课件11张PPT。3.3.1 两条直线的交点坐标3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程思考?问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
则求交点的坐标例题分析问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无
穷多解。 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的
什么位置关系？例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0课件17张PPT。3.3.1 两条直线的交点坐标3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程复习提出 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。A1 B1 C1
A2 B2 C2两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ Ax0+By0+C=0
思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？Aa+Bb+C=0
（二）讲解新课：两条直线的交点：直线l1、l2联立得方程组 (代数问题) (几何问题)一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有
方程组 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？n=0,m=o分别表示直线l1和l2不表示2x+y+2=0这条直线思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0例5求证：不论m取何实数，直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0
(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组 小结：2）过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示
m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0课件9张PPT。3.3.2 两点间的距离3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离Q(x2,y1) 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2),直线P1P2的斜率为k,则两点间距离公式的两种变形分别为：知识探究或例题分析解：设所求点为P(x,0)，于是有解得x=1，所以所求点P(1,0)例题分析例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结课件13张PPT。3.3.3 点到直线的距离3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程两点间的距离公式是什么？xyO复习引入xyO引入新课问题xyO点到直线的距离讨论思路一：直接法xyO点到直线的距离思路简单运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程．xyO 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）．点到直线的距离思路二：间接法xyO面积法求出 求出 求出 利用勾股定理求出 点到直线的距离xyO点到直线的距离思考：还有其他解法吗？典型例题xO-1123典型例题解：典型例题xO-1123点 到直线 的距离：知识小结课件10张PPT。
3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|y0||x0|x0y0点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)Ox0y0SRQd点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)OSRQd注意： 化为一般式． 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样?？小结1.点到直线距离公式
2.特殊情况注意： 化为一般式． xyP0 (x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离
PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：课件10张PPT。3.3.4 两条平行直线间的距离3.3 直线的交点坐标与距离公式第三章 直线与方程Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P0到直线l的距离呢?点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式: P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的 面积两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行线
l1:Ax+By+C1=0与
l2:Ax+By+C2=0
的距离是2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结
