课件13张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程练习1.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C：
(r>0),圆心C(a,b)到直线l的距离为d,若l与C相交，
则d__r, 若l与C相切，则d__r,若l与圆相离，则
d___r,2.圆心和弦的中点的连线 这条弦，圆心与
切点的连线____ 过该点的切线。 <>=垂直垂直。方程是的切线的圆，过圆上点的值为相切,则 与圆若直线____________51)-(y3)-(x1)-(24.) D (a 02x-yx01ya)x(1.32222=+=+=+++A 1或-1 B 2或-2 C 1 D -1X+2y=05、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M
最长的弦所在的直线方程是( )
A.. x+y-3=0 B. 2x-y-6=0
C. x-y-3=0 D. 2x+y-6=06、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为
中点的弦所在的直线方程___________________.Cx+y-5=0【基础知识】直线与圆的位置关系:※直线与圆相离※直线与圆相切※直线与圆相交XYO几何 d>r交点个数0代数△﹤0 d=r1△=0 d3.pAB1.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l
被C截得的弦长为 时，则a=( )
(A) (B) (C) (D) C.CLABD能力提升:2. 圆(x-3)2+(y+5)2=50被直线4x-3y=2截得
的弦长是________.能力提升103.直线 截圆x2+y2=4所得劣弧
所对圆心角大小为_______.圆心到直线距离 d=OABxy得∠AOB=2∠MOA=600能力提升能力提升Ax-y-3=0小结：1.圆的弦心距、半径、弦长的一半构成一个直角
三角形，在求圆的弦长时要利用到；2.求圆的切线方程时，一般是利用圆心到切线的
距离等于圆的半径。3.经过圆外一点作圆的切线有两条，特别要注意
是否有斜率不存在的直线课件11张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程1、直线和圆相离2、直线和圆相切3、直线和圆相交直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时直线与圆位置关系的判定灵活应用:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关A相离典型例题1因此所证命题成立解法1：代 数 方 法圆的弦长ABl解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为 因此所证命题成立几何方法lAB解法3：mx-y+1-m=0过定点（1，1）而（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。(2)由平面解析几何的垂径定理可知lAB解：（2）如图，有平面几何垂径定理知变式演练1（1）几何法： 设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。（2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得 一个关于x的一元二次方程， 由 求k.求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定 k的取值.)直线与圆的位置关系典型例题例3直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程. 22Oxy(2,2)解：①当k不存在时，过(2,2)的直线x=2也与 圆相切。②当K存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），
由已知得圆心的坐标为（1，0），因为
直线l与圆相切，所以有：
解得：所以直线方程为： 变式演练+课件20张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程一．两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种：
（1）两圆外离：两圆没有公共点；
（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;
（3）两圆相交：两圆有两个公共点；
（4）两圆内切：两圆有一个公共点；
（5）两圆内含：两圆没有公共点.外离外切相交内切内含二. 两圆位置关系的判断 已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式： 第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系 两圆外离：r1+r2两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r1－r2|>d.（2）代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）解：（1）两圆的方程分别变形为
(x－1)2+y2=4，(x－2)2+(y+1)2=2 . 所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和(2，－1)，两圆的圆心距d=|C1C2|= ，例1. 判断下列两圆的位置关系：
（1）x2+y2－2x－3=0和x2+y2－4x+2y+3 =0;
（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 x－6=0.由|r1－r2|=2－ ，r1+r2=2+ ，
因为2－ < <2+ ，
所以这两个圆相交。（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 x－6=0.（2）两圆的方程分别变形为
x2+(y－1)2=12，(x－ )2+y2=32.所以两圆内切。由|r1－r2|=2， 所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和( ，0)， 两圆的圆心距d=|C1C2|=2，例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.由 所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)故|AB|=圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1=5，则|C1D|=所以AB=2|AD|=解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10. 过C1作C1D⊥AB于D. 例3．已知圆C1：x2+y2－2mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求实数m的取值范围.解：由题意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，而两圆相交，有|r1－r2|<|C1C2| （A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切C2．两圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，则（ ）
（A）(a－b)2=c2 （B）(a－b)2=2c2
（C）(a+b)2=c2 （D）(a+b)2=2c2B3．M={(x，y)| x2+y2≤4 }，N={(x，y)| (x－1)2+(y－1)2=r2 (r>0)}，若M∩N=N，则r的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）C4．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ）
（A） （B）
（C） （D）5B5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（ ）
（A）(x－4)2+(y－6)2=6
（B）(x±4)2+(y－6)2=6
（C）(x－4)2+(y－6)2=36
（D）(x±4)2+(y－6)2=36D6．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为 .7．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 . a2+b2≥3+2 课件14张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系4.2 直线、圆的位置关系第四章 圆与方程OArOA=r 在直角坐标系中，已知点
M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0
上运动，求|PM|的最大
值和最小值.圆心C(2,-1),半径r=1|PM|max=|PC|+r=6 |PM|min=|PC|-r=4 外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
两圆公共弦所在的直线方程类比猜想
