课件15张PPT。 第三章 概率
3.1.1 随机事件的概率明天，地球还会转动情境导入在00C下，这些雪融化 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.实心铁块丢入水中,铁块浮起 在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.这两人各买1张彩票，她们中奖了 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 .试验和实验的结果，都是一个事件.（1）木柴燃烧，产生热量（2）明天,地球仍会转动
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起（4）在标准大气压00C以下，雪融化（5）在刚才的图中转动转盘后，指针
指向黄色区域（6）两人各买1张彩票，均中奖试判断这些事件发生的可能性：不可能发生必然发生必然发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可
能事件。事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件和确定事件，简称事件.定义事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12.
事件B:抛一石块,下落
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队
不可能事件必然事件随机事件随机事件例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,
哪些是不可能事件？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？?概率的定义必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围即,(其中P(A)为事件A发生的概率)因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤12.频率与概率的关系随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.(1)联系:
(2)区别: 例2 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。
（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？
（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？
（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？是不可能事件，概率是0是随机事件，概率是4/9是必然事件，概率是1例3 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.80 0.950.880.91 0.89解（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。 小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。例4 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，则此人中靶的概率大约是________，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为______,中10环的概率约为_________.0.90.90.2小结1、相关概念
随机事件
必然事件
不可能事件
确定事件2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系课件21张PPT。 第三章 概率
3.1.1 随机事件的概率问题提出1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，
明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一
定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必
然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例
如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10有
多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是
否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和
不确定性. 2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必
然性之间往往存在有某种内在联系.例如，长沙地
区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但
长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一
天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确
定的、偶然的.3.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事
情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进
行分析与探究. 考察下列事件：
（1）导体通电时发热；
（2）向上抛出的石头会下落；
（3）在标准大气压下水温升高到100°C
会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 新知探究 考察下列事件：
（1）在没有水分的真空中种子发芽；
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 新知探究考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. 新知探究 必然事件和不可能事件统称为确定事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.思考：对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？ 新知探究 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数． 对于随机事件，怎样表示它发生的可能性的大小呢？ 新知探究 事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ 新知探究例1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率 的稳定值为多少？0.5典例讲评 例2：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：
在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？ 0.9典例讲评 随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？ 事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动. 探求规律 随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.探求规律 抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？ 同学们试着自己作答. 反思：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率. 探求规律 在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.探求规律 必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？ 10[0,1]探求规律 例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.80.950.880.920.890.910.90典例讲评1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.课堂小结2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，
但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事
件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数
上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A
发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越
大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大
小的量. 3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策. 课堂小结课件17张PPT。 第三章 概率
3.1.2 概率的意义请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？ 对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记着P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。 那么，这节课我们将通过生活中的一些例子来进一步理解概率的概念。 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性。1、概率的正确理解 如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。） 不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。
虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。2、游戏的公平性 在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的概率是否相等。 体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。 大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？ 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？ 这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。3、决策中的概率思想例1 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面朝上，你又会怎样想？ 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？例2 如果一个袋中或者有99个红球，1个白球，或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？ 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大。这种判断问题的方法称为似然法。 极大似然法、似然法是统计中重要的统计思想方法之一。4、天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。 （1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率，而不是说70%的区域降水。正确的选择是（2）。 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 5、试验与发现豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。5、试验与发现豌豆杂交试验的子二代结果6、遗传机理中的统计规律第一代第二代概率课堂小结 1、正确理解概率的意义。
2、概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确认识生活中有关概率的实例的关键，是在学习过程中应有意识形培养概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。课件29张PPT。 第三章 概率
3.1.2 概率的意义 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？让事实说话！概率的正确理解
全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果．重复上面过程10次．你有什么发现？
有三种可能：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果．重复上面过程１０次．计算三种结果的频率，你有什么发现？
“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（ “两次均反面朝上” ）的频率.事实上，“两次均正面朝上”的概率为0.25，“两次均反面朝上”的概率也为0.25，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5.
