课件18张PPT。2.2.1 直线与平面平行的判定2.2 直线、平面平行的判定及其性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系直线与平面的位置关系（1）有无数个公共点（2）有且只有一个公共点（3）没有公共点直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行A：位置关系 一、知识回顾：B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示 1.桥和河面是怎样的位置关系？问题:二、实例感受：2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 三、自主探究： （1） 做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支沿与不动笔异面的一条直线平移得到一个平面。动笔：直线在平面内。不动笔：直线和平面平行 直线（不动的笔）和（动笔）分别与平面的位置关系。 （2） 请同学们根据游戏所观察到的，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？ 如果平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 。b??a∥ba ??a ∥? 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线和平面平行的判定定理：四、规律总结：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达
（1）
（2）
（3）五、讨论： 六、理论提升：
（1）判定定理的三个条件缺一不可
b??a∥ba ??a ∥?简记为：内外线线平行线面平行（平面化）（空间问题）1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α,
b α, 那么 b ∥ α;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )定理运用、辨析：
强调定理中三个条件的重要性让学生想象的空间更广阔些 (2)．如图，长方体 中， 1.与AB平行的平面是 ；2.与 平行的平面是 ；3.与AD平行的平面是 ；随堂练习（3）辨析讨论—深化理解1.若 //平面 ，则 平行于 内的任何直线；3.若 与平面 内的无数条直线平行，则 //平面 ；2.若直线 在平面 外，则 //平面 ； 七、典例精析： 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面。已知：（如图）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF ∥ 平面BCD
分析：EF在面BCD外，要证明
EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。ABCDEF1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD变式1:ABCDEF平行线切割线段成比例定理变式2:ABCDFOE 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又∵ AF=FE,
∴AB//OF,证明:连结OF,三角形的中位线定理练习：已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.
求证：MN//平面PAD分析：找一条在平面
PAD内并且和MN平行
的线O平行四边形的平行关系1.如何证明线面平行？小结：3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法三：平行线切割线段成比例定理。2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。课件25张PPT。2.2.1 -2.2.2 直线与平面、平面与平面平行的判定2.2 直线、平面平行的判定及其性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面有几种位置关系？复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题 怎样判定直线与平面平行呢？问题 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线 a 与平面α平行吗？观察直线与平面平行观察（1）这两条直线共面吗？探究共面不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行判定定理符号语言图形语言 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行． 怎样判定直线与平面平行？ 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）典型例题 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；随堂练习两个平面的位置关系没有公共点有一条公共直线两平面平行 你知道木匠师傅是怎样用
水平仪来检测桌面是否水平的？
(水泡）探究思考（两平面平行） （两平面相交） （两平面平行） （两平面相交） 你知道木匠师傅是怎样用
水平仪来检测桌面是否水平的？
(水泡）两个平面平行的判定定理符号语言：图形语言： 有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行．如果一个平面内练习:判断下列命题是否正确,并说明理由.(×)(×)(×)(×)(×)例题讲解：如图,在长方体 中,
求证: . 只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平
行即可．面面平行线面平行线线平行分析：探究：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面是否平行？ 面面平行的判定方法共有两种： ①运用定义 ②运用判定定理 1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想知识小结课件21张PPT。2.2.2 平面与平面平行的判定2.2 直线、平面平行的判定及其性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系②根据判定定理，即：
若线线平行，
则线面平行。一、知识回顾2.空间两平面有哪些位置关系？1.判定直线与平面平行的方法有哪些？abα1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。一、知识回顾2.空间两平面有哪些位置关系？1.判定直线与平面平行的方法有哪些？相交平行有公共点无公共点思考:反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。若平面α∥β，则α中所有直线都平行β二、新知探究??;!平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗? 请举例说明。问题1问题2平面α内有两条直线 a , b 平行平面
β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。探究:二、新知探究模型１αβα// β?αα模型２a // βabαb// ββa // b直观
感受当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面?时，ABC所在的平面是否平行桌面?？动手体验二、新知探究模型
验证你能得到什么结论a ?? , b??a?b=Pa // ? b // ??// ?面面平行的判定定理符号语言线不在多
贵在相交面面平行线面平行线线平行？ab?图形语言?? 如果一个 有两条 直线分别
于另一个平面相交，那么这两个平面平行。P平面内平行a ?? , b??a?b=Pa // ? b // ??// ?面面平行的判定定理符号语言线不在多
贵在相交ab?图形语言?? 如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。P面面平行线面平行线线平行？1.线面平行是否可用其它条件代替？a ?? , b??a?b=Pa // ? b // ??// ?面面平行的判定定理ab?? 如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。可用什么
条件代替？
变式探究?线面平行线线平行？a ?? , b??a?b=Pb // ??// ?ab?? 如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究?线面平行线线平行？a ?? , b??a?b=Pb // ??// ?ab图形语言?? 如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究符号语言?线面平行线线平行？a ?? , b??a?b=P?// ?ab图形语言?? 如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。 ，那么这两个平面平行。内的两直线1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究推论符号语言?三、例题解析例 1: 判断下列结论是否正确:1.若m?α, n?α, m∥β, n∥β, 则α∥β2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//βD1DCBAC1B1A1例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），
P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点,
求证：平面PQR∥平面C1BD.RQP变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），
P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点
求证：平面PQR∥平面C1BD.D1RQDCBAC1B1A1P例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.平面与平面平行的判定方法:2.数学思想转化①定义；②判定定理；③判定定理的推论1.知识内容小 结课件18张PPT。2.2.3 直线与平面平行的性质2.2 直线、平面平行的判定及其性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。复习：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?问题２：
