人教A版（2019）高数 必修第一册 5.3诱导公式（二）学案

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5.3诱导公式（二）
班级 姓名
学习目标
1．了解公式五和公式六的推导方法．
2．能够准确记忆公式五和公式六．
3．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 公式五公式六终边关系角－α与角α的终边关于直线 对称角＋α与角α的终边垂直图形公式sin＝ ，cos＝ .sin＝ ，cos .【即时训练】(1)(多选题)下列各式中，正确的是(　　)A．sin(180°－α)＝sin α B．cos＝sin C．cos＝－sin α D．tan(－α)＝－tan α(1)已知sin(π＋α)＝－，则cos＝________，sin＝________.
利用诱导公式化简 例1、化简：(1)； (2).变式1、化简：.
利用诱导公式求值 例2、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值．变式2、已知sin·cos＝，且＜α＜，求sin α与cos α的值．
思考题 思考题：若sin＝－，且α∈，则sin＝________.
课后作业
一、基础训练题
1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)
A．第一象限角　　　B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四象限角
2．(多选题)下列与sin θ的值相等的是(　　)
A．sin(π＋θ)　 B．sin C．cos D．cos
3．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)
A．－　 B．
C． D．－
4．已知sin＝，则cos等于(　　)
A．－ B．
C． D．－
5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　)
A．－ B．－
C． D．
6．计算：sin211°＋sin279°＝________.
7．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.
8．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝________.
9．已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值； (2)求的值．
10．求证：＝.
二、综合训练题
11．函数y＝loga(x＋4)＋4(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则cos等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
12．已知sin(x＋φ)＝sin(－x＋φ)，则φ可能是(　　)
A．0 B.
C．π D．2π
三、能力提升题
13．已知sin＝，则cos的值是________．
14．在△ABC中，若cos ＝，则cos ＝________.
5.3诱导公式（二）
参考答案
1、【答案】B　
【解析】由于sin＝cos θ<0，
cos＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.
2、【答案】CD　
【解析】sin(π＋θ)＝－sin θ；sin＝cos θ；cos＝sin θ；cos＝sin θ.
3、【答案】A　
【解析】∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.
∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－.
4、【答案】A　
【解析】cos＝cos＝－sin＝－.
5、【答案】B　
【解析】由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝，
cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.
6、【答案】1　
【解析】因为11°＋79°＝90°，所以sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.
7、【答案】－1　
【解析】原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)＝－sin2α－cos2α＝－1.
8、【答案】－　
【解析】cos＝－sin φ＝，sin φ＝－，
又∵|φ|＜，∴cos φ＝，故tan φ＝－.
9、[解]　(1)因为点P，所以|OP|＝1，sin α＝－.
(2)＝＝，
由三角函数定义知cos α＝，故所求式子的值为.
10、[证明]　左边＝＝＝，
右边＝＝＝＝＝，
所以等式成立．
11、【答案】C
【解析】令x＋4＝1，所以x＝－3，所以函数y＝loga(x＋4)＋4的图象过定点(－3,4)．因为点A在角θ的终边上，所以sin θ＝＝，即cos＝－sin θ＝－.
12、【答案】B
【解析】对于A，当φ＝0时，左边＝sin x，右边＝sin(－x)＝－sin x，不满足条件；
对于B，当φ＝时，左边＝sin＝cos x，右边＝sin＝cos x，满足条件；
对于C，当φ＝π时，左边＝sin(x＋π)＝－sin x，右边＝sin(－x＋π)＝sin x，不满足条件；
对于D，当φ＝2π时，左边＝sin(x＋2π)＝sin x，右边＝sin(－x＋2π)＝－sin x，不满足条件．
13、【答案】－
【解析】∵－α＝3π＋，∴cos＝cos＝－cos.
又∵＋＝，∴cos＝－cos＝－sin＝－.
14、【答案】　
【解析】∵cos ＝cos ＝cos＝sin ＝.∴cos ＝＝.
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