随机事件的随机性与规律性：
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确的预测随机事件发生的可能性的大小啦！例如：
做连续抛掷两枚硬币的实验100次，可以预见：
“两个正面朝上”大约出现25次，“两个反面朝上”大约出现25次，“正面朝上、反面朝上各一个”大约出现50次. 出现“正面朝上、反面朝上各一个”的机会比出现“两个正面朝上”或“两个反面朝上”的机会大. 如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?（假设该彩票有足够多的张数.）
答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可
能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 ，是指试
验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有
的彩票中奖.游戏的公平性
你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？ 下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球.
这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5. 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等. 某中学，从高一年级12个班中，选2个班代表学校参加某项活动.1班必须参加，另从2到12班选一个班.有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？两个骰子的点数和请同学们仔细思考一下，得出答案吧.决策中的概率思想
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这
枚骰子的质地均匀吗？为什么？
通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通
过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是
从而连续10次出现1点的概率为 ,这在
一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生
的.我们面临两种选择：
1 这枚骰子质地均匀 2 这枚骰子质地不均匀
很显然大家选择第二种答案.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为
“极大似然法”.公元1503年,北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱,他在誓师时,当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果落地后，100枚铜钱全部正面朝上，那么这次出征定能获胜！”当狄青把100枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来100枚铁钉，把这100枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看.于是宋朝军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱.
请发表你对这件事的看法？狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿起铜钱，发现这100枚铜钱两面都是正面图案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的.天气预报的概率解释
某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%.
（1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率，
而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2). 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？
天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。.在一次实验中降水这个事件是否发生仍然是随机的，也有不发生情况.因此“昨天没有下雨”并不能说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的.试验与发现 奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果 277短茎787长茎茎的高度
1850皱皮5474圆形种子的性状2001绿色6022黄色子叶的颜色隐性显性 性状你能从这些数据中发现什么规律吗？显性与隐性之比都接近3︰1 孟德尔的发现体现出的科学研究方法：
（1）用数据说话；
（2）通过“试验、观察、猜想、找规律”；
（3）用数学方法解释、研究规律. 孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长
出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近
3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的，我们如何用概
率思想作出合理解释？ 在遗传学中有下列原理：
（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，
下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己
的两个特征.
（2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代
表纯绿色豌豆的两个特征.
（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：
Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特
征为：YY，Yy，yy.遗传机理中的统计规律 黄色豌豆(YY，Yy)︰绿色豌豆(yy) ≈3︰1 （4）对于豌豆的颜色来说．Y是显性因子，y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色．在第二代中YY，Yy，yy出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？第二代第一代亲 本其中Y为显性因子，y为隐性因子遗传机理中的统计规律1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）.
A. B. C. D.D2.若某班级内有40名同学，抽10名同学去参加某项活动，
每个同学被抽到的概率为 ，其中解释正确的是（ ）
A.4个人，必有1个人被抽到
B.每个人被抽到的可能性是
C.由于被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
D.以上说法都正确B3.如果连续100次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？
不均匀.
4.一个袋子里有99个红球和1个白球，从中任意摸出一个，最有可能是什么颜色的球？
红球.5.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地
均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如
果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你
认为这种比赛规则公平吗？
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果
“正正”、“正反”、“反正”、“反反”四种，其中两
次正面朝上即“正正”，它的概率为 ，而出现一次正面，
一次反面，包含“正反”“反正”两种结果，其概率为 ，
即参加该游戏的甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种
比赛规则不公平.（1）概率与公平性的关系：
利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理.
（2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大.
（3）概率与预报的关系：
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测.（4）试验与发现
（5）遗传机理中的统计规律课件14张PPT。 第三章 概率
3.1.3 概率的基本性质想一想? 这些事件之间有什么关系?想一想一:事件的关系与运算注:根据刚才所学到的同学们自己独立完成，试试看！二:概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1
2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0
3) 随机事件A发生的概率为 0≤P(A) ≤ 1
4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B)(2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率)当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3(3) 对立事件有一个发生的概率当事件A与B对立时, A发生的概率为
P(A)=1- P(B)P(G) = 1- 1/2 = 1/2例、甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3.