在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点，
∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α
相交，则这一条交线b就平行于直线a．证明：∵ ∩ =b，∴ b在 内。结论：直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。巩固练习： 以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）
①若a∥b，b??，则a∥? . ( )
②若a∥?，b∥?，则a∥b . ( )
③若a∥b，b∥?，则a∥? . ( )
④若a∥?，b??，则a∥b . ( )
其中正确命题的个数是 ( )
（A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个
Ａ例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC有什么关系？定理应用∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．
1.应用线面平行的性质定理的关键是：
过已知直线作一个平面。反思~领悟：2.应用定理的要决：“见到线面平行，
先过这条直线作一个平面找交线，
则直线与交线平行。”如果再需要
过已知点，这个平面是确定的。
3.利用该定理可解决直线间的平行问题。证明：随堂练习 ∴ AC与BD就确定一个平面AD ∴平面ABCD为平行四边行连结CD ,∵AC//BD线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 练习：证明：小结证明线面平行的转化思想：线//线线//面面//面由a // , 通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。
思考：AB//CD,AB//EF于是，CD//EF。课件25张PPT。 2.2.3 直线与平面平行的性质2.2 直线、平面平行的判定及其性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、复习回顾： 1、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 3、直线和平面平行的判定定理 线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？直线和平面平行的性质二、问题引领：三、合作交流 4、试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 线面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 5、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.四、巩固练习一、判断下列命题是否正确？（×） （2）设a、b为直线，α为平面，若a∥b，且b在α 内，则a∥α .（×） （4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.（√）（√）1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。D二、选择题：
2.直线a ∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )
(A) 全平行；
（B）全异面；
（C）全平行或全异面；
（D）不全平行或不全异面。
3.直线a ∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( )
（A）至少有一条； （B）至多有一条；
（C）有且只有一条；（D）不可能有。CB 4.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( )
A.b∥α B.b与α相交 C.b 在α内 D.不确定
答案：D
5.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
答案：D6.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是( )
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若a∥α，b ∥α，则a∥b
③若a∥b，b ∥α，则a∥α
④若a∥b，b∥α，则a∥α
A.0 B.1 C.2 D.4
答案：A7.下列说法正确的是( )
A.若直线a平行于面α内的无数条直线，
则a∥α
B.若直线a在平面α外，则a∥α
C.若直线a∥b，直线b ∥ α，则a∥α
D.若直线a∥b，直线b ∥ α，则直线a平行于平面α内的无数条直线
答案：D8.下列命题中，正确的是( )
A.如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，则l∥α
B.如果直线l与平面α内无数条直线平行，则l∥α
C.如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，则lα
D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线
E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行
答案：C9.如果直线m∥平面α，直线n α，则直线m、n的位置关系是_________.
答案：平行或异面
10.已知：E为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是_________. 答案：平行
11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，和平面A1DB平行的侧面对角线有_______.
答案：D1C、B1C、D1B1? 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 参考答案与解析： ????????????????????????????????? 随堂练习1：证明：如图所示，连结AC，BD交于O，连结MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点.
又M是PC的中点，
∴OM∥AP.
又 平面BDM， 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又 AP ? 平面APGH，
平面APGH∩平面BDM=GH，
∴AP∥GH.?过正方体AC1的棱BB1作一平面交 平面CDD1C1于EE1.求证:BB1∥EE1.随堂练习2：证明:如图.∵CC1∥BB1, 平面BEE1B1,
平面BEE1B1，
∴CC1∥平面BEE1B1
(直线和平面平行的判定定理).
又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1,
∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理).
∴BB1∥EE1(公理4).?课件12张PPT。2.2.4 平面与平面平行的性质2.2 直线、平面平行的判定及其性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系
异面、平行证明例1性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 简记:面面平行，则线线平行 例2 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.求证：AB=DC.证明：1．性质定理：如果两个平行平面同时和第
三个平面相交，那么它们的交线平行．面面平行的几条性质： 2． 两个平面平行，其中一个平面内的直线
必平行于另一个平面 面面平行转化为线面平行或线线平行可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个
平面平行的性质
面面平行的几条性质：性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．性质4：经过平面外一点只有一个平面和已知平
面平行 两个平面平行的几条性质直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行面面平行的判定面面平行的性质课堂小结例3证明:连结AD,GE,HF(如图).课件13张PPT。2.2.4 平面与平面 平行的性质2.2 直线、平面平行的判定及其性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?探究新知探究1.?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aìα，bìβ
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行例题分析,巩固新知例1.?求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且A?α,
C?α,B?β,D?β.
求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,
CD可作平面γ,且平面γ与平
面α和β分别相交于AC和BD.
因为??α//β,所以??BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以?AB=CD.练习巩固1.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。已知：如图，α∥β，l∩α＝A
求证：l与β相交。·证明：在β上取一点B，
过l和B作平面γ，
由于γ与α有公共点A，
γ与β有公共点B，
所以，γ与α，β都相交，
设γ∩α＝a，γ∩β＝b，
因为α∥β，所以a∥b，
又因为l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A，
所以l与b相交，
所以l与β相交。 小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等小结归纳:2、线线平行?线面平行?面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法
