课件16张PPT。 第二章 统计
2.1.1 简单随机抽样问题的提出（1）阅读本章引言，你认为本章要学习的主要内容是什么？（2）如何刻画一袋牛奶的质量是否合格？a. 袋装牛奶的细菌含量；b.袋装牛奶的重量；c.袋装牛奶的蛋白质含量；d.袋装牛奶的脂肪含量；e.袋装牛奶的钙含量；。。。。。。？（3）在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”个体是什么？(4) “一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”这一问题是通过什么变量来表达的？袋装牛奶的细菌含量（5）你认为统计问题具有什么特点？a.有明确的总体b.问题有所要研究的变量构成 袋装牛奶的细菌含量；普查：指一个国家或一个地区专门组织的一次
大规模的全面调查。抽样：从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，
进行调查或观测，获取数据，并以此对调
查对象的某项指标做出推断.其中，调查对象的全体称“总体”；
被抽取的部分称“样本”.（6）在检验一批袋装牛奶是否合格的问题中，
你能用其他变量提出统计问题吗？（7）通过普查和抽样调查来了
解一批袋牛奶的细菌含量各有
什么优缺点？应该采用哪一种
方法？后面将会有详细的讲解“普查”与“抽样”的优劣对比：方式普查抽样优点缺点得到的信息全
面、系统迅速；及时；
节约人力，物
力，财力工作量大，时间长
耗人力、物力、
财力获得的信息不够
全面、系统普查：对象很少时，最好抽样：对象很多，或检验对对象具有破坏性（8）为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？（9）你能举出其他用样本股及总体的例子吗？某工厂要检查一个批次（10万个）螺钉的质量某灯管厂要对一个批次的灯管寿命进行检验学习本节之后答案自然揭晓（10）要相对整批牛奶的细菌含量做出正确判断，
对样本的要求是什么？（11）如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味
道？（12）如何用概率的语言来刻画“保证样本中具有
各种味道的原料之比与总体中的这种比基
本相同”，这一说法？（13）课本案例中你认为预测出错的原因是什么？简单随机抽样
在抽取的过程中，保证每个个体被抽到的概率相等，这样的方法叫“简单随机抽样”。特点：每一个个体被抽到的概率相等。简单随机抽样的类型
一、抽签法：
把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的签上，然后将这些签放在不透明的容器内均匀搅拌，每次随机地从中抽取一个（不放回），然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取。如此下去，直到抽到预先设定的样本数。步骤：1、编号
2、抽签 （随机，机会均等）
3、测量或调查例1、某班有45名学生，现选取8名学生参加一个座谈会，每个学生的机会相等。请用抽签法设计一个选取方案。1、给45名学生编号，号码为1、2、3、----、45
2、将45名学生的编号写在一张小纸片上，并揉 成
小球，制成号签。
3、将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌
均匀
4、从容器中逐个抽取8个号签，并记录上面的编号
5、对应上面8个编号的学生，即为所取学生。练习: 请用抽签法设计一个调查方案，调查你所在的学校学生喜欢体育课的情况。 （总体数量为N , 样本容量为n）设计方案为：
1、给全体学生编号：1、2、------、N
2、把编号写在N张小纸片上，并揉成小球，
制成号签。
3、将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
4、从容器中逐个抽取n个号签，并记录上面的编号
5、对应上面n个编号的学生，即为所取学生。
6、对样本的每一个个体进行调查：
（1）设计调查问卷；
（2）发放调查问卷，并回收；
（3）汇总数据，得出结论，写成调查报告。二、随机数表法（产生随机数）
把总体中的N个个体依次编上 0、1、2、-----、N－1 的号码，然后利用工具产生 0、1、2、------、N－1 中的数，产生几，就选几作为个体，并把它写在空白纸上，直到抽到预先规定的样本数，这样 得到的数表叫做随机数表。 如本章附表 随机数表① 编号 ② 定位 ③ 选数（14）你认为抽签法有什么优点和缺点？
当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？例2：总体由800个个体组成，利用随机数表法随机
地选取100个样本。1)将总体的每个个体进行编号：000，001，……
7992）在随机数表中任意选取一个数（比如第8行，
第7 列的数7），从第行开始选数……（15）你认为用随机数表抽取样本有什么优点和缺点？小结：课件22张PPT。 第二章 统计
2.1.1 简单随机抽样一.问题分析问题1:今年高考广东参加的考生有18万人,如果为了得到这些考生的数学平均成绩,将他们的成绩全部相加再除以考生总数,那将是十分麻烦的事,怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢?问题2:联想电脑在5月份生产100万台电脑,怎样才能了解这些电脑的质量?问题3:某灯泡工厂生产10万只灯泡,怎样才能了解这些灯泡的使用寿命?上述问题中的总体数量非常大,我们不可能直接去研究.只能抽取一个样本(一部分)作为研究对象,然后根据这个样本的情况去估计总体的情况.因此,抽取样本的方法是否得当,直接影响到我们对总体的情况的估计.怎样抽取样本呢?二.概念引入1.统计——人们为了说明研究对象的某种数量特征和规律性，对社会、政治、经济、自然现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程。与此活动有关的知识叫统计学.我们用样本情况去估计总体的情况的活动过程是统计的一种形式。2.总体、个体、样本、样本容量问题1:今年高考广东参加的考生有18万人, 怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢?问题2:联想电脑在5月份生产100万台电脑,怎样才能了解这些电脑的质量?问题3:某灯泡工厂生产10万只灯泡,怎样才能了解这些灯泡的使用寿命?总体——18万考生，100万台电脑、10万只灯泡个体——每一个考生、每一台电脑、每一只灯泡样本——从所有考生中抽出一部分考生、从所有电脑中抽取出一部分电脑、从所有灯泡中抽出一部分灯泡样本容量——抽取出的考生的个数、抽取出的电脑的台数、抽取出的灯泡的只数总体:
个体:
样本:
样本容量:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本思想 通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.三。抽样方法怎样抽取样本呢?1.不放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体。2.放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后再抽取下一个个体。我们重点介绍
不放回抽样1、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了． ?
请看下面几个例子：?
2、 环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量． ?
