课件15张PPT。3.1.1倾斜角与斜率3.1 直线的倾斜角与斜率
第三章 直线与方程1.一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？一、直线的倾斜角:1、定义: 当直线l与x轴相交时，
我们取x轴作为基准，x轴
正向与直线l向上方向之间
所成的角 叫做直线的
倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，按倾斜角分类，直线可分几类？ 2、范围:练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题升高量前进量A B C 二、直线的斜率:1、定义:我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
用小写字母 k 表示，即： 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：
能不能构造一个直角三角形去求？由两点确定的直线的斜率:当α为锐角时， 倾斜角是锐角时 探究:当α为钝角时， 倾斜角是钝角时 1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，
k =0 思考:2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，
因为分母为0。思考:例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解： ∴直线AB的倾斜角为零练习:解:课件25张PPT。3.1.1倾斜角与斜率3.1 直线的倾斜角与斜率
第三章 直线与方程2问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？过一点能不能确定一条直线?知识回顾:
我们学过:y=x+1,它表示什么？
如何在平面直角坐标系内确定它的位置?问题1:
经过一点可以作出无数条直线? . 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.1.直线的倾斜角lα 直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α
建构概念：叫做直线L的倾斜角。
注意： (1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾
斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的
一条直线。对错问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90 °的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度我来考考你如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.60135想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？如图，当α为锐角时， 锐角 探究新知：由两点确定的直线的斜率
能不能构造一个直角三角形去求？如图，当α为钝角时， 钝角 当 的位置对调时， 值又如何呢? 想一想?3、直线的斜率公式：1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 对公式的
深入理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在, 因为分母为0。对公式的
深入理解0°＜ ＜ 90°= 90°90°＜ ＜180°= 0°k=0k >0k不存在k<0例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践A(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考: 过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围应用与实践例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1 (1,1)
画直线即可说明：也可设其它特殊点N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角应用与实践22-2P1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：三、小结： 巩固与测试-1 ①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。 （ ） ②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线
的倾斜角不存在 （ ）③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 1. 判断正误： 课件14张PPT。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1 直线的倾斜角与斜率第三章 直线与方程复习三要素情境导入 己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C
(4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你
能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据
图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜
率之间又有什么关系?
l1∥l3 , l2⊥l1 , l2⊥l3 .设l1, l2, l3的斜率分别为
k1, k2, k3, 则k1= , k2=2, k3= , 则k1= k3,
k1k2=-1, k2k3=-1. 设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.两条直线平行的判定(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行 例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解 己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?练习1因为kAB=1, kAC= 1
所以kAB= kAC解:又因为直线AB和AC有公共点A,
所以这三点在同一条直线上练习2求证: 顺次连接A(2, -3), B(5, ), C(2, 3),
D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形. 因为kAB= , kCD= 证明:所以kAB=kCD从而AB∥CD所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行故四边形ABCD是梯形设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1,α2≠ 90°）.xOyl2l1α1α2两条直线垂直的判定 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗? 例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。例题讲解练习3 己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标,
使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆
时针方向排列).xOyABC简解：设Ｄ（a，b）(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB
则 kAB=kＣＤ, 且 kADkAB=-1
解得：a＝ ，b＝
此时ＡＤ与ＢＣ不平行。(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC
则 kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1
解得：a＝3，b＝3
此时ＡB与CD不平行。小结两条直线平行与垂直的判定条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率课件10张PPT。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1 直线的倾斜角与斜率第三章 直线与方程相关知识:
两条直线的位置关系
直线的斜率与倾斜角的关系
三角形内角和定理及外角定理平行 (重合) 相交 内角和定理:三角形的三个内角之和为
外角定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和思考以下问题:
两条直线平行的充要条件及其证明
两条直线平行,斜率一定相等吗?为什么?
两条直线垂直的充要条件及其证明
两条直线垂直,它们的斜率之积一定等于-1吗?为什么?两条直线平行前提条件:两条直线的斜率都存在,分别为 不重合下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若 ,则 ;
③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A√2. 已知过A(-2, m)和B(m ,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )
A. - 8 B. 0 C. 2 D. 10 1. 判断下列直线对是否平行
经过两点A( 2, 3), B(-1, 0)的直线
经过点P(1,0)且斜率为1的直线平行A两条直线垂直或一条直线斜率不存在,同时另一条斜率等于零.1. 判断下列直线对是否垂直
经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线
经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线垂直2. 经过点A(1, 2)和点B(3,- 2)的直线与经过点C(4, 5)和点(a, 7)的直线垂直,则a=________.4判断长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四个顶点D的坐标(2, 3)
