课件20张PPT。 第三章 概率
3.3.1 几何概型1、古典概型的两个基本特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?一、复习回顾.问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？ 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？二、问题情境1.分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室书 房问题情境2.解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题情境3分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.三、基本概念几何概型概率计算公式:把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.古典概型几何概型共同点 不同点基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性知识串联：两种概型 概率公式的联系例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开
收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于10分钟的概率.分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。四、例题讲解则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得例2.
抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
分析：不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.试验的基本事件是:金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.设事件A={金币不与小正方形边相碰}Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}参加者获奖的概率为:解：由几何概型的定义知： 解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习8/15某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？解：记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生.
所以练习2答：候车时间大于10 分钟的概率是分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示: 3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是 (假设油滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）
练习4、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?练习： 5、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是 练 习解析；如果离四个顶点距离都大于3，那么蚂蚁所处的位置应该四个四分之一圆之外，圆的圆心为4个顶点，半径都是3，ABCD1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目,几何概型的概率公式.
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。五、课堂小结课件17张PPT。 第三章 概率
3.3.1 几何概型复习提问：1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?书房问题1：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问卧室在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？情景引入卧室问题2：你以几折买下MP3的概率最大?问题3:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(2)(1)不管这些区域是否相邻，甲获胜的概率是不变的。
(2)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。问题4: 甲获胜的概率与区域位置有关吗？与图形大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？上述试验的共同特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限个定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型：(2)每个基本事件出现的可能性相等几何概型的特点试验中所有可能出现的基本事件有无限个
每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的联系和区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 例1 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，
还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（3）奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm，而靶心的直径只有12.2cm，运动员在70米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为多少？（4）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。（2）地铁列车每3 分钟一班，在车站停1分钟.求乘客到达站台立即上车的概率 ． 几何概型的公式:例2 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6解：设A={等待的时间不多于10分钟}，例3 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.解：”取出0.1升水中含有这个细菌”记为事件A,则 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？
（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。练习1（口答）收获与体会:
用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型。找出随机事件A和所有基本事件所对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。解题方法小结：课堂小结1.几何概型的定义和特点
2.计算公式
3.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解课件17张PPT。 第三章 概率
3.3.2 均匀随机数的产生问题提出1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.知识探究（一）：均匀随机数的产生 思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？X在区间[a，b]上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel演示.
（1）选定Al格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；（2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的
[2，6]上的均匀随机数；（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.知识探究（二）：随机模拟方法 思考1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？随机事件思考2：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5. 思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？ 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x. 思考5：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？例1.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:
以横坐标x表示报纸送到时间,
以纵坐标y表示父亲离家时间
建立平面直角坐标系。即父亲在离开家前能得到
报纸的概率是 。理论迁移 例2 利用随机模
拟方法计算由y=1和y
=x2 所围成的图形的
面积.以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，
用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀
随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.
答案：1.396理论迁移小结1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.课件20张PPT。 第三章 概率
3.3.2 均匀随机数的产生产生随机数的方法1.由试验产生随机数 如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。范围：所需要的随机数的个数不太多2.由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数.范围:所需要的随机数的个数较多随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25名同学去参加,每位
同学的机会均等.你有什么选取办法呢?1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这
样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?利用计算器产生整数值随机数2.产生 1 ~ 67 之间的整数值随机数按键过程：MODE→MODE→MODE→1→0→66→SHIFT→RAN#→+→1→=说明:以后每次按“=”都会产生一个0到1的取整数值的随机数.1.产生0,1两个随机数按键过程：MODE→MODE→MODE→1→0→1→SHIFT→RAN#→=说明:以后每次按“=”都会产生一个1到63的取整数值的随机数.◆如果要产生的随机数是2，3，4，5，6，7，8，9
那该怎么按键呢？MODE→MODE→MODE→1→0→7→SHIFT→RAN#→+→2→=◆如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷
硬币的试验呢？ 实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.利用计算器产生整数值随机数(1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此
格中的数是随机产生数0或者；
(2)选定Al格, 点击复制,然后选定要产生随机数的格, 比如A2至
A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间
的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当
于做了100次随机试验.
(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter
键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的
频数,也就是反面朝上的频数.
(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100
次试验中出现1的频率. 设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用
Excel产生随机数,统计频数和频率.利用计算机产生整数值随机数结论: 这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出
现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.
用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40％.(下,不,不),(不,下,不),(不,不,下)(下,下,不),(下,不,下),(不,下,下)(下,下,下)(不,不,不)分析例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％.
这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产
生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6,
7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40％.因
为是3天,所以每三个随机数作为一组。 966 191 271 932 812 458 569 683 431
257 393 027 556 488 730 113 537 989相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表示恰有两天下雨, 它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 例如,产生20组随机数：例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％.
这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？● 25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么? 事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。 ● 利用例题中的数据,我们还可以统计出：
（1）三天都下雨的概率大概是多少？
（2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？
（3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？
（4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？10％35％70％10％例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一
把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方
形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.分析1:由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比.想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一
把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方
形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程,
步骤如下:例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一
把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方
形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报
纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？分析：我们有两种方法计算该事件的概率：
(1)利用几何概型的公式;
(2)用随机模拟的方法．想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为x ,父亲离家的时间为y,由题义可得父亲要想得到报纸,则x与y应该满足的条件为：例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报
纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？方法二:(随机模拟法)例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报
纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？用随机模拟方法估计事件概率的一般步骤:第一步:设出正确的整数值随机数的范围；第二步:恰当定义各随机数表示的事件；第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数；第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率作为所求事件
发生概率的近似值。1.用计算器产生整数值随机数的按键过程:MODE→MODE→MODE→1→0→ →SHIFT
→RAN#→+→ →=2.用随机模拟方法估计事件概率的一般步骤:第一步:设出正确的整数值随机数的范围；第二步:恰当定义各随机数表示的事件；第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数；第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率
作为所求事件发生概率的近似值.3.随机数产生的必要性；
4.利用计算器或计算机产生随机数估计概率的步骤；
5.思想方法：随机模拟的方法以及频率估计概率的统计思想。