?3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害． 以上几个例子都不适宜做普查，而需要做抽样调查．为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本
应该具备什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体。
(2)第二次抽取时,余下每个学生被选到的机会是多 少？(3)第三次抽取时，余下的每个学生被选到的机会
是多少？
引例 我班某组有12个学生，要通过逐个抽取的方法从中选出3人参加一项活动。
第一次抽取时,每个学生被选到的机会是多少？简单随机抽样的特点： （1）它要求被抽取样本的总体个数N是有限的； （3）它是从总体中逐个地进行抽取； （4）它是一种不放回抽样；（5）它的每个个体入样的可能性均为n/N.简单随机抽样 一般地,设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N).如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这种抽样为简单随机抽样．（2）样本数n小于等于样本总体的个数N； 判断：
下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么?
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质
量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件
进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。简单随机抽样两种常见的实施简单随机抽样的办法1．抽签法抽签法的步骤:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个
个体作为样本.第二步：准备N个号签分别标上这些编号,将号签放
在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,
不放回地连续取n次;优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等
抽签法的优缺点：缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将
会增加，使得抽签法的成本高（费时，费力）
(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结
果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，
从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可
能性增加2．随机数表法两种常见的实施简单随机抽样的办法随机数表：若一数表满足下列性质：②表中每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．①表中共随机出现0,1,2, ，9这十个数字；则称此表为随机数表．说明：
(1)随机数还可用计算机产生。
(2)随机数表并不是唯一的，只要符合以上两性质即可例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备
从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得
到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取
出567，199，507，…，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。
这样我们就得到了一个容量为60的样本。2．随机数表法随机数表法抽样的步骤：②选定开始数字
随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在
的纵横位置.③获取样本号码
从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，
从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总
体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则
舍去，直到选够号码）.④按所得的号码抽取样本.①将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，100个个体
的编号应为00,01,02,03, ,99,以便于使用随机数表）．例1 从20名学生中要抽取5名进行问卷调查,写出抽
取样本的过程.解:总体和样本数目较小,可采用抽签法进行,抽取过程如下:
①先将20名学生进行编号,从1编到20;
②把号码写在形状、大小均相同的号签上;③将号签放在某个箱子中充分搅拌，然后依次不放
回地逐个从箱子中取出5个号签,按这个号签上的
号码取出样品,即得样本.例2 假设要从100名学生中随机抽取10人参加一项科技活动，请用随机数法抽取，写出抽取过程.解:
第一步:把100名学生编号:00,01,02,03,…,99.
第二步:在随机数表中任选一数,例如第五行第3列的数5.
第三步:从选定的数5开始向下读,依次取出59,56,35,
64,38,54,82,46,22,31.至此,10个样本号码已经取出.故所要抽取的样本号码是
59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.小结:1.简单随机抽样2.两种常见的实施简单随机抽样的办法(1) 抽签法(2) 随机数表法课件15张PPT。第二章 统计 2.1.2 系统抽样问题提出简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤
分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码
写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，
就得到一个容量为n的样本.问题提出简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤
分别如何？随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编号.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向
上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号
范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就
得到一个容量为n的样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.系统抽样知识探究（一）：系统抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了
了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从
年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级
每个同学被抽到的概率是多少？ 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？
具体如何操作？ 思考3：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.
