课件27张PPT。1.1 任意角和弧度制1.1.1任意角第一章 三角函数1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【疑难解惑】定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边 终边2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ] 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
逆时针 顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角任意角注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。3900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … ,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z与 终边相同的角的一般形式为 ＋K · 3600，K ∈ Z注:（1） K ∈ Z（2） 是任意角（3）K·360°与 之间是“+”号，如K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12'解（1）-120°=-360 °+240 °
所以与-120 °角终边相同的角是240 °角，它是第三象限角。 （2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。 （3）-950°12’ = -3×360°+129°48'
所以与-950°12’ 角终边相同的角是129°48 ’ 角，它是第二象限角。 例2：写出与下列各角终边相同的角的集s，
并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200 的元素 写出来 （1） 600（2）-210（3）363014’小结：1.任意角
的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与 角ａ相同的角 ＋K·3600，K∈Z4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角 改写成 ： 0+k ·3600 ( K∈Z,00≤ 0＜3600)的形式， 0在第几象限 就是第几象限角例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形0090018002700+K · 3600+K ·3600+K· 3600+K· 3600或3600＋K ·3600例2 写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z}={β| β=900+1800 的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z}={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}={β| β=900+1800 的奇数倍}S=S1∪S2所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为={β| β=900+1800 的偶数倍}∪{β| β=900+1800 的奇数倍}={β| β=900+1800 的整数倍} ={β| β=900+K?1800 ，K∈Z}课堂练习 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90o的角是锐角吗？区间(0o,90o)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90o的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0o,90o)内的角是锐角． 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420o，(2) －75o，(3)855o，(4) －510o． 答：(1)第一象限角；
(2)第四象限角，
(3)第二象限角，
(4)第三象限角. 3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ）
A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上
C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）
A {β|β=k·360o (k∈Z) }
B {β|β=k·180o (k∈Z) }
C {β|β=k·90o (k∈Z) }
D {β|β=k·180o+90o (k∈Z) } C5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )
A 第一象限角 B 第一、二象限角
C 第一、三象限角 D 第一、四象限角C6、若α是第四象限角，则180o－α是（ ）
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角C7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（ ）
A. β=α+90o
B β=α±90o
C β=k·360o+90o+α,k∈Z
D β=k·360o±90o+α, k∈ZD8、若90o<β<α<135o，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0o,45o)(180o,270o)解：β=k·360o+60o，k∈Z.当k=0时，得角为20o，当k=1时，得角为140o，当k=2时，得角为260o.课件18张PPT。1.1.1 任意角1.1 任意角和弧度制第一章 三角函数一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：二、探究新知根据角的定义做出角。通过画角的过程，我们发现在利用射线旋转产生角时存在两个问题：如何推广角的概念？规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不做旋转时形成的角任意角二、探究新知知识小结1：二、探究新知任意角注意二、探究新知观察思考：比较下面这几个角：210°210°210°你发现了什么问题？xyo 1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴二、探究新知始边终边1）角的顶点与原点重合；2）角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。非象限角：角的终边落在坐标轴上． 不属于任何象限。规定：·二、探究新知二、探究新知考考你：1.锐角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？
请你举例说明。2.请你说出下面的角是第几象限角：
（1）420°（2）-75°（3）3600° 在坐标系中的角
条件:(1)角的顶点与坐标原点重合象限角:角的终边(除端点外)在第几象限
就说这个角是第几象限角
终边在坐标轴上的角---不属于任何象限(2)始边于X轴的非负半轴重合二、探究新知知识小结2：二、探究新知观察思考：如果在同一个坐标系中画出以下一组角,
会出现什么情况呢？ 60°，-300°，420°你有什么发现？二、探究新知二、探究新知考考你：1.说出与30°终边相同的角的一般形式。2.在与30°终边相同的角中有几个角属于二、探究新知知识小结3：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合
Ｓ＝｛β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和. 三、实践运用例1：在0°到360°范围内，找出与640°终边相同的角，并判定它们是第几象限。
方法小结：如何判断所给角所在的象限？当k=-1时我们得到角 280°,
所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角.解:与640°终边相同的角可以写成k·360°＋640°五、总结深化正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角象限角：1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是轴线角（非象限角）
终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合
Ｓ＝｛β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和. 知识小结：五、总结深化思想方法：转化思想：任何角都可以在0°～360°内找到与之终边相同的角，从而确定其所在的象限（或坐标轴）
数形结合：终边的位置与角的表示周期性（周而复始）：任一与角α终边相同的角，都与α相差整数个周角. 课件11张PPT。1.1.2 弧度制1.1 任意角和弧度制第一章 三角函数1、角的度量角度制角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的1/360。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。 在角度制下，当把两个带着度、分、秒
单位的角相加、相减时，运算进率是什么进
制的？那么我们能否重新选择角单位？思考：弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？弧度制注：“弧度”不是弧长，它是一个比值。值有正负。 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / ra的正负由角a的终边的旋转方向决定。2、角度与弧度之间的换算把角度换算成弧度把弧度换算成角度角度与弧度之间的换算填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。2、角度与弧度之间的换算角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应3、例题讲解3、例题讲解 解:∵1=(180/π)0
∴3.14=3.14× (180/π)0
≈179.9090
课件22张PPT。1.1.2 弧度制1.1 任意角和弧度制第一章 三角函数 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？ 这种用1o角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。 1. 圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，
不同的点所形成的圆
弧的长度是不同的，
但都对应同一个圆心角。结论：可以用圆的半径作单位去度量角。2.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。 3. 弧度制与角度制相比：(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。 5. 弧度制与角度制的换算① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数：
平角=? rad、周角=2? rad.③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.⑤ ∵ 360?=2? rad ，∴180?=? rad 6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. 证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则又 αR=l，所以证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是例1. （1) 把112o30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解： （1）112o30′=112.5o， 所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.例3. 填写下表：0π2π例5. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。所以 α=4.例6.与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825o=－5×360o－25o， 所以与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o.例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
