课件36张PPT。4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程一、引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是
数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的
点怎么表示？数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。x数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。 在初中，我们学过平面直角坐标系，那
么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有
哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标系是由两条
原点重合、互相垂直的数轴
组成的。一、引入 平面直角坐标系上的点用
它对应的横纵坐标，即一
对有序实数对（x,y）表示。思考一： 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，
使空间中的任意一点都可用对应的有序实数
组表示出来呢？猜想： 空间中的点可用有序实数
组（x,y,z）表示。 二、讲授新课1、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的
顶点O为原点，分别以射线OA，
OC， 的方向 为正方向，以
线段OA，OC， 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。记作: 或1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)二、讲授新课作图：一般的使 通过每两个坐标轴的
平面叫 坐标平面,二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫 坐标轴分别为 平面、 平面、 平面。面面面空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分思考二： 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
?P1P2P3yxz??3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。??P0xyz P点坐标为
(x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意： 2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。
1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为
该点分别到 平面、 平面、 平面的距离。小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：例1：如图D’ (0,0,2)C (0,4,0)A’ (3,0,2)B’ (3,4,2) 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。例2：练习：???ABC?DEF??1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)
B1? B
(2,-2,-1)?(-1,-3,0)
C1?(-1,-3,3)
C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）；
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）； 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出
满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习： 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出
满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号授课人： 陈 笛
课件制作： 陈 笛谢谢观赏2008. 10. 30 P点坐标为
(x,y,z)ABC面面面(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)MM’(x,y,z)(x,-y,-z)ABPCDEFM(x,y,z)M’p(x,y,-z)一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装一个顶灯, 试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装一个顶灯, 试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,3)练习2 在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间
直角坐标系
(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标
(2)写出棱PB的中点M的坐标课件16张PPT。4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程问题提出 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ ∠xOy=135°∠yOz=90° 思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴
应如何选取？思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ 思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？课件9张PPT。4.3.2 空间两点间的距离公式4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程复习2.对称点的求法3.空间点坐标的求法：①射影法②关系点法1.空间直角坐标系中中点公式：
则P1P2中点A坐标，及向量 的坐标分别为：P1(x1，y1，z1),
p2(x2，y2，z3)关于谁对称谁不变，其他的取相反数引入问题：如图,长方体边长分别
是x,y,z,求对角线OB1的长度.AC1CB1A1D1方法一：向量法xyzB方法二：坐标法问题：如图,长方体边长分别
是x,y,z,求对角线OM的长度.P(x,y,0)结论1：在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点M(x，y，z)与原点的距离结论1：在空间直角坐标系Oxyz中，
任意一点M(x，y，z)与原点的距离思考与探究1：如果|OM|是定长r，
那么方程x2+y2+z2=r2表示什么图形？是一个球面思考与探究2：如果P1(x1，y1，z1),
P2(x2，y2，z3),|P1P2|如何计算？P2即：结论2P1方法一：射影法方法二：向量法小结：1.空间两点的距离的公式：2.空间距离问题的处理方法：
1）射影法 2）向量法 3）坐标法3.思想方法：
1）数形结合思想 2）函数思想课件13张PPT。4.3.2 空间两点间的距离公式4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？ 例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.