（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.思考4：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样
理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的
规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量
为n的样本.知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行
质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此
应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号
码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取
第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个
体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个
号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各
段的个体编号怎样抽取？思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的N个个体编号.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性. 理论迁移 例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操
作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定
起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定
下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、
方便.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到
的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.小结课件18张PPT。第二章 统计 2.1.2 系统抽样复习1.抽签法一般步骤：
① 编号
②制签；
③ 搅匀；
④抽取（逐个不放回抽取 n 次）。2．随机数表法抽样的一般步骤：
① 编号；
② 选数；
③ 取号．
④ 抽取.适用于总体的个数不多时简单随机抽样新授情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况．
情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机
的质量是否合格？ 当总体元素个数很大时，样本容量就
不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这
时可以采用系统抽样的方法． 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1－10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.探究一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本.(1)分段间隔的确定: 当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。说明思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。C(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.例题解析 例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B例3 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（ ）
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
例4 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。C系统 例5 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为
例6 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定C练习1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为
1～1 563．检测员要从中抽取 15 件产品作检测，请你
给出一个系统抽样方案．方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体．
⑵ 剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是 104 ．
(即可以将总体平均分为 15 个部分，其中每一部
分包含 104 个个体)
⑶ 从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，
比如是 46．
⑷ 按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为 150，
254，358，462，566，670，774，878，982，1 086，
1 190，1 294，1 398，1 502 的产品． 系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，9882.在1000个有机会中奖的号码（编号为000 999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。～练习1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。小结两种抽样方法比较课件18张PPT。 第二章 统计
2.1.3 分层抽样 一.系统抽样的定义：
要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。二、系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）确定分段间隔,将总体按编号进行分段；
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本。知识回顾说明：系统抽样所得样本的代表性和具体的
编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性
与个体的编号无关.2.1.3 分层抽样【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地
教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的
中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【分析】因为样本容量与总体中的个数的比是1：100，所以样本中包含的个部分的个体数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。 一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.〖说明〗:
(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层;
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果.
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.〖探究交流〗
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
D、以上答案都不对 分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征. C【例题解析】
例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D.15,10,20D例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. 具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.
（2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.
（4）将300人组到一起，即得到一个样本。 【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______.802、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.分析:总体容量N=36(人)当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N，所以n是 36的约数；分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.6所以n=6或12或18.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 【小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。课件19张PPT。 第二章 统计
2.1.3 分层抽样 简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么？简单随机抽样：①总体容量较小； ②逐个不放回抽取；共性：等可能入样；系统抽样：
①总体容量较大；②编号，分段，定起始号，抽取。
③抓阄法和随机数表法。复习回顾一个著名的案例---泰坦尼克事件 1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选， 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
情境引入 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：情境引入 中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是：1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区共有学生24 300人，其中高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．分别利用系统抽样在高中生中抽取
2 400×1%=24人，
在初中生中抽取10 900×1%=109人，
在小学生中抽取11 000×1%=110人．
这种抽样方法称为分层抽样．想一想为什么这样取各个学段的个体数？知识探究（一）：分层抽样的基本思想 一般地，在抽样时，将总体分成 的几部分，然后 进行抽样，从各部分抽取一定数量的个体，将各部分取出的个体合在一起作为样本.这种抽样叫做 ，其中所分成的各部分叫 ．1.分层抽样定义知识探究（一）：分层抽样的基本思想2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．互不交叉按一定的比例分层抽样“层”样本结构 总体结构 差异明显 总体样本按一定的比例知识探究（一）：分层抽样的基本思想说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一 部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法；
③分层抽样中分多少层要是具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的实施步骤：(2) 确定各层应该抽取的个体数。根据总体中 的个体数N与样本容量n确定抽样比(3) 依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取。确定第i层应该抽取的个体数目 ≈ ×k( 为第i层所包含的个体数)，使得各 之和为 .
(4) 综合每层抽样，组成样本。(1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层;注意：对于不能取整的数，求其近似值。知识探究（二）：分层抽样的一般步骤然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.解：六年级占 应取 名；
初三年级占 ，应取 名；高三年级占 ，应取 名。
例.某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 学以致用练习1、 某高中共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D.15,10,20D学以致用练习2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人
A、3 B、4 C、7 D、12B学以致用练习3、某校共有师生1600人，其中教师100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为 。学以致用练习4、某学校有老师 200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值为学以致用练习5、已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N=学以致用简单随
机抽样系统
抽样分层
抽样(1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
(2)不放回抽样将总体均分成几部分，按预先制定的规则抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样探究三 三种抽样方法的比较2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. 1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.归纳总结