求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率. 解：设事件A={甲获胜}，B={和棋}，C={乙获胜}，D={甲不输}
(1)事件A是“B∪C”的对立事件，因为“事件B” 与“事件C”是互斥事件，所以甲获胜的概率为： P(A)= 1－P(B∪C)=1-(0.5+0.3)=0.2.
(2)事件D=A∪B ,因为“事件A”与”事件B”是互斥事件，由概率的加法公式得： P(D)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7. 练习、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确！相信同学们能够正确判断的。概率的基
本性质事件的关
系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件计算公式0≤P(A) ≤1小结 (1)任何事件A的概率P(A)
在 0～1之间，即0≤P(A)≤1.(3)不可能事件的概率为0.(2)必然事件的概率为1. (4)概率的加法公式: 如果事件 A与事 件B互斥，则
P(A∪B)=P(A)+P(B).(5)如果事件A与事件B互为对 立事件，则
P(A)=1－P(B).2. 概率的几个基本性质1.事件的关系和运算(2)相等关系(3)并事件(和事件)(4)交事件(积事件)(5)互斥事件(6)互为对立事件(1)包含关系课件31张PPT。 第三章 概率
3.1.3 概率的基本性质 比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果一.创设情境，引入新课 上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究
概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}；
C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的
话，哪些是？D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}；
D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7};
F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数};……一.创设情境，引入新课2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？
反过来可以吗？3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1
点或5点}也发生？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个
会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同
时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事
件D3同时发生?（一）事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作二.剖析概念，夯实基础（2）相等关系B A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。二.剖析概念，夯实基础（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 .B A如图：例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 二.剖析概念，夯实基础（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作 B A如图：例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则 二.剖析概念，夯实基础（5）互斥事件若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}
不可能同时发生，故这两个事件互斥。二.剖析概念，夯实基础（6）互为对立事件若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件
H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。二.剖析概念，夯实基础①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，
但互斥事件不一定是对立事件。③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个
事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件
A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由
事件A所包含的结果组成的集合的补集。
互斥事件与对立事件的区别：事件与集合之间的对应关系1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)（二）概率的基本性质二.剖析概念，夯实基础思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?结论：当事件A与事件B互斥时
二.剖析概念，夯实基础2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则
P (A ? B)= P (A) + P (B)若事件A，B为对立事件,则
P(B)=1－P(A)3.对立事件的概率公式二.剖析概念，夯实基础注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定
两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式
不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则
P (A ? B)= P (A) + P (B)P (A ? B)= P (A) + P (B) - P(???)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，
……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P (A1 ? A2 ?… ?An)= P (A1) + P (A2)+…+P(?n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正
面，事件B：只有一次出现正面．
(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件
B：射中9环．
(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件三.迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥三.迁移运用，巩固提高互斥不对立不互斥互斥且对立3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( )
①恰有1个白球和全是白球；
②至少有1个白球和全是黑球；
③至少有1个白球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．② C．③ D．④B三.迁移运用，巩固提高4.从一批产品中取出三件产品，
设A＝｛三件产品全不是次品｝
B＝｛三件产品全是次品｝
C＝｛三件产品不全是次品｝
则下列结论正确的是（ ）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥C三.迁移运用，巩固提高5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球C三.迁移运用，巩固提高6．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________． 80%20%三.迁移运用，巩固提高7.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率；
2）至少射中7环的概率.
3）射中环数不足8环的概率.三.迁移运用，巩固提高(二)根据题意列清各事件后再求解，完成后
自由发言.0.520.870.29三.迁移运用，巩固提高8、在一次数学考试中，小明的成绩在90分
以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率
是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在
60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在
60分以上的概率和小明成绩不及格的概率．[解析] 分别记小明成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分，60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E，显然它们彼此互斥，故小明成绩在80分以上的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.13＋0.55＝0.68.
小明成绩在60分以上的概率为P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴小明成绩不及格的概率为P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.三.迁移运用，巩固提高9、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：
(1)取出球的颜色是红或黑的概率；
(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．三.迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法
解题，理清思路，代表发言。三.迁移运用，巩固提高1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件2.概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；
