课件23张PPT。 第三章 概率
3.2.1 古典概型复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.新课 1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考:有红桃1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红桃的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。3/5 2．考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？ 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果
（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件，其实，基本事件都有如下特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳： 我们将满足（1）（2）两个条件的概率模型称为古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，
对上述的数学模型我们称为古典概型 。(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每
一个基本事件的概率都是 。应用：1 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，
（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。
（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：（1）有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）=0.5 应用2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球。(1)共有多少基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：因此，共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10(3) 该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 对于古典概型，任何事件的概率为：
A包含的基本事件的个数
P（A）= 基本事件的总数例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？树状图6 7 8 9 10 11例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，
观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？ 第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？ 变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种例3、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。∴n = 1000000 用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。∴m=1∴P(A) = 而每一种密码都是等可能的例4、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。 设 事件A={检测的2听中有1听不合格}， 事件B={检测的2听都不合格} 它包含的基本事件数为10×2=20 它包含的基本事件数为1 事件C={检测出不合格产品}则 事件C=A∪B，且A与B互斥练习题:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=小结课件22张PPT。 第三章 概率
3.2.1 古典概型试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 种6 种123456点点点点点点问题1：（1）（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？树状图问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？试验 1试验 2六个基本事件
的概率都是 “1点”、“2点”
“3点”、“4点”
“5点”、“6点” “正面朝上”
“反面朝上” 基本事件试验2试验1基本事件出现的可能性两个基本事件
的概率都是 问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：只有有限个相等有限性等可能性（1）（2）每个基本事件出现的可能性相等只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概型简称：有限性等可能性问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
为什么？有限性等可能性问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？掷一颗均匀的骰子,试验2:问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为“出现偶数点”，事件A请问事件 A的概率是多少？探讨：事件A 包含 个基本事件：246点点点3（A）P 63基本事件总数为：６?61616163211点，2点，3点，4点，5点，6点（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例2．解：基本事件有：Ｐ（“一正一反”）＝在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分例3 同时掷两个均匀的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是9的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。6543216543211号骰子 2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （3，6） （4，5） 因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分（3，6）（3，3）？2.从，，，，，，，，这九个自然数中任选一个，所选中的数是的倍数的概率为3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从、、、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从、、、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为基本事件总共有几个？“答对”包含几个基本事件？4个：A,B,C,D1个2.从，，，，，，，，这九个自然数中任选一个，所选中的数是的倍数的概率为3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：思考题基本概念列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。（2）古典概型的定义和特点（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式（1）基本事件的两个特点：1.知识点：2.思想方法：课堂小结课件16张PPT。 第三章 概率
3.2.2 （整数值）随机数的产生 前面我们做了大量重复的试验，同学们可能觉得耗时太多，那么，有无其他方法可以代替试验呢？ -------随机模拟方法（蒙特卡罗方法）用计算器或计算机模拟试验的方法 产生随机数(整数值)随机数
的产生产生随机数的方法有两种：一、由试验产生随机数 如：若产生1—25之间的随机整数，先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。范围：所需要的随机数的个数不太多二、由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数。范围：所需要的随机数的个数较多 下面将学习如何用计算器或计算机产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数1.用计算器产生随机数参阅教材 计算器相应说明书进行2.用计算机(Excel软件)产生随机数参阅教材 步骤进行思考：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？ 由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数. 思考：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？ 记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.思考：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数. 思考：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？ 随机模拟方法思考：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.（1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．思考：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面. 例、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？分析：试验出现的可能结果是有限的，但每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率。用计算器或计算机做模拟试验，可以模拟下于出现的概率是40%解：通过设计模拟试验的方法解决问题 利用计算器或计算机产生0—9之间去整数值的随机数。且用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率时40%。因为是3天，所以设三个随机数作为一组。如：产生20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 相当做了20次试验。在这组数中,若有两个数在1，2，3，4中,则表示恰有两天下雨,它们分别是：191 271 932 812 393（共5个数),因此，三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25%想一想：你能体会随机模拟的好处吗？说明: (1)用计算器或计算机产生的随机数不是固定不变的
(2)用随机模拟的方法得到的是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率。小结1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数. 2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或
计算器产生的随机数，来替代每次试验
的结果，其基本思想是用产生整数值随
机数的频率估计事件发生的概率，这是
一种简单、实用的科研方法，在实践中
有着广泛的应用.课件17张PPT。 第三章 概率
3.2.2 （整数值）随机数的产生问题提出 1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. 2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ 3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾. P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数. （一）：随机数的产生 思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 . 抽签法（整数值）随机数的产生思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.用Excel演示: 思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数. 思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？ （二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.（1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面. 思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的硬币100次，如何估计出现一次正面和一次反面的概率？ 用频率估计概率，Excel演示. 例 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示 （5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.小结1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数. 2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或
计算器产生的随机数，来替代每次试验
的结果，其基本思想是用产生整数值随
机数的频率估计事件发生的概率，这是
一种简单、实用的科研方法，在实践中
有着广泛的应用.
