人教A版（2019）高数 必修第一册 5.4.3正切函数的性质与图像 学案

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5.4.3正切函数的性质与图像
班级 姓名
学习目标
1．能画出正切函数的图象．
2．掌握正切函数的性质．
3．掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材,完成右边的内容 与正弦曲线一样通过正切线作，的图象： INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-67.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 知识点　正切函数的图象与性质解析式y＝tan x图象定义域值域周期奇偶性对称中心单调性
正切函数的图象与性质 例1、求函数的定义域、周期和单调区间.变式1、设函数.(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
含正切的方程与不等式 例2、观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：(1); (2); (3); (4).
大小比较 例3、比较两个函数值的大小(1)与 (2)tan与tan(－)的大小.变式2、tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为________．
课后作业
一、基础训练题
1．函数y＝的最小正周期为(　　)
A．2π B．π C． D．
2．函数y＝－2＋的单调递增区间是(　　)
A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
3．函数的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于点对称
C．关于直线x＝－对称 D．关于点对称
4．函数的定义域是(　　)
A． B．
C． D．
5．若tan x≥1，则(　　)
A．2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z) B．x≤(2k＋1)π(k∈Z)
C．kπ－＜x≤kπ(k∈Z) D．kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)
6．下列各式中正确的是(　　)
A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan
7．求函数y＝tan(π－x)，x∈的值域为________．
8．已知函数y＝tan，则该函数图象的对称中心坐标为________．
9．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是________．
10．求函数y＝3tan的单调递减区间．
11．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，－3)．
(1)求f(x)的解析式； (2)求满足f(x)≥的x的取值范围．
二、综合训练题
12．(多选题)下列关于函数f(x)＝tan的相关性质的命题，正确的有(　　)
A．f(x)的定义域是 B．f(x)的最小正周期是π
C．f(x)的单调递增区间是(k∈Z) D．f(x)的对称中心是(k∈Z)
13．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-71.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-72.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③
三、能力提升题
14．已知函数y＝tan ωx在区间内单调递减，则(　　)
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1
15．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-73.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-74.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET
16．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.
5.4.3正切函数的性质与图象
参考答案
1、【答案】C
【解析】根据周期公式计算得T＝＝.
2、【答案】A
【解析】由－＋kπ3、【答案】D
【解析】函数y＝tan，令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z；
令k＝1，得x＝，所以y＝tan的图象关于点对称，D正确．
代入验证知A，B，C错误．
4、【答案】D
【解析】由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.
∴函数f(x)＝－2tan的定义域是.
5、【答案】D　
【解析】因为tan x≥1＝tan.所以＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z.
6、【答案】D　
【解析】对于A，tan 735°＝tan 15°，tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，所以tan 735°＜tan 800°；
对于B，－tan 2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；
对于C，＜＜＜π，tan＜tan；
对于D，tan＝tan＜tan.
7、【答案】(－，1)　
【解析】y＝tan(π－x)＝－tan x，在上为减函数，所以值域为(－，1)．
8、【答案】，k∈Z　
【解析】由x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，所以图象的对称中心坐标为，k∈Z.
9、【答案】4　
【解析】由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.]
10、解　y＝3tan可化为y＝－3tan，
由kπ－故单调递减区间为，k∈Z.
11、解　(1)由题意可得f(x)的周期为T＝－＝＝，因为ω>0，所以ω＝，
则f(x)＝Atan，又它的图象过点，所以tan＝0，即tan＝0，
所以＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，则f(x)＝Atan，
又它的图象过点(0，－3)，所以Atan＝－3，得A＝3.
所以f(x)＝3tan.
(2)因为3tan≥，所以tan≥，
则kπ＋≤x－所以满足f(x)≥的x的取值范围是，k∈Z.
12、【答案】AC　
【解析】对A，令2x＋≠＋kπ(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)，
则函数y＝f(x)的定义域是，A选项正确；
对B，函数y＝f(x)的最小正周期为，B选项错误；
对C，令kπ－<2x＋则函数y＝f(x)的单调递增区间是(k∈Z)，C选项正确；
对D，令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，
则函数y＝f(x)的对称中心为(k∈Z)，D选项错误．]
13、【答案】D
【解析】y＝tan(－x)＝－tan x在上单调递减，只有图象d符合，即d对应③.
14、【答案】B
【解析】∵y＝tan ωx在内单调递减，∴ω<0且T＝≥π，∴－1≤ω<0.
15、【答案】D
【解析】当当x＝π时，y＝0；当πsin x，y＝2sin x，且－216、【答案】－5　
【解析】∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7，
∴asin 5＋btan 5＝6，
∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin 5＋btan 5)＋1＝－6＋1＝－5.
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