课件20张PPT。2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征： 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。四.平面的表示方法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。 如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC平面BD等。五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： 点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上： 点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：(3)直线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为： 直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A 直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α. 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。
（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上；
（2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。观察下列问题，你能得到什么结论？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.观察下列问题，你能得到什么结论_？文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么
这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。观察下列问题，你能得到什么结论？天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么
这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。（×）（×）（×）（×）推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.补充练习：1、A为直线 上的点，又点A不在平面 内，则 与 的公共点最多有 _______个.12、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_____________个不同的平面 .1或4或6课件29张PPT。2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系问题 长方体由上下、前后、左右六个面围成． 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等． 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征： 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。练习三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。四.平面的表示方法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。 如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC平面BD等。1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？练习2、图中平面α与平面β是否为同一平面？ααβ不是是不是练习五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： ⑴点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：⑴点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：1.点与直线的位置关系：2.点与平面的位置关系：⑵直线a经过点A，直线a不过点B⑵平面α经过点A，平面α不过点B3.直线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为： 直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A 直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：aA∈aA∈αb∩α＝Aa∩α＝φ 或 a∥α五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：如图，用符号表示以下各概念：②直线a在平面?内 ；
点C 在平面?内 ； ③点D不在平面?内 ；
直线b不在平面?内 ．①点A、B在直线a上 ；练习 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典例剖析例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。
（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上；
（2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.典例剖析公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。观察下列问题，你能得到什么结论？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。文字语言：图形语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内．公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.观察下列问题，你能得到什么结论？文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.定理的用途：确定平面的主要依据． 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考B公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么
这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。观察下列问题，你能得到什么结论？天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。定理的用途①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上.推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.确定平面的方法证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三条直线也在此平面内.例1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.αBAabl已知:如图,a∥b,l∩ a =A, l ∩b =B求证:a,b,l三线共面证明:∵ a∥b,由公理2推论3有
直线a,b确定一个平面α∴ a,b,l三线共面于α又A∈a,a α,∴ A∈ α,同理B∈α,
由公理1有:l α练习C练习CC小结1.空间中点线面的位置关系2.三个公理3.平面的确定方法4.文字语言、图形语言、符号语言
的相互转化公理1公理2公理3课件30张PPT。2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习引入：1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？1.空间中两条直线的位置关系观察：观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?观察上方体的棱所在
直线,回答类似的问题.思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew?lines）。想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:想一想,做一做：1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？ 2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想,做一做：三对AB与CD
AB与GH
EF与GH3.空间两条直线的位置关系有且只有三种没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系2.?空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∥b
c∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：
EH ∥BD且EH ＝ BD
FG ∥BD且FG ＝ BD例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? EHFG分析：
在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形变式二： 空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，
求证:四边形ABCD为梯形.ABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有
一组对边平行，但不相等。3.?等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.?等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.?等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.4.?异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'?和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。想一想:a'与b'?所成角的大小与点O的位置有关吗?4.?异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。5.?异面直线的判定定理异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线与 是异面直线例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线，例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？解：（2）由 可知， 等于异面直线 与
的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线与直线 都垂直.例3:?如图， 是平面 外的一点 分别是
的重心，
求证： 。 证明：连结 分别交
于 ,连结 ,
∵G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点,
∴MN//BD,
又∵
∴ GH//MN,由公理4知GH//BD.
练习反馈：1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ?）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行?.?（ ）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.????（ ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.?（???）????√×√√××练习反馈：2．选择题
?（1）“a，b是异面直线”是指?①?a∩b=Φ,且a不平行于b；②?a ì平面a，bì平面b且a∩b=Φ ③?a?ì平面a，b??平面a?④?不存在平面a，能使a?ìa且b?ìa成立
上述结论中，正确的是 （???）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （???）
?（A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对CC（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（??）
?（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线
?（C）可能是平行直线
（D）可能是异面直线，也可能是相交直线
（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(? )
（A）平行 （B）相交
（C）异面 （D）相交或异面3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？???答：不一定，还可能异面．DD4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面．5．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线．6．选择题
?（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （? ）
?（A）异面 （B）平行
（C）相交 （D）以上都有可能??
