0，则x的取值集合为________．
9．用“五点法”作下列函数的简图．
(1)y＝2sin x(x∈[0,2π])； (2)y＝sin
10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－2π，2π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
二、综合训练题
11．在[0,2π]上，函数y＝的定义域是(　　)
A． B． C． D．
12．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|0≤x＜且x≠的图象是(　　)
　　A　　　　　　　 　B　　　 C　　　　 　　　D
三、能力提升题
13．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是_____________________________．
14．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是__________________．
15．利用正弦曲线，求满足5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
参考答案
1、【答案】BCD
2、【答案】A　
【解析】y＝2－sin x，x∈[0,2π]的图象可由y＝－sin x向上平移2个单位得到．故选A.
3、【答案】A　
【解析】由y＝cos x的图象知，在[0，2π]内使cos x<0的x的范围是.
4、【答案】D
【解析】f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sin x，f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．
5、【答案】BD　
【解析】对于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象相同，作图(图略)可知A、C均是假命题．
6、【答案】A　
【解析】在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：
根据图象可知方程有7个根．
7、【答案】π　0　1　
【解析】用“五点法”作y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为
(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，故①为π，②为0，③为1.
8、【答案】1　
【解析】当x＝时，f(x)＝2cos ＋1＝1，∴m＝1. f(x)<0，即cos x<－，
作出y＝cos x在x∈[0,2π]上的图象，如图所示．
由图知x的取值集合为.
9、[解]　(1)列表如下： 描点连线如图：
x 0 π 2π
2sin x 0 2 0 －2 0
(2)列表如下： 描点连线如图：
x π 2π
sin 0 1 0 －1 0
10、[解]　列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，
在直线y＝1下方部分时y<1，
所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，111、【答案】B
【解析】依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.
作出y＝sin x在[0,2π]上的图象及直线y＝，如图所示．
由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是.
12、【答案】C　
【解析】当0≤x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；
当＜x≤π时，y＝cos x·|tan x|＝－sin x；
当π＜x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C.
13、【答案】　
【解析】由－2cos x＞0得cos x＜，
作出y＝cos x的图象和直线y＝，
由图象可知cos x＜的解集为
.
14、【答案】　
【解析】在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0,2π)
与y＝cos ，∈(0,2π)的图象如图所示，
由图象可观察出当x∈时，sin x>cos x．
15、[解析]首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，
可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和；
作直线y＝，该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0,2π]上，
当所以21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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