（2）异面直线a,b满足a?ìa,b?ìb,a∩b=l,
则l与a,b的位置关系一定是（? ）(A)l至多与a，b中的一条相交;
(B)l至少与a，b中的一条相交;
(C)l与a,b都相交;
(D)l至少与a，b中的一条平行.DB（3）两异面直线所成的角的范围是 （ ）
（A）（0°,90°） （B）[0°,90°)
（C）（0°,90°] （D）[0°,90°]7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
?（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行???????????（???）
?（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变???????（??）
?（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形?????????????????（???）C×√×课堂小结：
这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论．异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；
证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”??课件27张PPT。 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、空间的平行直线1. 同一平面中的平行直线 (1)平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质：
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行. 问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ ？公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 （1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c
（2）空间平行直线具有传递性
（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向（空间平行线的传递性） 理解：公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 定理 如果一个角的两边和另一个角的两边
分别平行，那么这两个角相等或互补.2. 空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，
相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.六角螺母二、异面直线及其夹角 1. 异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线2. 空间两条直线(不重合)的位置关系⑴按有无公共点分：⑵按是否共面分：①有且只有一个公共点——相交直线②不同在任一平面内——异面直线3. 异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b’∥b ， a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角) b′Oa′思考：异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是4.两条异面直线的三种画法：a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线答：不一定：它们可能异面，可能相交，
也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？合作探究例1 在正方体ABCD-A’B’C’D’中①哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？②求直线BA’与CC’的夹角的度数；③哪些棱所在直线与直线AA’垂直？①B’C’ 、AD、CC’、
DD’、DC、D’C’.② .③AB、BC、CD、DA、
A’B’、B’C’、C’D’、D’A’ 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线 AD与 EF所成角的大小；②异面直线 B’C与 EF所成角的大小；③异面直线 B’D与 EF所成角的大小.OGAC∥ A’C’∥ EF,
OG ∥B’DB’D 与EF所成的角
即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角.平移法 如图,已知长方体ABCD-EFGH中,
AB = , AD = , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：例26. 异面直线的判定方法根据异面直线的定义判定1．空间两直线平行是指它们（ ）
A．无交点 B．共面且无交点
C．和同一条直线垂直 D．以上都不对练习 2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边
分别平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补 3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，
那么它与另一条的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面
C．相交或异面或平行 D．相交或异面BCD 4．如图， 是长方体的一条棱，这个长方体中与
异面的棱共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条B5．两条异面直线是指（????? ）
A．空间两条没有公共点的直线
B．平面内一直线与这个平面外的一直线
C．分别在两个平面内的两条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线D
6.正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,
则OD1与A1C1所成的角的度数为A1D1C1B1ABCDO9007.在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且 SA=BC,
E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF
与SA 所成的角等于（ ）CD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 且PE//BC, PF//AD
解:设P为AC中点,连结EP、FP. 则 ∴ PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角.在△PEF中, PE=PF=1, EF=即异面直线AD和BC成600角∴G6.课堂小结提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求异面直线AB与CD所成的角 ∠EGF或其补角因∠EGF=1200，故AB与CD的夹角为600.说明：异面直线所成角的范围是（0， ]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。 课件12张PPT。2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中；
（1）正方体的哪些棱所在的直线与
直线BC1是异面直线；
（2）求异面直线AA1与BC所成的角；
（3）求异面直线BC1与AC所成的角．巩固复习如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD- A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种
位置关系？问题提出探究新知(一)直线与平面的位置关系:直线与平面相交与平行的情况统称
为直线在平面外直线在平面外:直线与平面的位置关系:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？课堂练习(一)例2 判断下列四个命题的对错.
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，
则l∥α.
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内
的任意一条直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内
的任意一条直线都没有公共点.
(4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 课堂练习(二)(×)(×)(×)（1）两个平面平行---没有公共点；
（2）两个平面相交---有一条公共直线.平面与平面的位置关系:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,
,则直线a与平面β的位置
关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？课堂练习(三)思考题: 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.课件10张PPT。2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？直线与平面α相交 直线与平面α平行a∥α 无交点直线在平面α内有无数个交点a?α a ∩ α= A有且只有一个交点 结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：例1、下列命题中正确的个数是（ ）①若直线 上有无数个点不在平面α内，则
②若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线 与平面α平行，则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0 （B） 1
（C）2 （D） 3例题示范:分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。
问题（1）不正确，相交时也符合。
问题（2）不正确，
如右图中，A'B与
平面DCC'D’平行，
但它与CD不平行。
问题（3）不正确。
另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDì平面DCC'D’
问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:例2?已知直线a在平面α外，则 （??? ）
（A）a∥α??? ?（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）a?α=A
（D）直线a与平面α至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:?1．选择题
（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bìa，则a∥a???②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a???④若a∥a，bìa，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个A2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；
④相交；⑤不垂直且不相交.??
其中可能成立的有 （??? ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（???）
（A）平行 （B）相交???
（C）平行或相交??（D）AB ìa巩固练习:?DC巩固练习:?4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （???）
（A）与m，n都相交??????
（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交???
（D）与m，n中一条相交C
